《平面上兩點間的距離》教學設計教學目標：1．掌握平面上兩點間的距離公式，能運用距離公式解決一些簡單的問題2．掌握中點坐標公式，能運用中點坐標公式解決簡單的問題3．培養(yǎng)學生從特殊問題開始研究逐步過渡到研究一般問題的思維方式教學重點：掌握平面上兩點間的距離公式及運用，中點坐標公式的推導及運用教學難點：兩點間的距離公式的推導，中點坐標公式的推導及運用教學過程：1．引入新課問題(1)：證明一個四邊形是平行四邊形可用什么方法？(eq\o\ac(○,1)兩組對邊分別平行eq\o\ac(○,2)一組對邊平行且相等eq\o\ac(○,3)對角線互相平分)方法eq\o\ac(○,1)：，，則．2．兩點間的距離公式問題(2)：已知兩點坐標如何求線段的長？方法eq\o\ac(○,2)：，同理可得，則，由方法eq\o\ac(○,1)得，所以是平行四邊形．一般地，設兩點，求的距離．如果，過分別向軸、軸作垂線，兩條垂線相交于點．因為，所以在中，()當時，，當時,，均滿足()式．結(jié)論：平面上兩點之間的距離公式為．3．中點坐標公式問題(3)：要證明對角線互相平分，只需要證明對角線和的中點相同，如何證明呢？方法eq\o\ac(○,3)：設線段的中點為，過點向軸作垂線，垂足分別為，則的橫坐標分別為，由得，解得，同理得，所以線段的中點的坐標為，同理可得線段的中點坐標也為，因此四邊形的對角線和在點處互相平分，故這個四邊形是平行四邊形．結(jié)論：一般地，對于平面上兩點，線段的中點是，則．證明方法分析:(1)可仿照例題的方法而得；(2)第一步:由證明在同一直線上；第二步:有距離公式證明，所以為的中點．(參考教材)4．例題講解例1．(教材例1)(1)求兩點之間的距離；(2)已知兩點之間的距離為，求實數(shù)的值．解：(1)．(2)．例2．(教材例2)已知的頂點坐標為，求邊上的中線的長和所在的直線方程．解：如圖，設中點，則，即，則，，即．例3．(教材例3)已知是直角三角形，斜邊的中點為，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，證明：．證：如圖，以的直角邊所在直線為坐標軸，為原點，建立直角坐標系，設，是的中點，，因為，，所以，．例4．已知點,試求點的坐標,使四邊形為等腰梯形．分析：要使四邊形為等腰梯形，則需他的一組對邊平行且不相等，而另一組對邊相等．解：設，由及，得,解得或(不合題意，舍去).再由及，得，解得或(不合題意，舍去).∴所求點的坐標為或．例5．已知直線，(1)求點關(guān)于對稱的點；(2)求關(guān)于點對稱的直線方程．分析：由直線垂直平分線段，可設，有垂直關(guān)系及中點坐標公式可求出點；而關(guān)于點對稱的直線必平行，因此可求出對稱的直線方程．解．(1)設，由于，且中點在上，有，解得∴(2)在上任取一點，如，則關(guān)于點對稱的點為．∵所求直線過點且與平行，∴方程為，即．例6．一條光線經(jīng)過點射在直線上，反射后，經(jīng)過點，求光線的入射線和反射線所在的直線方程．分析：入射光線和反射光線所在直線都經(jīng)過反射點，反射直線所在直線經(jīng)過點關(guān)于直線的對稱點．解：入射線所在的直線和反射線所在的直線關(guān)于直線對稱，設點關(guān)于直線對稱點的坐標為，因此的中點在直線上，且所在直線與直線垂直，所以，解得．反射光線經(jīng)過兩點，∴反射線所在直線的方程為．由得反射點．入射光線經(jīng)過兩點，∴入射線所在直線的方程為．例7．已知定點求的最小值．解：設，則，如圖顯然，(三角形兩邊之和大于第三邊)，則．變式1．已知定點求的最大值．解：設，則，如圖顯然，(三角形兩邊之差小于第三邊)，則．變式2．已知定點求的最小值．解：設，則，設關(guān)于軸的對稱點為，則，如圖，，則．變