第十章

計(jì)數(shù)模型

1整理課件主要內(nèi)容泊松回歸模型負(fù)二項(xiàng)和廣義負(fù)二項(xiàng)回歸模型零膨脹回歸模型2整理課件實(shí)驗(yàn)10-1：泊松回歸模型

實(shí)驗(yàn)基本原理對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)可得對(duì)數(shù)似然函數(shù)，之后對(duì)β求導(dǎo)便可得最大似然估計(jì)值。3整理課件實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及數(shù)據(jù)來源本書附帶光盤data文件夾下的“airinjure.dta”工作文件，給出了美國九家大的航線一年中的傷亡人數(shù)數(shù)據(jù)。變量包括airline=航線，injuries=該航線一年的傷亡人數(shù)，n=各航線飛離紐約的航班數(shù)量占全部飛離紐約的航班數(shù)量的比例，XYZowned=航線是否為XYZ公司所擁有（1代表為XYZ公司擁有，0代表為其他公司擁有）。利用這些數(shù)據(jù)，我們分析XYZ公司擁有的航線是否有更高的傷亡率。因?yàn)楸唤忉屪兞縤njuries為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，所以我們考慮使用泊松模型。利用“airinjure.dta”的數(shù)據(jù)，我們將講解泊松回歸的操作、擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)以及模型的預(yù)測。4整理課件實(shí)驗(yàn)操作指導(dǎo)1泊松回歸的操作（1）泊松回歸的基本操作進(jìn)行泊松回歸的基本命令如下：poissondepvar[indepvar][if][in][weight][,options]其中，poisson代表“泊松回歸”的基本命令語句，depvar代表被解釋變量的名稱，indepvar代表解釋變量的名稱，if代表?xiàng)l件語句，in代表范圍語句，weight代表權(quán)重語句，options代表其他選項(xiàng)。5整理課件表10.2顯示了各options選項(xiàng)及其含義。6整理課件7整理課件（2）計(jì)算發(fā)生率比IRR我們重新進(jìn)行前面的回歸，令其匯報(bào)發(fā)生率比。輸入命令：

poissoninjuriesXYZowned,exposure(n)irr其中，選項(xiàng)exposure()約束ln(n)的系數(shù)為1，irr表示結(jié)果匯報(bào)發(fā)生率比。8整理課件（3）水平形式的泊松回歸我們先產(chǎn)生一個(gè)變量ln(n)，然后再進(jìn)行泊松回歸。genlnn=ln(n)poissoninjuriesXYZownedlnn其中，第一步為產(chǎn)生一個(gè)新變量lnn，其值為n的自然對(duì)數(shù)；第二步進(jìn)行泊松回歸，被解釋變量為injuries，解釋變量為XYZowned和lnn。9整理課件2.泊松回歸的檢驗(yàn)和預(yù)測（1）擬合優(yōu)度（goodnessoffit）檢驗(yàn)命令estatgof用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠衽c數(shù)據(jù)吻合良好。在泊松回歸之后進(jìn)行該檢驗(yàn)，原假設(shè)為模型服從泊松分布。當(dāng)p值很小時(shí)，我們就應(yīng)該拒絕原假設(shè)。對(duì)前面回歸的模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，命令為：quietlypoissoninjuriesXYZowned,exposure(n)estatgof其中，第一步命令中的quietly用于指示stata不顯示該步的結(jié)果；第二步為擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)。10整理課件（2）泊松回歸的預(yù)測預(yù)測的基本命令格式為：predict[type]newvar[if][in][,statisticnooffset]其中，predict是預(yù)測的基本命令語句，newvar代表生成的新變量的名稱，type代表新變量的類型，if代表?xiàng)l件語句，in代表范圍語句，statistic代表要預(yù)測的統(tǒng)計(jì)量。表10.3顯示了各statistic統(tǒng)計(jì)量及其含義。11整理課件12整理課件實(shí)驗(yàn)10-2：負(fù)二項(xiàng)和廣義負(fù)二項(xiàng)回歸模型實(shí)驗(yàn)基本原理13整理課件實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及數(shù)據(jù)來源本書附帶光盤data文件夾下的“mortality.dta”工作文件給出了不同時(shí)期兒童死亡人數(shù)的調(diào)查數(shù)據(jù)。變量包括：cohort=分組變量（1代表出生于1941-1959年間，2代表出生于1960-1967年間，3代表出生于1968-1976年間），

