2022-2023學(xué)年黑龍江省大興安嶺地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

2.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

3.=（）。A.

B.

C.

D.

4.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

5.

6.

7.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

8.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

9.

10.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

11.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

12.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

13.

14.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

15.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

16.

17.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

19.A.A.0B.1C.2D.不存在

20.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

21.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

22.

23.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

24.

25.

26.

27.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

28.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

29.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C30.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

31.當(dāng)x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

32.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

33.

34.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy35.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

36.當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

37.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面38.A.A.

B.

C.

D.

39.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.

46.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

47.

48.

49.設(shè)y=ex/x，則dy=________。50.51.________.

52.

53.設(shè)y=e3x知，則y'_______。54.

55.當(dāng)x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

56.

57.58.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．59.

60.

61.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

62.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

63.

64.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

68.

69.70.

71.

72.

73.

74.

75.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設(shè)y=xe，則y'=_________.

83.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.三、計算題(20題)91.

92.93.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．94.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

95.

96.求微分方程的通解．97.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．98.99.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

100.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

101.證明：102.

103.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

104.105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．106.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

107.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則108.

109.求曲線在點(1，3)處的切線方程．110.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)111.

112.

113.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

114.

又可導(dǎo)．

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)122.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

參考答案

1.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

2.B

3.D

4.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

5.A解析：

6.A

7.B

8.C

9.B

10.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

11.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

12.D南微分的基本公式可知，因此選D．

13.B

14.C

15.C

16.C解析：

17.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

18.D

19.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

20.A本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

21.A

22.B解析：

23.A

24.D

25.B

26.C

27.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

28.A

29.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

30.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

31.B由于當(dāng)x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

32.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

33.A

34.B

35.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

36.D

37.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

38.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

39.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

40.B

41.1/21/2解析：

42.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

43.

44.22解析：

45.46.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

47.

解析：

48.3x2siny3x2siny解析：

49.

50.

51.

52.53.3e3x54.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤。

55.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

56.

57.ln258.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

59.e2

60.dx61.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

62.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點。

63.264.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

65.

66.1/3

67.dz=2xeydx+x2eydy

68.4π

69.發(fā)散

70.解析：

71.11解析：

72.

73.（-35）（-3，5）解析：

74.

75.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。76.e-1/2

77.x(asinx+bcosx)

78.y+3x2+x

79.x/1=y/2=z/-1

80.F'(x)81.1

82.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點。

83.

84.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

85.y''=x(asinx+bcosx)

86.2/387.1

88.

89.11解析：

90.

91.

92.93.由二重積分物理意義知

94.

95.

96.97.函數(shù)的定義域為

注意

98.

99.

列表：

說明

100.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

101.

102.

則

103.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

104.

105.

106.

107.由等價無窮小量的定義可知108.由一階線性微分方程通解公式有

109.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

110.

111.

112.113.本題考查的知識點為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2

y＝y(tǒng)(x)由