2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

4.A.A.0B.1/2C.1D.2

5.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

6.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

7.

8.

9.

10.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx11.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

12.

13.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

14.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

15.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

16.

17.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

19.

20.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.40.三、計算題(20題)41.42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求微分方程的通解．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.證明：50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.52.

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.

66.67.計算68.設(shè)69.

70.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產(chǎn)多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

3.D

4.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

5.B

6.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

7.B

8.B

9.C

10.B

11.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

12.D解析：

13.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

14.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

15.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

16.D解析：

17.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

18.C解析：本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

19.A解析：

20.C

21.

22.

23.

24.[*]

25.2

26.

27.

28.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時,f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時,f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

29.22解析：

30.極大值為8極大值為8

31.32.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

33.-sinx

34.

35.12x

36.

37.

38.

39.

40.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

41.

42.

列表：

說明

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.

52.

則

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.56.由二重積分物理意義知

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.66.解D在極坐標(biāo)系下可以表示為

67.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

68.本題考查的知識點為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo)．

只需依公式，先分別求出即可．

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取極大值L(5000)=7500答：生產(chǎn)5000件時利潤最大最大利潤是7500(百元)。L(x)=5