2022-2023學(xué)年安徽省亳州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

4.A.e2

B.e-2

C.1D.0

5.A.

B.

C.

D.

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.

8.

9.

10.A.eB.e-1

C.e2

D.e-211.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

12.

13.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無(wú)窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.314.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

15.

16.

17.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸18.A.0B.1/2C.1D.219.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

20.

二、填空題(20題)21.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．27.

28.

29.

則F(O)=_________．

30.

31.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.

51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.證明：54.求微分方程的通解．55.

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.(本題滿分8分)

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)求六、解答題(0題)72.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'．

參考答案

1.C解析：

2.B

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

4.A

5.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒(méi)有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

6.C

7.B

8.A

9.A解析：

10.C

11.C

12.B

13.B由等價(jià)無(wú)窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無(wú)窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

14.B

15.C

16.A

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

18.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

19.D

20.A

21.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有

22.

23.124.k=1/2

25.

解析：26.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

27.

28.

29.

30.

解析：

31.

32.

33.

34.

35.

解析：

36.ee解析：

37.1

38.(03)(0,3)解析：

39.(-∞2)

40.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

41.

42.43.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

列表：

說(shuō)明

48.

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

57.

則

58.