2022-2023學(xué)年黑龍江省雙鴨山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

2.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

3.

4.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.

6.

7.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

8.

9.

10.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)14.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

15.

16.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；417.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

18.

19.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

20.

21.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-422.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

23.

A.

B.

C.

D.

24.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.當(dāng)x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

27.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

28.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

29.

30.

31.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

32.A.A.0B.1C.2D.任意值

33.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

34.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

35.

36.

37.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

38.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

39.

40.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

41.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度42.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

43.

44.

45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.56.設(shè)x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．57.設(shè)，則y'=________。58.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

59.

60.

61.

62.

63.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

64.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標(biāo)為____。65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.

76.

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.證明：85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.

87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.求微分方程的通解．

89.

90.四、解答題(10題)91.

92.93.求函數(shù)y=xex的極小值點與極小值。94.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．95.

96.

97.

98.

99.

100.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

3.A

4.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

5.A

6.B

7.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

8.D解析：

9.D

10.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

11.D

12.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

13.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

14.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

15.A

16.C

17.A

18.A

19.D

20.C

21.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

22.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

23.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

24.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

25.C

26.B本題考查了等價無窮小量的知識點

27.D

28.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

29.A

30.B

31.A

32.B

33.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

34.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

35.A解析：

36.A

37.B

38.A

39.D

40.C

41.D

42.C

43.A解析：

44.D

45.B

46.B

47.D

48.D解析：

49.B

50.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

51.11解析：

52.-1

53.54.e-1/255.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

56.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

57.

58.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時,f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時,f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

59.

60.

61.2/3

62.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

63.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。64.（1，-1）

65.1/3本題考查了定積分的知識點。

66.

67.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

68.

69.1/6

70.解析：

71.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

列表：

說明

73.74.由二重積分物理意義知

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

78.由等價無窮小量的定義可知

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.

83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.

86.

則

87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

；本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

(1)利用隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F(xiàn)'z≠0，則

95.

96.

97.

98.

99.解

100.解

10