1.4角平分線(1)第一章

三角形的證明北師大版數(shù)學八年級下冊1通過自主學習能夠用數(shù)學語言描述角平分線的性質(zhì)定理和判定定理.23經(jīng)歷小組合作探究會證明角平分線的性質(zhì)定理和判定定理.經(jīng)過練習拓展，能夠靈活運用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決有關(guān)問題.

溫故知新什么叫角平分線？數(shù)學語言要準確、簡潔！AOB從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相等的角，這條射線就叫這個角的角平分線.

P角平分線在角的內(nèi)部！角平分線上的點具有什么性質(zhì)？你是怎樣得到的？角平分線的性質(zhì)1知識點角平分線上的點到角兩邊的距離相等To

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探求新知可信嗎？！數(shù)學的每一個結(jié)論都要言之有理！都要經(jīng)過嚴格的推理證明才能使用！

角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.邏輯推理是數(shù)學的一個重要特征！

角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等已知：求證：條件結(jié)論OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD丄OA,PE丄OB,垂足分別為D，E.我們一起來證明！PD＝PE如圖：活動一、共同探究！已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD丄OA,PE丄OB,垂足分別為D，E.求證：PD＝PE.活動一、共同探究證明首先要分析，有一個清晰的思路！分析：欲證：PD＝PE即證：△POＤ≌△POＥ活動要求：同桌合作３分鐘完成！活動一、共同探究

證明：∵OC是∠AOB的角平分線，PD⊥OA,PE⊥OB

∴PD=PE（三角形全等對應邊相等）∴∠1=∠2

∠PDO=∠PEO＝90°

在△OPD和△OPE中∵

∴△OPD≌△OPE(AAS)一個定理證明之后就可直接使用了！

角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等角平分線性質(zhì)定理

定理活動一、共同探究命題被證明是正確的之后就可直接使用了！這個結(jié)論是正確活動一、共同探究

證明：∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA,PE⊥OB

∴∠1=∠2，∠PDO=∠PEO＝90°

在△OPD和△OPE中∵

∴△OPD≌△OPE(AAS)

∴PD=PE（三角形全等對應邊相等）一個命題被證明是正確之后，怎么直接使用？

角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等角平分線性質(zhì)定理

定理活動一、共同探究一個定理的幾何語言簡潔、明了！∵OC是∠AOB的平分線

PD⊥OA,PE⊥OB

∴PD=PE（角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）幾何語言學以致用

鄭州市政府為緩解市區(qū)交通壓力，將大型水果蔬菜批發(fā)市場外遷，為便于大宗貨物運進運出，項目確定建在Ａ區(qū)，距離公路和鐵路交叉處的綜合物流通道10Km處且到兩路的距離相等的，請你在圖上標出它的位置（比例尺1:1000），并說出過程.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等角平分線性質(zhì)定理

定理

你能寫出這個命題的逆命題？２.如果一個點到角的兩邊的距離相等

那么它就在這個角的平分線上.１.到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上條件結(jié)論

真，假？假命題！角平分線的判定２知識點角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等角平分線性質(zhì)定理的逆命題描述一個定理，語言一定要簡潔、準確！在一個角形內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.

定理角平分線性質(zhì)定理愉快的合作交流會讓我們的學習更加充實、高效！活動要求：１.小組合作５分鐘完成?。?仿照角平分線的性質(zhì)定理１.寫出已知、求證２.寫出證明過程３.寫出角平分線判斷定理的幾何語言完成內(nèi)容：活動二、小組探究已知：求證：條件結(jié)論PD丄OA,PE丄OB,垂足分別為D、E，

PD＝PE.OＰ平分∠AOB如圖：點P為∠AOB內(nèi)一點活動二、小組探究在三角形內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上活動２、小組探究∴∠PDO=∠PEO＝90°

在△PDO和△PEO中∵

∴△OPD≌△OPE(ＨＬ)證明：∵PD⊥OA,

PE⊥OB∴

∠1=∠2（三角形全等對應邊相等）

∴OP平分∠AOB角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等角平分線判定定理活動二、小組探究描述一個定理，語言一定要簡潔、準確！在一個角形內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上

定理定理角平分線性質(zhì)定理活動２、小組探究∴∠PDO=∠PEO＝90°

在△PDO和△PEO中∵

∴△OPD≌△OPE(AAS)

∴∠1=∠2（三角形全等對應邊相等）∴OP平分∠AOB

∵PD⊥OA,

PE⊥OB且PD=PE角平分線判定定理幾何語言１.如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點P到邊OA的距離是(

)A．2B．3C.D．4A隨堂檢測

２如圖，在CD上求一點P，使它到邊OA，OB的距離相等，則點P是(

)A．線段CD的中點B．CD與過點O作CD的垂線的交點C．CD與∠AOB的平分線的交點D．以上均不對C隨堂檢測

如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是(

)A．PA＝PB

B．PO平分∠APBC．OA＝OB

D．AB垂直平分OPD隨堂檢測

隨堂檢測

４.如圖，AD，AE分別是△ABC中∠A的內(nèi)角平分線和外角平分線，它們有什么關(guān)系？

分析：

AD是線段

AF是射線

AD，AF存在數(shù)量關(guān)系？

拓展提升

１.如圖,在△ABC中，AD是它的角平分線，BD＝CD,

DE丄AB，

DF丄AC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證

：EB＝FC（1）還有哪些新的發(fā)現(xiàn)？（2）連接EF后又有那些新發(fā)現(xiàn)？請說出成立的理由

２.如圖,在△ABC中，∠BAC＝60°，點D在BC上，

AD＝10，DE丄AB，

DF丄AC，垂足分別為E，F(xiàn)，DE＝DF，求DE的長.

分析：DE丄AB，DF丄AC，DE＝DF，角平分線的判定定理求DE的長？AD＝10DE與AD有數(shù)量關(guān)系拓展提升

解：∵DE丄AB,DF丄AC，垂足分分別為E，F(xiàn)且DE＝DF∴AD平分∠BAC(在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊

距離相等的點在這個角的平分線上）.又∵∠BAC＝60°∴∠BAD＝30°在Rt△ADE中，∠AED＝90°，AD＝1∴DE＝AD

＝×10＝5(在直角三角形中