2022年四川省宜賓市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.

B.x2

C.2x

D.

2.下列命題中正確的有()．

3.A.3B.2C.1D.1/2

4.

5.

6.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

7.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

8.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

10.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

11.

12.

13.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

14.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

15.

16.

17.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

18.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

19.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

20.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.

26.

27.

28.29.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

30.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

31.32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．40.三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.48.

49.

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.證明：54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.求微分方程的通解．58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

62.

63.64.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

65.

66.求∫arctanxdx。

67.設(shè)y=xsinx，求y．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B解析：

3.B，可知應(yīng)選B。

4.C

5.D

6.A由于

可知應(yīng)選A．

7.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

8.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

9.C

10.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

11.C

12.B

13.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

14.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

15.D

16.C

17.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

18.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

19.C

20.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

21.

22.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

23.

24.(-22)(-2，2)解析：

25.

26.2

27.dx28.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

29.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則

30.

31.3yx3y-1

32.1本題考查了無窮積分的知識點。

33.34.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

35.36.1

37.11解析：

38.11解析：39.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

40.

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

則

50.

51.52.由二重積分物理意義知

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.

列