2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

3.

4.

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

7.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

8.

9.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

10.

11.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

12.

13.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

14.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

17.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

18.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

19.

20.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

21.

22.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

23.過曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C29.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

30.A.1/3B.1C.2D.3

31.

32.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-433.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解34.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

35.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

36.

A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

39.

40.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

41.

42.A.e

B.

C.

D.

43.

44.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

45.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

46.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

47.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.448.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.0B.1C.2D.任意值二、填空題(20題)51.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

52.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

53.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。54.55.56.57.58.

59.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

60.61.不定積分=______．

62.

63.

64.

65.

66.67.曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．68.69.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.70.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.三、計算題(20題)71.72.73.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

77.

78.證明：

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.

85.求微分方程的通解．86.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．88.89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

90.

四、解答題(10題)91.求∫xlnxdx。

92.

93.

94.

95.

96.

97.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。六、解答題(0題)102.設(shè)z=xsiny，求dz。

參考答案

1.D本題考查的知識點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

2.A

3.D

4.B

5.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點(diǎn).

6.B

7.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

8.B

9.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點(diǎn)。

10.B

11.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點(diǎn)。

12.C

13.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

14.C

15.B解析：

16.A本題考查的知識點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

17.A

18.D本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。

19.C

20.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

21.B解析：

22.A

23.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

24.D解析：

25.C由不定積分基本公式可知

26.B

27.C解析：

28.B

29.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

30.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

31.B

32.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

33.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

34.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

35.D本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn)，

36.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

37.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

38.B

39.A

40.C

41.C

42.C

43.C

44.B

45.B

46.C

因此選C．

47.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

48.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義．

49.A解析：

50.B

51.

52.f(x)+C53.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

54.

55.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

56.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

57.（-21）（-2，1）58.1

59.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

60.

61.

；本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

62.-2y

63.0

64.

65.

66.解析：67.(0，0)本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點(diǎn)x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(diǎn)(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時，y=0．

當(dāng)x＜0時，y"＜0；當(dāng)x＞0時，y"＞0．因此點(diǎn)(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點(diǎn)的概念不清楚．拐點(diǎn)的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點(diǎn)稱之為曲線的拐點(diǎn)．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點(diǎn)為(x0，f(x0))．

注意極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的不同之處!

68.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

69.

70.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

71.

72.

73.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

76.

77.

78.

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

則

81.函數(shù)的定義域為

注意

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％83.由二重積分物理意義知

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.86.由等價無窮小量的定義可知

87.

88.

89.

列