2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

6.

7.（）。A.3B.2C.1D.2/38.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

12.

13.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/414.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

20.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

21.

22.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

23.A.A.4B.2C.0D.-224.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.-3B.0C.1D.3

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.45.46.47.

48.

49.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

50.當(dāng)f(0)=__________時(shí)，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.108.

109.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

110.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

六、單選題(0題)111.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小.

6.y=(x+C)cosx

7.D

8.C

9.2xcosy

10.D

11.D

12.A

13.C

14.C

15.B

16.

17.B

18.B

19.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

20.A

21.B

22.D

23.A

24.B

25.6/x

26.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

27.D

28.A

29.B

30.C

31.>132.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

33.

34.2(x-1)

35.

36.

37.

38.A

39.

40.

41.2

42.1

43.

解析：44.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

45.ln(x2+1)

46.

47.(31)(3,1)

48.(1/2)ln22

49.

50.mk所以當(dāng)f(0)=km時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù).

51.

52.

53.

54.

55.

56.xsinx2

57.

58.

59.B

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對(duì)x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對(duì)x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對(duì)y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時(shí)，輔助函數(shù)F(x