2022-2023學(xué)年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

4.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

5.

6.

7.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

8.

9.

10.

11.

12.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

13.

14.下列命題中正確的有()．

15.

16.

17.

18.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.26.27.28.29.

30.

31.32.33.

=_________．

34.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

35.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

36.

37.

38.39.40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.證明：45.46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.求微分方程的通解．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.62.計算

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

4.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

5.B

6.C

7.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

8.A

9.A

10.D

11.D解析：

12.B

13.D

14.B解析：

15.A

16.A

17.A

18.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

19.A

20.B21.解析：22.0

23.00解析：

24.

25.

26.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

27.

28.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

29.

30.2/52/5解析：

31.x-arctanx+C

32.

33.。

34.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

35.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

36.

37.1/21/2解析：

38.39.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

40.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

列表：

說明

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.

則

56.由二重積分物理意義知

57.由等價無窮小量的定義可