2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

3.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

4.

5.

6.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)7.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x8.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

9.

10.

11.

12.

13.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.A.A.

B.

C.

D.

15.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實(shí)根

16.

17.

A.0B.2C.4D.818.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

19.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

21.

22.

23.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

24.

25.

26.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

27.

28.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

29.

30.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

31.

32.

33.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論34.（）。A.3B.2C.1D.0

35.

36.

37.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

38.

39.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

40.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

44.

45.

46.

47.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)48.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

49.

50.

二、填空題(20題)51.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

52.

53.54.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．

55.

56.

57.58.59.

60.

61.微分方程exy'=1的通解為______．62.63.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為________．64.65.

66.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

67.68.________。69.70.三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．74.75.

76.

77.求微分方程的通解．78.證明：

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.93.94.求曲線y=x2+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

95.

96.計(jì)算∫tanxdx．

97.(本題滿分8分)

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的極值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

3.A

4.B

5.C

6.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

7.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

8.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

9.B解析：

10.C解析：

11.D解析：

12.B

13.C所給方程為可分離變量方程．

14.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

15.D

16.B

17.A解析：

18.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點(diǎn)。

19.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

20.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點(diǎn)

21.C解析：

22.D

23.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

24.D

25.C

26.B

27.B

28.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

29.A

30.C

31.A

32.A

33.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

34.A

35.D

36.B

37.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

38.C解析：

39.B

40.D

41.C

42.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選D．

43.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

44.C解析：

45.B解析：

46.B

47.B本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

48.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

49.A解析：

50.B解析：

51.

52.22解析：

53.

54.0本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

55.

56.1/21/2解析：

57.本題考查了改變積分順序的知識點(diǎn)。

58.

本題考查的知識點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．59.1．

本題考查的知識點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

60.00解析：61.y=-e-x+C本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

62.

63.

本題考查的知識點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

64.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

65.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點(diǎn)。

66.

67.68.1

69.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

70.

本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

71.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

72.

73.

74.75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

則

77.

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.由二重積分物理意義知

82.83.由等價(jià)無窮小量的定義可知

84.

85.

86.

87.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.

89.

列表：

說明

90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.

93.

94.，因此曲線y=X2+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為y-2=2(x-1)，y=2x．曲線y=x2+1，切線y=2x與x=0所圍成的平面圖形如圖3-1所示．

其面積

本題考查的知識點(diǎn)為：求曲線的切線方程；利用定積分求平面圖形的面積．

95.解

96.

；本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

97.【解析】

98.

99.

100.

101.

∴I"(x)=x(x