《平面向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標(biāo)表示．2.理解向量坐標(biāo)的概念，掌握兩個(gè)向量和、差的坐標(biāo)運(yùn)算法則．3.通過力的分解引進(jìn)向量的正交分解，從而得出向量的坐標(biāo)表示，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).【教學(xué)重點(diǎn)】理解向量坐標(biāo)的概念，掌握兩個(gè)向量和、差的坐標(biāo)運(yùn)算法則．【教學(xué)難點(diǎn)】了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標(biāo)表示．【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】新知初探1.平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解成兩個(gè)相互垂直的向量,叫作把向量正交分解思考1：正交分解的依據(jù)是什么？提示：平面向量基本定理，正交分解的一組基底互相垂直.2．平面向量的坐標(biāo)表示(1)基底：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底．(2)坐標(biāo)：對于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且僅有一對實(shí)數(shù)x，y，使得a＝，則有序?qū)崝?shù)對(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)．(3)坐標(biāo)表示：a＝(x，y)．(4)特殊向量的坐標(biāo)：i＝，j＝，0eq\a\vs4\al(＝)(0,0)．思考2：向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)是否就是該向量的坐標(biāo)？提示：不一定，只有向量a的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的終點(diǎn)坐標(biāo)才與該向量的坐標(biāo)一致思考3：向量a=(4,2)的幾何意義是什么？提示：a=(4,2)指的是將向量a分別向x軸，y軸方向正交分解，記x軸，y軸方向的單位向量分別為i,j則a=4i+2j3．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和實(shí)數(shù)λ，那么a＋b＝a－b＝___已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則eq\o(AB,\s\up10(→))＝eq\o(OB,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→))＝(x2，y2)－(x1，y1)＝_即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的_終點(diǎn)___的坐標(biāo)減去_起點(diǎn)___的坐標(biāo)．小試牛刀1已知向量a＝(－2,3)，b＝(2，－3)，則下列結(jié)論正確的是()A．向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,3)B．向量a的起點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,3)C．向量a與b互為相反向量D．向量a與b關(guān)于原點(diǎn)對稱解析：因?yàn)閍＝(－2,3)，b＝(2，－3)，所以a＋b＝(－2,3)＋(2，－3)＝(0,0)＝0.所以a＝－b.答案：C2.已知M(2,3)，N(3,1),則eq\o(NM,\s\up10(→))的坐標(biāo)是()A．(2，－1)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(1，－2)解析：答案：B3．設(shè)i＝(1,0)，j＝(0,1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，則a與b的坐標(biāo)分別為________．答案：(3,4)，(-1,1)4.若向量eq\o(BA,\s\up10(→))＝(2,3)，eq\o(CA,\s\up10(→))＝(4,7)，則eq\o(BC,\s\up10(→))＝______.解析：eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→))－eq\o(CA,\s\up10(→))＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)．答案：(－2，－4)例1如圖，向量a，b，c的坐標(biāo)分別是________，________，_______________.[解析]將各向量分別向基底i，j所在直線分解，則a＝－4i＋0j，∴a＝(－4,0)，b＝0i＋6j，∴b＝(0,6)，又∵c＝－2i－5j，∴c＝(－2，－5)．(2)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，|eq\o(OA,\s\up15(→))|＝4eq\r(3)，∠xOA＝60°，①求向量eq\o(OA,\s\up15(→))的坐標(biāo)；②若B(eq\r(3)，－1)，求eq\o(BA,\s\up15(→))的坐標(biāo)．[解]①設(shè)點(diǎn)A(x，y)，則x＝4eq\r(3)cos60°＝2eq\r(3)，y＝4eq\r(3)sin60°＝6，即A(2eq\r(3)，6)，eq\o(OA,\s\up15(→))＝(2eq\r(3)，6)．②eq\o(BA,\s\up15(→))＝eq\o(OA,\s\up15(→))－eq\o(OB,\s\up15(→))＝(2eq\r(3)，6)－(eq\r(3)，－1)＝(eq\r(3)，7).方法總結(jié)求點(diǎn)和向量坐標(biāo)的常用方法(1)求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以轉(zhuǎn)化為求該點(diǎn)相對于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置的坐標(biāo)．(2)求一個(gè)向量時(shí)，可以首先求出這個(gè)向量的始點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)得到該向量的坐標(biāo)．當(dāng)堂練習(xí)1在直角坐標(biāo)系xOy中，向量a，b的方向如圖所示，且|a|＝2，|b|＝3，分別求出它們的坐標(biāo)．解析：設(shè)點(diǎn)A(x，y)，B(x0，y0)，∵|a|＝2，且∠AOx＝45°，∴x＝2cos45°＝eq\r(2)，且y＝2sin45°＝eq\r(2).又|b|＝3，∠xOB＝90°＋30°＝120°，∴x0＝3cos120°＝－eq\f(3,2)，y0＝3sin120°＝eq\f(3\r(3),2).故a＝eq\o(OA,\s\up10(→))＝(eq\r(2)，eq\r(2))，b＝eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2))).ABCABCDxyO解法１：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）且解法2：由平行四邊形法則可得所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）方法總結(jié)平面向量坐標(biāo)(線性)運(yùn)算的方法(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差．(2)若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則必須先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算．(3)向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行．當(dāng)堂練習(xí)2已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向量eq\o(AC,\s\up10(→))＝(－4，－3)，則向量eq\o(BC,\s\up10(→))＝()A.(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)【解析】方法一設(shè)C(x，y)，則eq\o(AC,\s\up10(→))＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝－2，))從而eq\o(BC,\s\up10(→))＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．故選A.方法二eq\o(AB,\s\up10(→))＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，故選A.課堂小結(jié)1.求平面向量坐標(biāo)的兩種方法(1)平移法：把向量的起點(diǎn)移至坐標(biāo)原點(diǎn)，終