2022-2023學(xué)年陜西省渭南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

2.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

3.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

6.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.

15.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動(dòng)方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

16.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

18.

19.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定20.A.A.0B.1C.2D.任意值

21.

22.

23.

24.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

25.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

26.

27.當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

28.

29.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

30.

31.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

32.

33.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.434.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

35.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

36.A.0B.1C.2D.-137.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

38.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

39.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合40.

二、填空題(50題)41.

42.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

43.

44.

45.若=-2，則a=________。

46.

47.48.49.50.

51.

52.設(shè)z=x2y+siny，=________。53.

54.

55.

56.

57.58.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_______.

59.

60.

61.

62.

63.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

64.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

70.

71.

72.73.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

74.

75.

76.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.77.78.79.80.81.82.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則83.設(shè)z=x2y2+3x,則

84.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

85.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

86.

87.

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．92.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．93.94.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

95.

96.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

97.

98.99.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．100.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

101.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

102.

103.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．104.證明：105.求微分方程的通解．106.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則107.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

108.

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.

四、解答題(10題)111.證明:ex＞1+x(x＞0).

112.求fe-2xdx。

113.(本題滿分10分)

114.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

115.

116.設(shè)y=x2+sinx，求y'．

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

3.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

4.D

5.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

6.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

7.A

8.C

9.C

10.A

11.C解析：

12.D

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

14.B

15.D

16.C本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)

17.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

18.C解析：

19.C

20.B

21.A

22.C

23.B

24.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

25.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

26.C

27.B?

28.B

29.C

30.A

31.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

32.C解析：

33.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

34.A

35.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

36.C

37.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

38.B

39.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

40.A

41.

42.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

43.

44.-ln｜x-1｜+C45.因?yàn)?a，所以a=-2。

46.

解析：47.e．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

48.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于49.12dx+4dy．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

50.

51.4x3y52.由于z=x2y+siny，可知。

53.

54.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

55.-sinx

56.y=xe+Cy=xe+C解析：

57.

58.22本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時(shí),f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時(shí),f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時(shí),f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時(shí),f’(x)＞0,因此x=2是極小值點(diǎn)，

59.11解析：

60.y=-x+161.－24．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

62.1

63.(02)64.k＞1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

65.00解析：

66.-167.±1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

68.

解析：

69.

70.

71.

72.73.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

74.

解析：

75.76.

77.

78.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

79.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。80.3yx3y-1

81.

82.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此83.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

84.-sinxdx

85.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=x3，所以y'=3x2

86.

87.

88.

89.0＜k≤1

90.33解析：91.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

92.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

93.

94.

95.

96.

列表：

說明

97.

98.

99.100.由二重積分物理意義知

101.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％102.由一階線性微分方程通解公式有

103.

104.

105.106.由等價(jià)無窮小量的定義可知

107.

108.

109.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

110.

則

111.

112.

113.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算