age_mos=死亡時(shí)的年齡（單位為月），deaths=死亡人數(shù)，exposure=暴露于風(fēng)險(xiǎn)的總年數(shù)（=兒童人數(shù)*相應(yīng)的年齡）。利用這些數(shù)據(jù)，我們研究不同年代對(duì)兒童死亡率的影響。我們會(huì)進(jìn)行泊松回歸及其擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，負(fù)二項(xiàng)回歸以及廣義負(fù)二項(xiàng)回歸。14整理課件實(shí)驗(yàn)操作指導(dǎo)1泊松回歸及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)因?yàn)槲覀円M(jìn)行的回歸分析中，被解釋變量死亡人數(shù)是計(jì)數(shù)變量，因此，我們首先考慮進(jìn)行泊松回歸。命令如下：genlogexp=ln(exposure)xi:poissondeathsi.cohort,offset(logexp)其中，第一步生成了一個(gè)新變量logexp，其值為變量exposure的自然對(duì)數(shù)；第二步為泊松回歸。在第二步中，xi表示生成擴(kuò)展交互項(xiàng)（interactionexpansion），在這里，解釋變量cohort之前有前綴“i.”，即表示生成cohort的虛擬變量（因?yàn)榉纸M變量cohort取值為1、2、3，所以會(huì)生成3個(gè)虛擬變量）。也就是說，被解釋變量為deaths，解釋變量為虛擬變量_Icohort_1、_Icohort_2和_Icohort_3。為避免多重共線性，stata會(huì)自動(dòng)刪掉一個(gè)虛擬變量。此外，選項(xiàng)offset(logexp)表明約束logexp的系數(shù)為1，這是因?yàn)槲覀円芯拷M別對(duì)死亡率的影響，而死亡人數(shù)除以暴露期才是死亡率。15整理課件對(duì)上面的回歸進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：estatgof結(jié)果顯示，我們應(yīng)當(dāng)拒絕數(shù)據(jù)服從泊松回歸的原假設(shè)。16整理課件2負(fù)二項(xiàng)回歸對(duì)“mortality.dta”的數(shù)據(jù)進(jìn)行泊松回歸后，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)表明泊松回歸模型是不合適的。這樣，我們考慮用負(fù)二項(xiàng)回歸模型。負(fù)二項(xiàng)回歸的基本命令格式為：nbregdepvar[indepvar][if][in][weight][,nbreg_options]其中，nbreg代表“負(fù)二項(xiàng)回歸”的基本命令語句，depvar代表被解釋變量的名稱，indepvar代表解釋變量的名稱，if代表?xiàng)l件語句，in代表范圍語句，weight代表權(quán)重語句，nbreg_options代表其他選項(xiàng)。17整理課件下面，我們利用“mortality.dta”的數(shù)據(jù)進(jìn)行負(fù)二項(xiàng)回歸，命令為：xi:nbregdeathsi.cohort,offset(logexp)nolog其中，被解釋變量為deaths，解釋變量為cohort的虛擬變量，選項(xiàng)offset(logexp)約束logexp的系數(shù)為1，nolog表明不顯示迭代過程。18整理課件3廣義負(fù)二項(xiàng)回歸廣義負(fù)二項(xiàng)回歸的命令與負(fù)二項(xiàng)回歸基本一致，為：gnbregdepvar[indepvar][if][in][weight][,gnbreg_options]其中，gnbreg代表“廣義負(fù)二項(xiàng)回歸”的基本命令語句，gnbreg_options代表其他選項(xiàng)。仍利用“mortality.dta”的數(shù)據(jù)，我們假設(shè)死亡人數(shù)是年齡的函數(shù)，而參數(shù)則是分組變量cohort的函數(shù)。為了擬合這個(gè)模型，我們鍵入以下命令：xi:gnbregdeathsage_mos,lnalpha(i.cohort)offset(logexp)該命令中，xi:是為了與i.cohort相呼應(yīng)，生成cohort的虛擬變量。選項(xiàng)lnalpha(i.cohort)表明，參數(shù)則是cohort的虛擬變量的函數(shù)。如果我們認(rèn)為在cohort相鄰兩組間的差異是一樣的時(shí)候，可以直接使用cohort，而不必用其虛擬變量。19整理課件4模型的預(yù)測負(fù)二項(xiàng)回歸和廣義負(fù)二項(xiàng)回歸的模型預(yù)測和泊松回歸的模型預(yù)測大致相同，只有幾個(gè)選項(xiàng)不一樣。預(yù)測的基本的命令格式如下：predict[type]newvar[if][in][,statisticnooffset]其中，predict代表預(yù)測的基本命令語句，newvar代表生成的新變量的名稱，type代表新變量的類型，if代表?xiàng)l件語句，in代表范圍語句，statistic代表進(jìn)行預(yù)測的統(tǒng)計(jì)量。nbreg和gnbreg可用的statistic選項(xiàng)包括n、ir、xb和stdp，對(duì)選項(xiàng)的解釋，也和poisson相同。20整理課件下面，讓我們通過例子來加深對(duì)命令的理解。仍使用“mortality.dta”的數(shù)據(jù)，我們先進(jìn)行負(fù)二項(xiàng)回歸，然后預(yù)測，再考察預(yù)測值的描述統(tǒng)計(jì)量。命令為：quietlyxi:nbregdeathsi.cohortpredictcountsummarizedeathscount其中，第一步為進(jìn)行負(fù)二項(xiàng)回歸，quietly表明不顯示該回歸的結(jié)果；第二步對(duì)被解釋變量進(jìn)行預(yù)測，并將其命名為count；第三步將顯示被解釋變量deaths和預(yù)測變量count的描述統(tǒng)計(jì)量。下面，我們再進(jìn)行scores的預(yù)測，并對(duì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行描述。命令為：predictdscore1dscore2,scoresdescribedeathsdscore1dscore221整理課件實(shí)驗(yàn)10-3：零膨脹回歸模型

