2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市海鹽第二高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期10月第一階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求集合A的補(bǔ)集，再利用交集運(yùn)算即可求解..【詳解】由，于是得，而，所以.故選：C2．已知命題，則是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷．【詳解】命題的否定是：.故選：D．3．“三角形是等邊三角形”是“三角形是等腰三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義，即可得出結(jié)論.【詳解】等邊三角形是是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等邊三角形，“三角形是等邊三角形”是“三角形是等腰三角形”的充分不必要條件.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.4．若，且，則下列不等式一定成立的是A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.5．已知，則的最小值是A． B． C． D．【答案】B【分析】將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式求出代數(shù)式的最小值，然后在不等式兩邊同時(shí)除以可得出答案．【詳解】因?yàn)?，又，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，要注意配湊“定值”的條件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的應(yīng)用．6．已知，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】換元法，令，需注意的范圍，再將用表示，代入即可．【詳解】設(shè)，則，，所以，故選：C．7．為不斷滿足人民日益增長(zhǎng)的美好生活需要，實(shí)現(xiàn)群眾對(duì)舒適的居住條件、更優(yōu)美的環(huán)境、更豐富的精神文化生活的追求，某大型廣場(chǎng)正計(jì)劃進(jìn)行升級(jí)改造.改造的重點(diǎn)工程之一是新建一個(gè)長(zhǎng)方形音樂噴泉綜合體，該項(xiàng)目由長(zhǎng)方形核心噴泉區(qū)（陰影部分）和四周綠化帶組成.規(guī)劃核心噴泉區(qū)的面積為，綠化帶的寬分別為和（如圖所示）.當(dāng)整個(gè)項(xiàng)目占地面積最小時(shí)，則核心噴泉區(qū)的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，得到的值，進(jìn)而求得矩形面積的表達(dá)式，利用基本不等式求得面積的最小值，，而根據(jù)基本不等式等號(hào)成立的條件求得此時(shí)的長(zhǎng).【詳解】設(shè)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“”號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，最?。蔬x:B．【點(diǎn)睛】本小題主要考查矩形面積的最小值的計(jì)算，考查利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.8．若不等式的解集為空集，則的取值范圍是（

）A． B．，或C． D．，或【答案】A【分析】根據(jù)題意可得，從而即可求出的取值范圍.【詳解】∵不等式的解集為空集，∴，∴.故選：A.二、多選題9．下列選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)相等的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】判斷每個(gè)選項(xiàng)的兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同，都相同的兩函數(shù)相等，否則不相等．【詳解】解：．的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，兩函數(shù)相等；．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，兩函數(shù)不相等；的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，兩函數(shù)不相等；．和顯然相等．故選：．10．已知集合，則有（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】先化簡(jiǎn)集合,再對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)分析判斷得解.【詳解】由題得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正確：，故BC錯(cuò)誤；因?yàn)?，，故D正確，.故選：AD.11．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】ABC【分析】根據(jù)在和時(shí)，函數(shù)值為，當(dāng)時(shí)函數(shù)值為得，進(jìn)而得答案.【詳解】解：因?yàn)椋_口向上，對(duì)稱軸為所以，當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值為，當(dāng)時(shí)函數(shù)值為，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，所以，所以的值可能的選項(xiàng)是：ABC故選：ABC12．德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù)．”這個(gè)定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)x，有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄利克雷函數(shù)，即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為0．以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的性質(zhì)正確的有：（

）A． B．的值域?yàn)?C．為奇函數(shù) D．【答案】ABD【分析】利用狄利克雷函數(shù)的性質(zhì)即得ABD正確；利用函數(shù)奇偶性的定義判定C不正確.【詳解】由題得，則，所以A正確；容易得的值域?yàn)?，所以B正確；因?yàn)?，所以為偶函?shù)，所以C不正確；因?yàn)椋?，所以D正確．故選：ABD．三、填空題13．方程的實(shí)數(shù)解是____．【答案】或【分析】利用因式分解法來求解．【詳解】由可得，解得或．故答案為：或.14．已知集合，，滿足，則實(shí)數(shù)________．【答案】【分析】由可直接求的值.【詳解】由，可知：無解；

或，成立；故，故答案為：.15．設(shè)，則__________．【答案】【分析】先求出，由，求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，則.故答案為：.16．函數(shù)的定義域是______.（用區(qū)間表示）【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，解之即可.【詳解】由題意可得，解得：且，所以的定義域?yàn)?，故答案為?四、解答題17．已知，（1）若時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用集合的并集定義代入計(jì)算即可;（2）求出集合，利用集合包含關(guān)系，分類討論和兩種情況，列出關(guān)于m的不等式，求解可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則即．（2）或，由，可分以下兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，解得：②當(dāng)時(shí)，利用數(shù)軸表示集合，如圖由圖可知或，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：或，即【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查利用集合子集關(guān)系確定參數(shù)問題，易錯(cuò)點(diǎn)是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合兩種情況討論，考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題.18．（1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最大值；（3）已知，且，求的最小值.【答案】（1）;(2)；（3）2.【分析】（1）利用基本不等式，由，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果；（2）由，利用基本不等式，即可求出結(jié)果；（3）根據(jù)，利用基本不等式，得到，解不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）,，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.（2）,,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最大值為.（3）由，得,當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào).，，,,即的最小值為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查由基本不等式求最值的問題，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.19．解關(guān)于的不等式：(1)(2)【答案】(1)．(2)．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求解；（2）將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，即可求解.【詳解】（1）由所以則，所以不等式的解集為：．（2）由即所以且，則，所以不等式的解集為：．20．已知函數(shù)，其中．(1)用定義證明的單調(diào)性．(2)求的最小值．【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷的單調(diào)性；（2）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可求得的最小值．【詳解】（1）設(shè)任意，且，則有，又因?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞增，（2）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值為．21．已知函數(shù)（1）求f(x)的定義域；（2）若f(a)=2，求a的值；（3）求證：【答案】（1）；（2）；（3）證明見詳解.【分析】（1）使函數(shù)表達(dá)式有意義，即，解方程即可.（2）將代入表達(dá)式，令其等于，即可解出的值.（3）只需將代入表達(dá)式，化簡(jiǎn)即可.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）f(a)=2，，，.（3）證明：由已知可得，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本知識(shí)與應(yīng)用，明確使函數(shù)有意義的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.22．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，又稱2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，是由中國(guó)舉辦的國(guó)際性奧林匹克賽事，于2022年2月4日開幕，2月20日閉幕.本屆奧運(yùn)會(huì)共設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng).北京賽區(qū)承辦所有的冰上項(xiàng)目和自由式滑雪大跳臺(tái)，延慶賽區(qū)承辦雪車?雪橇及高山滑雪項(xiàng)目，張家口賽區(qū)承辦除雪車?雪橇?高山滑雪和自由式滑雪大跳臺(tái)之外的所有雪上項(xiàng)目，冬奧會(huì)的舉辦可以帶動(dòng)了我國(guó)3億人次的冰雪產(chǎn)業(yè)，這為冰雪設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)帶來了新的發(fā)展機(jī)遇，某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本（萬元）.經(jīng)計(jì)算若年產(chǎn)量x千件低于100千件，則這x千件產(chǎn)品成本；若年產(chǎn)量x千件不低于100千件時(shí)，則這x千件產(chǎn)品成本.每千件產(chǎn)品售價(jià)為100萬元，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算我們假設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.(1)寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為10