2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

2.

3.A.A.上凹，沒(méi)有拐點(diǎn)B.下凹，沒(méi)有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

7.

8.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

9.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.-1B.-2C.1D.2

16.

17.

18.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.

38.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

39.

40.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5241.A.A.0

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

46.

47.

48.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無(wú)窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

49.

A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.

53.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．754.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

55.

56.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

57.

58.

59.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在60.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

61.

62.

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組67.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

68.

69.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

70.A.1/2B.1C.3/2D.2

71.

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

75.

76.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)77.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

78.

79.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

80.

81.A.

B.

C.

D.

82.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx83.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

84.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)85.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

86.

87.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx90.A.A.x+y

B.

C.

D.

91.（）。A.

B.

C.

D.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

94.

95.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

96.

97.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=098.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

99.

A.-1B.-1/2C.0D.1100.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

二、填空題(20題)101.z=ln(x+ey)，則

102.

103.

104.

105.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.113.

114.

115.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

127.

128.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

129.

130.

四、解答題(10題)131.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。132.133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

2.C

3.D

4.C

5.C

6.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

7.

8.D此題暫無(wú)解析

9.A

10.

11.B

12.C

13.D

14.

15.A

16.D

17.C

18.A

19.C

20.A

21.B

22.D

23.B

24.D解析：

25.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

26.A

27.D解析：

28.B

29.D

30.C

31.D

32.A

33.D

34.C

35.D

36.C

37.C

38.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

39.B解析：

40.B

41.D

42.C

43.A

44.A

45.A

46.C

47.C

48.C

49.C此題暫無(wú)解析

50.B

51.x=y

52.D

53.A

54.D

55.B

56.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

57.C

58.C

59.B

60.B

61.C

62.B

63.D

64.C

65.

66.A

67.B

68.B

69.C

70.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

71.D

72.4x+13

73.B

74.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

75.B

76.D

77.B

78.B

79.B

80.B

81.A

82.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

83.A

84.B

85.D

86.C

87.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

88.C

89.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

90.D

91.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

92.D

93.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

94.B

95.D

96.C解析：

97.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

98.A

99.A此題暫無(wú)解析

100.D

101.-ey/(x+ey)2102.一

103.2104.-k

105.1

106.

107.

108.B

109.4/17

110.10!111.6

112.113.x3+x．

114.1

115.(31)

116.(-∞2)(-∞,2)

117.

118.B119.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

120.

121.

122.

12