2022-2023學(xué)年安徽省合肥市孤堆回族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.令，函數(shù)，滿足以下兩個(gè)條件：①當(dāng)時(shí)，或；②，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B,當(dāng)時(shí)，,所以當(dāng)時(shí)，，,所以

因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，值域包含，所以，選B.點(diǎn)睛：研究二次函數(shù)單調(diào)性的思路(1)二次函數(shù)的單調(diào)性在其圖象對(duì)稱軸的兩側(cè)不同，因此研究二次函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要依據(jù)其圖象的對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論．(2)若已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在區(qū)間A上單調(diào)遞減(單調(diào)遞增)，則A?（A?）即區(qū)間A一定在函數(shù)對(duì)稱軸的左側(cè)(右側(cè))．2.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：由，算得.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別有關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別無關(guān)”參考答案：C因?yàn)镵2≈7.8≥6.635，而P(K2≥6.635)=0.010，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知，相關(guān)的概率大于1－0.010=0.99，故選擇C.

3.函數(shù)=R)的部分圖像如圖所示，如果，且，則

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C由圖知，，，所以4.已知且，，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)全集U＝,則集合M滿足＝，則集合M為

（

）A.

B.或

C.

D.參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n=32，那么輸出的M=（）A．66 B．65 C．64 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件，跳出循環(huán)，計(jì)算輸出M的值，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得當(dāng)i=1，M=0，執(zhí)行循環(huán)體，s=32，滿足條件s為整數(shù)，M=1，當(dāng)i=2，不滿足條件i＞32，執(zhí)行循環(huán)體，s=16，滿足條件s為整數(shù)，M=3，當(dāng)i=4，不滿足條件i＞32，執(zhí)行循環(huán)體，s=8，滿足條件s為整數(shù)，M=3+4=7當(dāng)i=8，不滿足條件i＞32，執(zhí)行循環(huán)體，s=4，滿足條件s為整數(shù)，M=7+8=15當(dāng)i=16，不滿足條件i＞32，執(zhí)行循環(huán)體，s=2，滿足條件s為整數(shù)，M=15+16=31當(dāng)i=32，不滿足條件i＞32，執(zhí)行循環(huán)體，s=1，滿足條件s為整數(shù)，M=31+32=63，故選：D．7.拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，若，則的值是（

）.A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．H8A

解析：由已知得kAB=﹣1，且AB的中點(diǎn)C（x0，y0）在直線y=x+m上，設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+n，聯(lián)立，消去y并整理得2x2+x﹣n=0，依題意得，∴n=1．又x1+x2=﹣，∴x0=﹣，y0=﹣x0+1=．∵C（x0，y0）在直線y=x+m上，∴=﹣+m，解得m=．所以2m=3，故選A.【思路點(diǎn)撥】由已知先求出kAB，然后由AB的中點(diǎn)C（x0，y0）在直線y=x+m上，可設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+n，聯(lián)立直線AB與拋物線方程，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系即可求解n，然后再由中點(diǎn)在直線y=x+m上，代入其中即可求m即可得到結(jié)論。8.若是方程式的解，則屬于區(qū)間

（

）A．（0，1）

B．（1，2）.

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B略9.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：C10.若x，y滿足則x＋2y的最大值為（A）

（B）6

（C）11

（D）10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是.參考答案：{}12.某空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則該幾何體的表面積為＿＿＿參考答案：12該幾何體是一個(gè)正四棱錐,其直觀圖如圖所示，其中側(cè)面三角形的高CD=2，故該四棱錐的表面積S=.13.已知函數(shù)定義在上，對(duì)任意的，已知，則_________.參考答案：1略14.變量x、y滿足條件，則（x﹣2）2+y2的最小值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，利用（x﹣2）2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（2，0）距離的平方求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，（x﹣2）2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（2，0）距離的平方，由圖可知，（x﹣2）2+y2的最小值為．故答案為：5．15.如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在函數(shù)，，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________

參考答案：16.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2012年2月1日至3月1日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為

