2022-2023學年甘肅省白銀市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

5.平衡物體發(fā)生自鎖現象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

6.

7.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

8.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

9.

10.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.A.A.

B.

C.

D.

12.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

13.設函數y=f(x)的導函數，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

14.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

15.

16.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-217.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

18.

19.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸20.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關

二、填空題(20題)21.22.設f(x)在x=1處連續(xù)，

23.

24.

25.

26.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

27.

28.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

29.

30.

31.設z=x3y2，則

32.

33.34.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

35.

36.

37.

38.

39.設z=tan(xy-x2)，則=______．

40.

三、計算題(20題)41.

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.證明：44.45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.51.求微分方程的通解．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

54.

55.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．57.58.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．60.

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.求微分方程y"+9y=0的通解。

65.

66.設z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數，m、n是

67.68.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

69.

70.五、高等數學(0題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.D解析：

3.C解析：

4.C解析：

5.A

6.B

7.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

8.C本題考查的知識點為高階偏導數．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

9.C

10.B

11.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

12.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

13.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

14.A

15.B

16.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.C

18.B

19.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

20.A21.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

22.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

23.

24.-1

25.0

26.y=Ce2x-3/2

27.

28.(lnx)2+(lny)2=C

29.

30.231.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數，因此

32.11解析：

33.本題考查了函數的一階導數的知識點。

34.

35.

36.2m

37.

38.

39.本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

z=tan(xy-x2)，

40.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％48.函數的定義域為

注意

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

列表：

說明

56.

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.

則

61.

62.

63.

64.y"+9y=0的特征方程為r2+9=0特征值為r12=±3i故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程為r2+9=0，特征值為r1,2=±3i，故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。

65.

66.解

67.

68.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點為