會(huì)計(jì)學(xué)1函數(shù)的大小值公開課噴泉噴出的拋物線型水柱到達(dá)“最高點(diǎn)”后便下落，經(jīng)歷了先“增”后“減”的過(guò)程，從中我們發(fā)現(xiàn)單調(diào)性與函數(shù)的最值之間似乎有著某種“聯(lián)系”，讓我們來(lái)研究——函數(shù)的最大值與最小值.第1頁(yè)/共18頁(yè)創(chuàng)設(shè)情景

前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，知道了在函數(shù)定義域的某個(gè)區(qū)間上函數(shù)值的變化與自變量增大之間的關(guān)系，請(qǐng)大家看某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖.

(1)說(shuō)出氣溫隨時(shí)間變化的特點(diǎn).

從圖象上看出0時(shí)4時(shí)之間氣溫下降,4時(shí)14時(shí)之間氣溫逐步上升,14時(shí)~24時(shí)氣溫逐漸下降.第2頁(yè)/共18頁(yè)創(chuàng)設(shè)情景

(2)某市這一天何時(shí)的氣溫最高和何時(shí)的氣溫最低？

14時(shí)氣溫達(dá)到最高,4時(shí)氣溫達(dá)到最低.

(3)從圖象上看出14時(shí)的氣溫為全天的最高氣溫,它表示在0~24時(shí)之間,氣溫于14時(shí)達(dá)到最大值,從圖象上看出,圖象在這一點(diǎn)的位置最高.這就是本節(jié)課我們要研究函數(shù)最大、最小值問(wèn)題.第3頁(yè)/共18頁(yè)觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：yxox0圖2MB探究點(diǎn)1函數(shù)的最大值第4頁(yè)/共18頁(yè)【解答】第一個(gè)函數(shù)圖象有最高點(diǎn)A,第二個(gè)函數(shù)圖象有最高點(diǎn)B,也就是說(shuō),這兩個(gè)函數(shù)的圖象都有最高點(diǎn).思考2

設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M,則對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x,f(x)與M的大小關(guān)系如何?【解答】f(x)≤M思考1

這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)即是函數(shù)的最大值！第5頁(yè)/共18頁(yè)函數(shù)最大值定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x∈I，都有________；（2）存在x0∈I，使得_______。那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.f(x)≤Mf(x0)=M第6頁(yè)/共18頁(yè)函數(shù)圖象在最高點(diǎn)處的函數(shù)值是函數(shù)在整個(gè)定義域上最大的值.對(duì)于函數(shù)f(x)=-x2而言，即對(duì)于函數(shù)定義域中任意的x∈R，都有f(x)≤f(0)當(dāng)一個(gè)函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)函數(shù)有最大值.當(dāng)一個(gè)函數(shù)的圖象無(wú)最高點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)函數(shù)沒(méi)有最大值.函數(shù)圖象最高點(diǎn)處的函數(shù)值的刻畫：函數(shù)最大值的“形”的定義：第7頁(yè)/共18頁(yè)

而只有(2)沒(méi)有(1),M不一定是函數(shù)y=f(x)的

最大值.注意啦！定義中的兩個(gè)條件缺一不可,只有(1)沒(méi)有(2)不存在最大值點(diǎn),第8頁(yè)/共18頁(yè)圖1yox0xmxyox0圖2m觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：探究點(diǎn)2函數(shù)的最小值第9頁(yè)/共18頁(yè)思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖象各有一個(gè)最低點(diǎn)，函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？提示：函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是所有函數(shù)值中的最小值,即函數(shù)的最小值.第10頁(yè)/共18頁(yè)函數(shù)最小值的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)N滿足：（1）對(duì)任意的，都有________；（2）存在，使得_______.那么，我們就稱N是函數(shù)y=f(x)的最小值.f(x)≥Nf(x0)=N第11頁(yè)/共18頁(yè)函數(shù)圖象在最低點(diǎn)處的函數(shù)值是函數(shù)在整個(gè)定義域上最小的值.對(duì)于函數(shù)f(x)=x2而言，即對(duì)于函數(shù)定義域中任意的x∈R，都有f(x)≥f(0).函數(shù)圖象最低點(diǎn)處的函數(shù)值的刻畫：最小值的“形”的定義：當(dāng)一個(gè)函數(shù)的圖象有最低點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)函數(shù)有最小值.當(dāng)一個(gè)函數(shù)的圖象沒(méi)有最低點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)函數(shù)沒(méi)有最小值.第12頁(yè)/共18頁(yè)想一想

請(qǐng)大家思考,是否每個(gè)函數(shù)都有最大值,最小值？舉例說(shuō)明.一個(gè)函數(shù)不一定有最值.

有的函數(shù)可能只有一個(gè)最大(或小)值.如果一個(gè)函數(shù)存在最值，那么函數(shù)的最值都是唯一的,但取最值時(shí)的自變量可以有多個(gè).歸納總結(jié)第13頁(yè)/共18頁(yè)【1】求函數(shù)y=x2-2x-1的值域和最值.(1)

x∈[0,3](2)

x∈(2,4](3)

x∈[-2,-1]ymin=f(1)=-2,ymax=f(3)=2.值域[-2,2]ymax=f(4)=7.值域(-1,7]ymax=f(-2)=7.值域[2,7]ymin=f(-1)=2,練一練第14頁(yè)/共18頁(yè)例2.求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

解:設(shè)x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,則由2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是第15頁(yè)/共18頁(yè)因此,函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值.所以,函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).當(dāng)x=2時(shí)取最大值當(dāng)x=6時(shí)取最小值即xyo1

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456132第16頁(yè)/共18頁(yè)課堂小結(jié)1.函數(shù)的最大(小)值的定義及幾何意義．

2.三類函數(shù)的最值的求法．

利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值.利用圖象求函數(shù)的最大(小)值.利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,則函數(shù)y=f