2022-2023學(xué)年黑龍江省黑河市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

5.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

7.A.-1

B.0

C.

D.1

8.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

9.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

10.

11.

12.

13.

14.A.e2

B.e-2

C.1D.0

15.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

16.

17.

18.

19.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

20.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

21.

22.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

23.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

24.

25.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

26.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

27.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

28.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.429.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

30.

31.

A.1

B.

C.0

D.

32.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

33.A.2B.-2C.-1D.134.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

35.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

36.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

37.

38.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)39.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

40.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

41.

42.

43.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)二、填空題(20題)51.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

52.

53.

54.55.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

56.

57.58.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。59.若=-2，則a=________。

60.

61.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

62.

63.

64.

65.66.微分方程y'=0的通解為______．

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.求微分方程的通解．75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.證明：

77.

78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.85.86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.93.94.

95.

96.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

97.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

98.

99.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

100.設(shè)y=xsinx，求y'。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

2.A

3.D

4.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

5.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

6.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

7.C

8.A

9.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

10.B

11.C

12.B

13.D

14.A

15.B

16.A

17.A

18.A解析：

19.B

20.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

21.C

22.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

23.D解析：

24.A

25.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

26.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

27.A

28.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

29.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

30.C解析：

31.B

32.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

33.A

34.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

35.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

36.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

37.D

38.A

39.C

40.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

41.C

42.D解析：

43.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

44.A

45.C

46.A

47.A

48.A

49.A

50.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

51.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

52.2

53.e

54.1本題考查了無窮積分的知識點。

55.

56.

解析：

57.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

58.x+y+z=059.因為=a，所以a=-2。

60.

61.

62.63.

64.(12)(01)

65.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．66.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

67.11解析：

68.1/200

69.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)70.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

71.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.75.由等價無窮小量的定義可知

76.

77.

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.

列表：

說明

83.

84.

85.86.由二重積分物理意義知

87.

88.

則

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.函數(shù)的定義域為

注意

91.

92.

93.94.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

95.96.本題考查的知識點為：求曲線的切線方程；利用定積分求平面圖形的面積．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲線y＝x2＋1，切線y＝2x與x＝0所圍成的平面圖形如圖3—1所示．

其面積

97.

98.

99.

100.因為y=x