2022-2023學年湖南省衡陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

5.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

10.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

11.

12.A.A.0B.1C.eD.-∞

13.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

14.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

15.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

16.

17.

18.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

19.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

20.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

21.

22.設?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

23.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

28.

29.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

34.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

35.

36.

37.38.39.40.41.若tanx是f（x）的一個原函數(shù)，則________.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

66.

67.

68.

69.

70.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

106.

107.

108.

109.

110.(本題滿分8分)

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.A

3.C

4.D

5.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導數(shù)定義．注意導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

6.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

7.A

8.B

9.B

10.C

11.A解析：

12.D

13.B

14.B

解得a＝50，b＝20。

15.C

16.D

17.ln|x+sinx|+C

18.B

19.C

20.B

21.B

22.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

23.B

24.A

25.D

26.A

27.C

28.D

29.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

30.B

31.

32.

33.x=e

34.cosx-xsinx

35.1

36.C

37.

38.

39.

40.41.tanx+C

42.1

43.B44.e-1

45.

46.2xln2-sinx

47.

48.A

49.2/27

50.D51.1

52.

53.

54.1/y

55.

56.

57.D

58.1/2

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

66.

67.

68.

69.70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.

82.

83.84.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單