《向量的線性運算》教學設計教學目標：掌握向量減法概念，理解兩個向量的減法就是轉化為加法來進行，掌握相反向量，能熟練地掌握用三角形法則和平行四邊形法則作出兩向量的差向量，了解向量方程，并會用幾何法解向量方程.教學重點：向量減法的三角形法則.教學難點：對向量減法定義的理解.課時安排1課時教學過程：Ⅰ.復習回顧上一節(jié)，我們一起學習了向量的加法，并熟悉了求解向量和的向量加法的平行四邊形法則與三角形法則，并進行了簡單應用.這一節(jié)，我們來繼續(xù)學習向量的減法.Ⅱ.講授新課1.向量減法的定義向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a－b＝a＋(－b).求兩個向量差的運算，叫向量的減法.說明：(1)與a長度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量；(2)零向量的相反向量仍是零向量；(3)任一向量和它相反向量的和是零向量.［師］從向量減法的定義中，我們可以體會到向量減法與向量加法的內在聯(lián)系.2.向量減法的三角形法則以平面內的一點作為起點作a，b，則兩向量終點的連線段，并指向a終點的向量表示a－b.說明：向量減法可以轉化為向量加法，如圖b與a－b首尾相接，根據(jù)向量加法的三角形法則有b＋(a－b)＝a即a－b＝eq\o(CB,\s\up6(→)).下面我們通過例題來熟悉向量減法的三角形法則的應用.［例1］如圖，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.分析：根據(jù)向量減法的三角形法則，需要選點平移作出兩個同起點的向量.作法：如圖，在平面內任取一點O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d.作eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，則eq\o(BA,\s\up6(→))＝a－b，eq\o(DC,\s\up6(→))＝c－d［例2］判斷題(1)若非零向量a與b的方向相同或相反，則a＋b的方向必與a、b之一的方向相同.(2)三角形ABC中，必有eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0.(3)若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，則A、B、C三點是一個三角形的三頂點.(4)｜a＋b｜≥｜a－b｜.分析：(1)a與b方向相同，則a＋b的方向與a和b方向都相同；若a與b方向相反，則有可能a與b互為相反向量，此時a＋b＝0的方向不確定，說與a、b之一方向相同不妥.(2)由向量加法法則eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(CA,\s\up6(→))是互為相反向量，所以有上述結論.(3)因為當A、B、C三點共線時也有eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，而此時構不成三角形.(4)當a與b不共線時，｜a＋b｜與｜a－b｜分別表示以a和b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長，其大小不定.當a、b為非零向量共線時，同向則有｜a＋b｜＞｜a－b｜，異向則有｜a＋b｜＜｜a－b｜；當a、b中有零向量時，｜a＋b｜＝｜a－b｜.綜上所述，只有(2)正確.［例3］化簡eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)).解：原式＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝0［例4］化簡eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→)).解：原式＝(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→)))＋(eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→)))＝(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＋0＝eq\o(BA,\s\up6(→