．參考答案：4320人17.已知為第三象限的角，,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓Cn：+=n（a＞b＞1，n∈N*），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C4的焦點(diǎn)，A（2，）是橢圓C4上一點(diǎn)，且?=0；（1）求Cn的離心率并求出C1的方程；（2）P為橢圓C2上任意一點(diǎn)，直線PF1交橢圓C4于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線PF2交橢圓C4于點(diǎn)M，N，設(shè)直線PF1的斜率為k1，直線PF2的斜率為k2；（i）求證：k1k2=﹣（ii）求|MN|?|EF|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）橢圓C4的方程為：=4，即：=1．不妨設(shè)c2=a2﹣b2，則F2（2c，0）．由?=0，可得⊥．2c=2，==，2b4=a2=b2+1，解出即可得出．（2）（i）橢圓C2的方程為：+y2=2即：+=1．橢圓C4的方程為：=1．設(shè)P（x0，y0），由P在橢圓C2上，可得y02=（4﹣x02）．再利用斜率計(jì)算公式即可證明k1k2為定值．（ii）設(shè)直線PF1的方程為：y=k1（x+2）直線PF2的方程為：y=k2（x﹣2），與橢圓方程聯(lián)立消元整理得：（2k12+1）x2+8k1x+8k12﹣8=0，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|EF|=，|MN|．利用（i）的結(jié)論代入|EF|?|MN|，化簡(jiǎn)即可證明．【解答】解：（1）解：橢圓C4的方程為：=4，即：=1．不妨設(shè)c2=a2﹣b2

則F2（2c，0）．∵?=0，∴⊥．于是2c=2，==，2b4=a2=b2+1，∴2b4﹣b2﹣1=0，（2b2+1）（b2﹣1）=0，∴b2=1，a2=2．∴橢圓Cn的方程為：+y2=n．∴e2==，∴e=．橢圓C1的方程為：+y2=1．（2）（i）證明：橢圓C2的方程為：+y2=2

即：+=1．橢圓C4的方程為：+y2=4

即：=1．∴F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），設(shè)P（x0，y0），∵P在橢圓C2上，∴=1，即y02=（4﹣x02）．∴k1k2=?===﹣．（ii）設(shè)直線PF1的方程為：y=k1（x+2）直線PF2的方程為：y=k2（x﹣2），聯(lián)立方程組：

消元整理得：（2k12+1）x2+8k1x+8k12﹣8=0…①設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則x1，x2是方程①的兩個(gè)解，由韋達(dá)定理得：x1+x2=﹣，x1x2=．∴|EF|==．同理：|MN|=．∴|EF|?|MN|=?=32×=32×==16+≤18，又|EF|?|MN|＞0．∴|EF|?|MN|∈（16，18]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.(本小題12分)如圖，四棱錐中，為邊長為2的正三角形，底面為菱形，且平面⊥平面，，為點(diǎn)上一點(diǎn)，滿足（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角正弦值的大小．參考答案：

20.已知函數(shù)．（1）討論f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）若，，求正數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若，；若，．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若，；若，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴．∵，，∴，即，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，∴．

21.在中，角的對(duì)邊分別是，，.（1）求角的大??；

（2）若為邊上一點(diǎn)，且，的面積為，求的長.參考答案：（1）；（2）．試題解析：（1）因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以或（舍去），所?（2）由的面積為得，所以，所以.考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理，三角形面積．22.（15分）（2005?江西）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f（x）﹣x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3，x2=4．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)k＞1，解關(guān)于x的不等式；．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．

專題：計(jì)算題；綜合題．分析：（1）將x1=3，x2=4分別代入方程得出關(guān)于a，b的方程組，解之即得a，b，從而得出函數(shù)f（x）的解析式．（2）不等式即為：即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．下面對(duì)k進(jìn)行分類討論：①當(dāng)1＜k＜2，②當(dāng)k=2時(shí)，③當(dāng)k＞2時(shí)，分別求出此不等式的解集即可．解答：解：（1）將x1=3，x2=4分別代入方程，得，解得，所以f（x）=．（2）不等式即為，可化為即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．①當(dāng)1＜k＜2，解集為x∈（1，k）∪（2，+∞）．②當(dāng)k=2時(shí)，不等式為（x﹣2）2（x﹣1）＞0解集為x∈（1，2）∪（2，+∞）；③當(dāng)k＞2時(shí)，解集為