2.3.2平面與平面垂直的判定定理空間兩個(gè)平面有平行、相交兩種位置關(guān)系.對(duì)于兩個(gè)平面平行，我們已作了全面的研究，對(duì)于兩個(gè)平面相交，我們應(yīng)從理論上有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).在異面直線所成的角、直線與平面所成的角的學(xué)習(xí)過程中，我們將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角，即平面角來刻畫.接下來，我們同樣來研究平面與平面的角度問題.兩個(gè)相交平面的相對(duì)位置是由這兩個(gè)平面所成的“角”來確定的．在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問題也涉及到兩個(gè)平面所成的角．如：修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐久，必須使水壩面和水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?；發(fā)射人造地球衛(wèi)星時(shí)，也要根據(jù)需要，使衛(wèi)星的軌道平面和地球的赤道平面成一定的角度.洪壩水平面(1)半平面的定義1.二面角的概念平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面．半平面半平面(2)二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面．棱面面①平臥式：②直立式：llAB(3)二面角的畫法和記法：1.二面角的概念面1－棱－面2點(diǎn)1－棱－點(diǎn)2二面角－l－二面角－AB－二面角C－AB－DABCD1.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？

直線a、b是異面直線,在空間任選一點(diǎn)O,分別引直線a'//a,b'//b,我們把相交直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角。

2.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。

AOlB(4)二面角的平面角的定義A'B'O'1.二面角的概念以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.如圖，

，則∠AOB成為二面角的平面角.

它的大小與點(diǎn)O的選取無關(guān).二面角的平面角必須滿足：③角的邊都要垂直于二面角的棱①角的頂點(diǎn)在棱上②角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)lOAB[0。，180。](4)二面角的平面角的范圍1.二面角的概念二面角的范圍為：注1：

①當(dāng)二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面時(shí)，規(guī)定二面角的大小為180°；②平面角是直角的二面角叫做直二面角，此時(shí)稱兩半平面所在的兩個(gè)平面互相垂直.OAB①定義法②垂線法③作棱的垂面法一個(gè)平面垂直于二面角

-l-的棱

l，且與兩半平面的交線分別是射線

OA、OB，O為垂足，則∠AOB為二面角

-l-的平面角．(5)二面角的平面角的作法：1.二面角的概念OABlOABoAB補(bǔ)充尋找平面角D端點(diǎn)中點(diǎn)尋找平面角中點(diǎn)EGF練習(xí)：指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AO二面角A--BC--DOEABCD21二面角B--AD--C11練習(xí)：900例正方體ABCD—A1B1C1D1中，

二面角B1-AA1-C1的大小為_____，

二面角B-AA1-D的大小為______，

二面角C1-BD-C的正切值是_______.45°90°練習(xí)練如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，E為D1C1的中點(diǎn)，求二面角E－BD－C的大小的正切值．AA1BB1CC1DD1E思路分析：①找基面平面BCD②作基面的垂線過E作EF⊥CD于FF③作平面角作FG⊥BD于G，連結(jié)EGG解：過E作EF⊥CD于F，于是，∠EGF為二面角E－BD－C的平面角．∵BC=1，CD=2，而EF=1，在△EFG中∵ABCD－A1B1C1D1是長方體，∴EF⊥平面BCD，且F為CD中點(diǎn)，過F作FG⊥BD于G，連結(jié)EG，則EG⊥BD．（三垂線定理）∴M練習(xí)歸納：求角大小的步驟為：（1）找出或作出；（2）證明其符合定義；（3）計(jì)算.如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？思考2.平面與平面垂直的判定(1)定義法：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.記作(2)面面垂直的判定定理：

若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直．②該定理作用：“線面垂直面面垂直”注2：①③應(yīng)用該定理，關(guān)鍵是找出兩個(gè)平面中的其中任一個(gè)的垂線.aa例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.PABOC例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.線線垂直→線面垂直→面面垂直PABOC例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD。證明：應(yīng)用ABDPCO請(qǐng)問哪些平面互相垂直的,為什么?探究1：ABCD練習(xí)1.過平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面與平面α垂直.2.過一點(diǎn)可作_____個(gè)平面與已知平面垂直.3.過平面α的一條斜線，可作____個(gè)平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個(gè)平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一back三、角度問題名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o，作直線a'、b'，并使a'//a，b'//b，我們把直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角.從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。LαθoBAAαβLBO平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的