《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì)（5）課題《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件過(guò)程與方法能根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線．情感態(tài)度價(jià)值觀掌握三點(diǎn)共線的判斷方法．重點(diǎn)平面向量共線條件的坐標(biāo)表示來(lái)解決向量的共線問(wèn)題難點(diǎn)使問(wèn)題具有代數(shù)化的特點(diǎn)、程序化的特征教學(xué)課時(shí)1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動(dòng)設(shè)計(jì)1．兩向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(1)當(dāng)a∥b時(shí)，有.(2)當(dāng)a∥b且x2y2≠0時(shí)，有.即兩向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例．2．若eq\o(P1P,\s\up16(→))＝λeq\o(PP2,\s\up16(→))，則P與P1、P2三點(diǎn)共線．當(dāng)λ∈時(shí)，P位于線段P1P2的內(nèi)部，特別地λ＝1時(shí)，P為線段P1P2的中點(diǎn)；當(dāng)λ∈時(shí)，P位于線段P1P2的延長(zhǎng)線上；當(dāng)λ∈時(shí)，P位于線段P1P2的反向延長(zhǎng)線上.探究點(diǎn)一平面向量共線的坐標(biāo)表示a與非零向量b為共線向量的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ使得a＝λb.那么這個(gè)共線向量定理如何用坐標(biāo)來(lái)表示？問(wèn)題1設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，如果a∥b，那么x1y2－x2y1＝0，請(qǐng)你寫出證明過(guò)程．問(wèn)題2設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0，如果x1y2－x2y1＝0，那么a∥b.請(qǐng)你寫出證明過(guò)程．探究點(diǎn)二共線向量與中點(diǎn)坐標(biāo)公式問(wèn)題1設(shè)P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)、(x2，y2)，求線段P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)．問(wèn)題2設(shè)P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)、(x2，y2)．點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．問(wèn)題3已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)．求△ABC的重心G的坐標(biāo)．探究點(diǎn)三共線向量與線段分點(diǎn)坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，我們可以利用共線向量坐標(biāo)之間的關(guān)系求解坐標(biāo)．如圖所示，設(shè)P點(diǎn)是直線P1P2上的一點(diǎn)，且eq\f(\o(P1P,\s\up16(→)),\o(PP2,\s\up16(→)))＝λ.問(wèn)題2設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，試用λ及P1，P2點(diǎn)的坐標(biāo)表示P(x，y)點(diǎn)的坐標(biāo)．【典型例題】例1已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，ka＋b與a－3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？跟蹤訓(xùn)練1已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)．判斷eq\o(AB,\s\up16(→))與eq\o(CD,\s\up16(→))是否共線？如果共線，它們的方向相同還是相反？例2已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，試判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系．例3已知點(diǎn)A(3，－4)與點(diǎn)B(－1,2)，點(diǎn)P在直線AB上，且|eq\o(AP,\s\up16(→))|＝2|eq\o(PB,\s\up16(→))|，求點(diǎn)P的坐標(biāo).教學(xué)小結(jié)(1)已知兩個(gè)向量的坐標(biāo)判定兩向量共線．聯(lián)系平面幾何平行、共線知識(shí)，可以證明三點(diǎn)共線、直線平行等