特殊平行四邊形復(fù)習(xí)要點(diǎn)四邊形平行四邊形矩形

菱形一角為90°一組鄰邊相等正方形兩組對(duì)邊平行一角為直角且一組鄰邊相等鄰邊相等一角為90°理論復(fù)習(xí)一、關(guān)系圖項(xiàng)目四邊形對(duì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形菱形正方形平行且相等平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：三、特殊四邊形的常用判定方法

平行四邊形（1）兩組對(duì)邊分別平行；（2）兩組對(duì)邊分別相等；（3）兩組對(duì)角（4）對(duì)角線互相平分；（5）一組對(duì)邊平行且相等矩形（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；

（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。分別相等;

（1）有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；考點(diǎn)一：矩形1.矩形的性質(zhì)ABDCO針對(duì)性練習(xí)1（2011哈爾濱）如圖，矩形ABCD申，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，∠AOB=600，AB=5，則AD的長(zhǎng)是（)．

推論：（關(guān)于直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)）考點(diǎn)復(fù)習(xí)針對(duì)性練習(xí)2（2012哈爾濱）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠AED=2∠CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE=1，AG=4，則AB的長(zhǎng)為（）．2.矩形的判定針對(duì)性練習(xí)（2012青島8分)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn)．(1)求證：△BOE≌△DOF；(2)若OA＝

BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．3.矩形的折疊問(wèn)題針對(duì)性練習(xí)（2012湖北黃石）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則AF長(zhǎng)為（）考點(diǎn)二：菱形1.菱形的性質(zhì)針對(duì)性練習(xí)（2012陜西）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC=130°，則∠AOE的大小為（）2.菱形的判定針對(duì)性練習(xí)（2012聊城）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是菱形．3.菱形的面積針對(duì)性練習(xí)（2012山西）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）考點(diǎn)三：正方形針對(duì)性練習(xí)1（2012江西）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可以是（）．針對(duì)性練習(xí)2（2012湖北黃岡）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別在OD、OC上，且DE=CF，連接DF、AE，AE的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)M．求證：AM⊥DF．考點(diǎn)四：中點(diǎn)四邊形結(jié)論:依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是_________.ABCHDEFG依次連接菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？依次連接矩形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？正方形呢？ABCHDEFGDBCADEFG依次連接對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？依次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？ABCHDEFGABCHDEFG依次連接對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？DBCAGEFG通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲和體會(huì)？課后作業(yè)：NNMMABECDABECD已知正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N.（1）求證：MD＝MN；（2）若將上述條件中的“M是AB的中