實(shí)驗(yàn)基本原理當(dāng)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)中含有大量的“0”值時(shí)，可以考慮使用“零膨脹泊松回歸”（Zero-InflatedPoissonregression，簡記ZIP）或“零膨脹負(fù)二項(xiàng)回歸”（Zero-InflatedNegativeBinomialregression，簡記ZINB）。對(duì)零膨脹回歸模型而言，估計(jì)是分兩階段進(jìn)行的。首先，決定計(jì)數(shù)變量“取零”還是“取正整數(shù)”，這相當(dāng)于二值選擇。其次，如果決定“取正整數(shù)”，則進(jìn)一步確定選擇哪個(gè)正整數(shù)。22整理課件實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及數(shù)據(jù)來源本書附帶光盤data文件夾的“fish.dta”工作文件給出了某一國家公園中游客捕魚情況的數(shù)據(jù)，主要變量包括：

count=各群游客捕獲的魚的條數(shù)，persons=該群游客的數(shù)量，child=該群游客中兒童的數(shù)量，livebait=是否使用活餌，camper=是否露營。利用這些數(shù)據(jù)，我們研究各因素對(duì)游客捕魚條數(shù)的影響?？紤]到被解釋變量count中有142個(gè)觀測值取值為0，我們使用零膨脹回歸模型來進(jìn)行模型擬合。下面，利用“fish.dta”的數(shù)據(jù)，我們來講解零膨脹泊松回歸、零膨脹負(fù)二項(xiàng)回歸的擬合和預(yù)測。23整理課件實(shí)驗(yàn)操作指導(dǎo)1零膨脹泊松回歸（ZIP）的操作24整理課件對(duì)于“fish.dta”的數(shù)據(jù)，我們認(rèn)為，影響捕獲的魚的條數(shù)（count）的因素主要有該群游客有幾人（persons）以及是否使用活餌（livebait），而影響游客捕魚與否的因素則包括游客中有幾人是兒童（child）以及是否露營（camper）。我們希望在回歸的過程中匯報(bào)Vuong統(tǒng)計(jì)量，這樣，該回歸的命令為：zipcountpersonslivebait,inf(childcamper)vuong25整理課件2零膨脹泊松回歸的預(yù)測26整理課件對(duì)于本例，我們可以預(yù)測捕獲的魚的數(shù)量，并命名為pcount：predictpcount或預(yù)測捕魚數(shù)量為0的概率，并命名為prob：predictprob,pr對(duì)于其他選項(xiàng)，道理相同，在此不再舉例。27整理課件3零膨脹負(fù)二項(xiàng)回歸（ZINB）的操作仍然利用“fish.dta”的數(shù)據(jù)，我們來擬合零膨脹負(fù)二項(xiàng)回歸，并匯報(bào)Vuong統(tǒng)計(jì)量以及似然比檢驗(yàn)。zinbcountpersonslivebait,inf(childcamper)vuongzip這里，被解釋變量為count，解釋變量為persons和livebait，決定是否捕魚的變量為child和camper。28整理課件習(xí)題1.利用本書附帶光盤data文件夾下“poissonreg.dta”工作文件對(duì)決定初中生曠課天數(shù)的因素進(jìn)行分析。主要變量包括：id=學(xué)生的編號(hào)，school=學(xué)校，male=是否男生，math=數(shù)學(xué)課成績，langarts=語言藝術(shù)課成績，daysatt=在校天數(shù)，daysabs=曠課天數(shù)。以daysabs為被解釋變量，以male和langarts為解釋變量，進(jìn)行泊松回歸模型的擬合。下圖列出了數(shù)據(jù)的基本情況。29整理課件2.在習(xí)題1的