2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無(wú)窮小B.同階但不等價(jià)無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

2.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

3.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無(wú)水平漸近線，又無(wú)鉛直漸近線

5.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

6.

7.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

8.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

9.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

10.A.0B.1C.2D.-1

11.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

12.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

13.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；x＞-1時(shí)，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x=-1不是駐點(diǎn)C.x=-1為極小值點(diǎn)D.x=-1為極大值點(diǎn)

14.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

15.

16.

17.

18.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

19.

20.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷(xiāo)釘A的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動(dòng)方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.

32.

33.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

34.

35.

36.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.137.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

38.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

39.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

40.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

二、填空題(50題)41.

42.過(guò)點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為_(kāi)_____。

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.

51.52.設(shè)z=x3y2，則

53.

54.

55.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

56.微分方程y'=0的通解為_(kāi)_________。

57.

58.設(shè)y=cosx，則y'=______

59.60.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。61.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_______.69.直線的方向向量為_(kāi)_______。

70.

71.72.73.

74.

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

77.

78.

79.

80.

81.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

82.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為_(kāi)_________。

83.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

84.

85.∫(x2-1)dx=________。86.87.

88.89.90.三、計(jì)算題(20題)91.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．94.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．95.證明：96.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．97.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

98.

99.求微分方程的通解．

100.

101.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．102.103.104.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．105.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．106.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．107.

108.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

109.

110.

四、解答題(10題)111.112.

113.

114.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。115.116.用洛必達(dá)法則求極限：

117.設(shè)y=xsinx，求y'。

118.

119.

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D解析：

2.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

3.B

4.A

5.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

6.D解析：

7.C解析：

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

9.D

10.C

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

12.C

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

14.A

15.D

16.C

17.B

18.B

19.A

20.C

21.B

22.C

23.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

24.B

25.D

26.B

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

28.B

29.A

30.C

31.B

32.B

33.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

34.C

35.D

36.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

37.C

38.C

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

40.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

41.42.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

43.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)

44.(02)(0,2)解析：

45.1

46.

47.2/348.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

49.

50.

51.52.12dx+4dy；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

53.y=xe+Cy=xe+C解析：

54.0

55.(lnx)2+(lny)2=C

56.y=C

57.eab

58.-sinx59.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題。

60.則

61.

62.

63.

64.y=f(0)

65.

66.0

67.

68.22本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時(shí),f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時(shí),f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時(shí),f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時(shí),f’(x)＞0,因此x=2是極小值點(diǎn)，69.直線l的方向向量為

70.

解析：

71.解析：72.

73.

74.

75.-5-5解析：

76.

77.-2

78.本題考查了交換積分次序的知識(shí)點(diǎn)。

79.

80.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

81.x2+y2=C

82.x=-2

83.1

84.

解析：

85.86.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

87.

88.

89.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

90.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。91.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

92.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

93.

列表：

說(shuō)明

94.

95.

96.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

97.

98.由一階線性微分方程通解公式有

99.

100.101.由二重積分物理意義知

102.

103.

104.105.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

106.

107.

108.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

109.

則

110.

111.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解－階線性微分方程．

將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相應(yīng)的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代