復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義1知識回顧1、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式_____________

2、實數(shù)的加減運(yùn)算法則及交換律、結(jié)合律Z=a+bi(a，b∈R)3.復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？

類比實數(shù)的運(yùn)算法則能否得到復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則？相同類別的數(shù)相加減如：（1+㏑2）+（3+㏑5）=（1+2）+（㏑2+㏑5）=3+㏑10Z=a+bi(a.b∈R)復(fù)平面上的點Z(a,b)向量OZ2？設(shè)Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的和：（a+bi)+(c+di)=（1）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。當(dāng)b=0，d=0時與實數(shù)加法法則保持一致（2）很明顯，兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個。對于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個復(fù)數(shù)相加的情形。1、復(fù)數(shù)的加法法則：(a+c)+(b+d)i復(fù)數(shù)即實部與實部虛部與虛部分別相加3證：設(shè)Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)則Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i顯然

Z1+Z2=Z2+Z1同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)點評：實數(shù)加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中依然成立。運(yùn)算律探究?復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈C4課堂練習(xí)：1、計算(1)(２+4i)+(3-4i)=(2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)=(3)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是純虛數(shù)，則有（

）A.a-c=0且b-d≠0B.a-c=0且b+d≠0C.a+c=0且b-d≠0D.a+c=0且b+d≠05-8iD5yxO設(shè)及分別與復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)對應(yīng)，則,∴向量就是與復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量.探究？復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一的對應(yīng)關(guān)系。我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？復(fù)數(shù)的加法可按照向量的加法來進(jìn)行，這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義62已知求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù).課堂練習(xí)解：AB=OA+OB即對應(yīng)(-3+2i)+(2+i)=-1+3i7思考？類比復(fù)數(shù)加法如何規(guī)定復(fù)數(shù)的減法？

兩個復(fù)數(shù)相減就是把實部與實部、虛部與虛部分別相減。設(shè)Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的差：(a+bi)-(c+di)=?(a-c)+(b-d)i8思考？如何理解復(fù)數(shù)的減法？復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運(yùn)算，即把滿足（c+di）+（x+yi）=a+bi

的復(fù)數(shù)x+yi

叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差，記作（a+bi）－

（c+di）事實上，由復(fù)數(shù)相等的定義，有：c+x=a，d+y=b由此，得x=a－

c，y=b－

d所以x+yi=(a－

c)+(b－

d)i9學(xué)以致用講解例題

例1計算解：10例2：設(shè)z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.∴x=2y=8∴11課堂練習(xí)3、計算：（1）(－

3－4i)+(2+i)－(1－5i)=___________

（2）(

3－2i)－(2+i)－(________)=1+6i4、已知x∈R，y為純虛數(shù)，且（2x－1)+i=y－(3－y)i

則x=_______y=_______－2+2i－9i－4i4分析：依題意設(shè)y=ai（a∈R），則原式變?yōu)椋海?x－1)+i=(a－3)i+ai2=－

a+(a－3)i－由復(fù)數(shù)相等得2x－1=－aa－3=1x=y=4i12xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)z2－z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.2.復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義?探究結(jié)論：復(fù)數(shù)的差Z2－Z1

與連接兩個向量終點并指向被減數(shù)的向量對應(yīng).13作圖、如圖的向量對應(yīng)復(fù)數(shù)z，試作出下列運(yùn)算的結(jié)果對應(yīng)的向量xyoz幾何意義運(yùn)用-11114

例3、已知復(fù)平面內(nèi)一平行四邊形AOBC頂點A,O,B對應(yīng)復(fù)數(shù)是-3+2i,0,2+i.1、求點C對應(yīng)的復(fù)數(shù).2、求OC表示的復(fù)數(shù)3、AC表示的復(fù)數(shù)解:1、復(fù)數(shù)-3+2i,2+i,0對應(yīng)A(3,2),B(2,1),O(0,0),如圖.

∴點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1+3i

在平行四邊形AOBC中,xyA

0CB幾何意義運(yùn)用2、OC對應(yīng)復(fù)數(shù)是-1+3i3、AC=OA-OC=4-i15課堂練習(xí)5、若復(fù)數(shù)z滿足︱z+2+2i︱=1(1)求z對應(yīng)點的軌跡;(2)求︱z︱的最大值和最小值6、若︱z1︱