2022年云南省保山市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

2.

3.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

4.

5.A.0B.1/2C.1D.2

6.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

7.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

8.

9.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

10.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

11.

12.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

13.

14.

15.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

16.

17.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)18.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小19.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.設函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

22.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)26.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要27.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

28.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-429.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx30.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx31.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

32.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

33.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

34.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.235.設y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少36.A.3B.2C.1D.1/2

37.設f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

38.

39.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

40.

41.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

42.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

43.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)44.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

45.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定46.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

47.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

48.A.A.5B.3C.-3D.-549.

50.（）。A.-2B.-1C.0D.2二、填空題(20題)51.

52.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分53.

54.

55.56.設區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．57.58.59.60.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．61.

62.

63.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

64.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

65.66.67.68.廣義積分．

69.

70.

三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.73.證明：74.

75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.求微分方程的通解．82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.

84.

85.

86.

87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.設y=sinx/x，求y'。

92.93.

94.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

95.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

96.

97.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

98.

99.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。100.五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

參考答案

1.B

2.B

3.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

4.D解析：

5.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

6.A

7.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

8.C

9.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

10.C

11.B

12.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

13.B

14.C

15.C解析：

16.A

17.A

18.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

19.D所給方程為可分離變量方程．

20.C

21.D

22.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

23.A

24.A解析：

25.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

26.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

27.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

28.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

29.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

30.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

31.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

32.C

33.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

34.A

35.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

36.B，可知應選B。

37.A

38.D

39.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

40.D

41.D

42.B

43.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

44.A

45.C

46.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

47.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

48.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

49.D

50.A

51.052.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

53.f(0)．

本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

54.

解析：55.3x256.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

57.

58.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

59.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。60.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

61.解析：

62.1

63.64.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

65.

66.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

67.本題考查了改變積分順序的知識點。68.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

69.

70.

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1