2022-2023學(xué)年甘肅省嘉峪關(guān)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

2.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

3.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

4.

5.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

6.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

7.

A.

B.

C.

D.

8.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

9.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

10.A.A.

B.e

C.e2

D.1

11.A.-1

B.0

C.

D.1

12.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

13.A.

B.

C.e-x

D.

14.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

18.

19.A.A.

B.

C.

D.不能確定

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.微分方程xy'=1的通解是_________。

33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程的通解．45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.證明：48.

49.

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

63.計算64.(本題滿分8分)65.

66.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A因為f"(x)=故選A。

2.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

3.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

4.C解析：

5.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

6.C

7.D

故選D．

8.B

9.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

10.C本題考查的知識點為重要極限公式．

11.C

12.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

13.A

14.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

15.C

16.D

17.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

18.D

19.B

20.C21.解析：

22.

23.

24.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

25.2

26.

27.y=1/2y=1/2解析：

28.

29.(-∞2)

30.

31.32.y=lnx+C

33.

34.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

35.

36.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

37.

38.

39.-5-5解析：

40.

41.

42.

43.

44.45.由等價無窮小量的定義可知

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

則

49.

50.

51.

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

列表：

說明

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％60.由二重積分物理意義知

61.

62.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x