試驗優(yōu)化設(shè)計--第二章題解：單元線性回歸研究的是一個自然因素Z

與試驗指標y間的線性關(guān)系。自然因素Z試驗指標y利用正交設(shè)計單元線性方程§1單元線性回歸正交設(shè)計一、回歸模型

代數(shù)式矩陣式………二、回歸方程自然空間最小二乘法編碼空間編碼公式三、回歸分析四、回歸設(shè)計同時使得試驗方案具有正交性，也就是使得編碼因素的各水平之和為零。即單元回歸正交設(shè)計的基本思想是通過編碼公式將變成基本思想

回歸分析回歸設(shè)計Z自然空間X編碼空間自然坐標系編碼坐標系六、例題某產(chǎn)品表面進行電腐蝕刻線，刻線深度y與腐蝕時間Z

有關(guān)，若腐蝕時間控制在10s～90s內(nèi)，且希望腐蝕時間分5個水平進行試驗，試用一次回歸正交設(shè)計求其回歸方程。1、確定Z

的變化范圍確定（零水平）確定水平間隔1°2°3°2、編碼y～Zy～X特點:無量綱，對稱與正交性Z1Z2Z3Z4Z51030507090X1X2X3X4X5-2

-101254321XX0ji3、編方案1°編碼因素的方案自然因素的方案-2

-1012103050709011111ZZ1Z2Z3Z4Z51030507090X1X2X3X4X5-2

-10122°設(shè)計陣→

結(jié)構(gòu)陣………bj77119

Bj119105

Dj39531425316281yiXX0ji3、編方案1°編碼因素的方案自然因素的方案2°設(shè)計陣→結(jié)構(gòu)陣3°計算格式表④①②③計算檢驗-2

-1012103050709011111Z4、回歸方程七、討論如把零點去掉,項無影響，對有影響。bj77119Bj119105Dj54321X(Z)X0ji-2

-1012103050709011111393125168yibj7794Bj94104Dj54

21X(Z)X0ji-2

-1121030709011113931168yi回歸系數(shù)的波動不僅與試驗誤差的方差有關(guān)，而且還取決于因素x的波動；如果x的取值波動較大，則b的波動就較??；在試驗方案設(shè)計時，應(yīng)盡量使x取值在該試驗條件下的邊界點；回歸正交設(shè)計取自然因素z的上下水平是合理的?！?單元線性回歸方程統(tǒng)計檢驗一、問題的提出1、方程本身2、工程實際一般工程二、檢驗工具

－－正態(tài)總體1的總體方差;－－正態(tài)總體2的總體方差;－－正態(tài)總體1的樣本方差;－－正態(tài)總體2的樣本方差;－－正態(tài)總體1的樣本偏差平方和;－－正態(tài)總體2的樣本偏差平方和;－－的自由度;－－的自由度;概念－－方差的檢驗三、檢驗內(nèi)容1、回歸系數(shù)檢驗：考察試驗因素對試驗指標是否有顯著影響＞－－x的偏差平方和;

－－誤差偏差平方和;

－－的自由度;

2、回歸方程檢驗：考察整個回歸方程對試驗指標是否顯著＞－－回歸偏差平方和;－－的自由度;單元－－剩余偏差的平方和;－－的自由度。3、失擬檢驗：考察事先假設(shè)的回歸

模型是符合實際＜－－失擬偏差平方和；－－的自由度。四、檢驗步驟2、檢驗

1、計算各類偏差平方和及相應(yīng)的自由度S、f

及F比值1°如何重復(fù)：各點等重復(fù)、各點不等重復(fù)、單點重復(fù)取多少單點重復(fù)點一般在零點x=0iZ0yi01502525024350262°bj77119Bj119105Dj54321X(Z)X0ji-2

-1012103050709011111393125168yiSj3°

一般式當在零點重復(fù)時iZ0yi0150252502435026回歸方程:

4°S、f總偏差平方和及其自由度sjbj77119Bj11919667105Dj36119392(90)1512111311(70)14255250(50)1316-416-1(30)12144-128-2(10)11(yi-20)2yi-20yiX(Z)X0jiS=667-192f=5-1=45°sjbj77119Bj11919667105Dj36119392(90)1512111311(70)14255250(50)1316-416-1(30)12144-128-2(10)11(yi-20)2yi-20yiX(Z)X0jiS=667-192f=5-1=4SR=S-S回=1.9,fR=4-1=32、檢驗1°回歸系數(shù)檢驗：考察試驗因素對試驗指標是否有顯著影響αjFjsjbj77119Bj11919667S=667-192f=5-1=4

105Dj36119392(90)1512111311(70)14255250(50)1316-416-1(30)12144-128-2(10)11(yi-20)2yi-20yiX(Z)X0ji2°回歸方程檢驗：考察整個回歸方程對試驗指標是否顯著回歸方程:

影響y的除X外至少還有一個不

可忽略的因素；Y和X是曲線關(guān)系。3°失擬檢驗：考察事先假設(shè)的回歸

模型是符合實際回歸方程:

αjFjsjbj77119Bj11919667S=667-192f=5-1=4SR=S-S回=1.9,fR=4-1=3

Se=2,fe=2;Slf=1.44,flf=1105Dj36119392(90)1512111311(70)14255250(50)1316-416-1(30)12144-128-2(10)11(yi-20)2yi-20yiX(Z)X0ji五、轉(zhuǎn)換§3單元線性回歸整體設(shè)計一、概念1、整體設(shè)計：在編制試驗方案與配列計算格式表時，考慮到計算試驗誤差與顯著性檢驗的需要，將零點重復(fù)試驗一并編入試驗方案與計算格式表。2、非整體設(shè)計：將試驗方案與零點重復(fù)試驗分別考慮的設(shè)計就稱為非整體設(shè)計。iZ0yi0150252502435026整體設(shè)計非整體設(shè)計回歸系數(shù)計算回歸方程檢驗

計算各類偏差平方和及相應(yīng)的自由度S、f

及F比值檢驗

1°iZ0yi01502525024350262°3°4°S、f總偏差平方和及其自由度檢驗1、

便于統(tǒng)籌安排干擾精度2、可利用零點信息，提高精度特點2、失擬方差整體設(shè)計的失擬平方和較非整體設(shè)計明顯減少

非整體整體倍倍3、利用零點信息，提高F檢驗靈敏度4、可分解出失擬平方和的一般計算公式僅在零點進行重復(fù)試驗整體設(shè)計jiX0X1yi11-2921-1163113141239510256102471026

Dj710

S=598.86，f=6Se=2，fe

=2

Bj16977

bj24.147.7

sj592.9

Fj592.9

αj0.01jiX0X1yi11-2921