2022-2023學年廣東省珠海市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

2.A.

B.

C.

D.

3.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

4.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

5.

6.

7.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

8.

9.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

10.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

11.政策指導矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進行分類的。

A.業(yè)務增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

12.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

15.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

16.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

17.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

18.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

19.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

20.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.設，則y'=________。

23.

24.

25.

26.

27.設y=xe，則y'=_________.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

35.

36.

37.

38.

39.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程的通解．

44.

45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.

55.證明：

56.

57.

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

59.

60.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

65.

66.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.

67.

68.

69.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

70.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積Vy。

五、高等數(shù)學(0題)71.

求y(2)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

3.C

4.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

5.A

6.A解析：

7.B

8.A

9.B

10.C

11.D解析：政策指導矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

12.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

13.D解析：

14.D

15.C本題考查了定積分的性質的知識點。

16.A

17.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

18.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

19.B

20.C本題考查的知識點為不定積分的性質?？芍獞xC。

21.-1

22.

23.0

24.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

25.1/21/2解析：

26.ee解析：

27.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導數(shù)的知識點。

28.1；本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

29.0＜k≤1

30.

31.

32.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

33.

34.

35.x=-3x=-3解析：

36.(-33)(-3,3)解析：

37.

38.

39.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

40.2

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

則

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

65.

66.由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)內(nèi)有一點η2，使得f'(η2）=0，這里a＜η1＜c＜b，再由羅爾定理，知在(η1，η2)內(nèi)有一點ξ使得f''(ξ)=0.

67.(11/3)(1,1/3)解析：

6