人教版九年級數(shù)學上冊

數(shù)學活動

探究四點共圓的條件

四個學生正在做投圈游戲,他們呈“一”字型排開,這樣的隊形對每個人公平嗎?創(chuàng)設情境，發(fā)現(xiàn)問題你認為他們應當排成什么樣的隊形？

創(chuàng)設情境，發(fā)現(xiàn)問題ABCD創(chuàng)設情境，發(fā)現(xiàn)問題如果四名學生站在固定的四個位置，目標物應放在哪，游戲才公平？四點共圓的條件是什么？經過平面內的一點或兩點可以作無數(shù)個圓經過一點畫圓經過兩點畫圓rABAO創(chuàng)設情境，發(fā)現(xiàn)問題經過三點畫圓①若三點在同一條直線上②若三點不在同一條直線上(不能畫圓）(能畫一個圓）分類討論創(chuàng)設情境，發(fā)現(xiàn)問題不在同一條直線上的三個點確定一個圓創(chuàng)設情境，發(fā)現(xiàn)問題經過四點畫圓①

都在同一條直線上的四點(不能畫圓）②

只有三點在同一條直線上的四點(不能畫圓）③

任意三點都不在同一條直線上的四點？分類討論創(chuàng)設情境，發(fā)現(xiàn)問題過下列四邊形的四個頂點能作一個圓嗎？試著畫一畫平行四邊形矩形菱形四邊形四邊形（1）（2）（5）（3）（4）合作探究，獲得猜想矩形四邊形四邊形什么樣的四邊形四個頂點共圓？對角線不一定相等對角互補邊：角：對角線：發(fā)現(xiàn)不具備共同特征合作探究，獲得猜想得出猜想對角互補的四邊形四個頂點共圓。對角互補的四邊形四個頂點共圓。已知：如圖在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°求證：過點A、Ｂ、C、Ｄ可作一個圓。ADＣＢ證明：假設過A、B、C、D四點不能作一個圓，那么過A、Ｂ、C三點作圓，則點D在圓外設AD與圓交于點E，連接CE又∵∠AEC是△ABC的一個外角∴∠AEC＞∠D這與∠AEC=∠D出現(xiàn)矛盾，故假設不成立E反證法分類討論∴過A、B、C、D四點可以作一個圓提出反證推出矛盾肯定結論（圓的內接四邊形的對角互補）證明猜想，獲得結論則∠B+∠AEC=180°又∠B+∠D=180°∴∠AEC=∠D．對角互補的四邊形四個頂點共圓。已知：如圖在四邊形ABCD中，∠B+∠ADC=180°求證：過點A、Ｂ、C、Ｄ可作一個圓。證明：假設過A、B、C、D四點不能作一個

圓，那么過A、Ｂ、C三點作圓，點D在圓內BADC證明猜想，獲得結論CADB∵四邊形ABCD內接于⊙O∴∠A+∠C=180°

證明猜想，獲得結論在同圓或等圓中，圓周角與其所對弧的大小關系如果∠A與∠C所對的弧組成了一個圓周，則∠A+∠C=180°

你能利用圓周角與其所對弧的大小關系證明嗎？BADC已知：如圖在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°求證：過點A、Ｂ、C、Ｄ四點可作一個圓。證明：假設過A、B、C、D四點不能作一個圓，則過點A、B、Ｃ作圓，點Ｄ在圓內這與∠A+∠C=180°相矛盾∴過A、B、Ｃ、D四點可作一個圓

EF︵︵BF是∠A所對的圓弧，BE是∠C所對的圓弧

延長ＣＤ和AD分別交圓于點E、F

證明猜想，獲得結論︵︵∵BF與BE的和小于一個圓周∴∠A+∠C＜180°ADＣＢ已知：如圖在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°求證：過點A，Ｂ，C，Ｄ可作一個圓。證明：假設過A、B、C、D四點不能作一個圓，則過點A、B、Ｃ作圓，點Ｄ在圓外EF證明猜想，獲得結論1、如圖，∠DCE是四邊形ABCD的一個外角，如果∠DCE=∠A，那么同時過A、B、C、D_________（填“能”或“不能”）作一個圓。

ABCED2、下列四邊形中①平行四邊形②矩形③菱形④正方形⑤梯形其中四個頂點一定共圓的四邊形____________能②④目標檢測3、如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°∠CAD=16°，則∠ABD的度數(shù)為________16°16°74°ADCB∟∟目標檢測本節(jié)課的學習，你有什么收獲？

一個定理兩種思想對角互補的四邊形四個頂點共圓。分類討論