2022-2023學(xué)年湖北省黃石市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

5.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

10.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

11.=（）。A.

B.

C.

D.

12.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

16.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

17.A.3B.2C.1D.0

18.交變應(yīng)力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

19.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

44.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.證明：

55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.求y=xlnx的極值與極值點．63.

64.

65.將展開為x的冪級數(shù)．

66.

67.

68.

69.

70.求y"+2y'+y=2ex的通解．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點。

六、解答題(0題)72.求fe-2xdx。

參考答案

1.A

2.D解析：

3.A

4.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

5.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

6.C

7.B

8.C

9.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

10.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

11.D

12.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

13.A

14.B

15.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

16.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

17.A

18.A

19.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

20.D解析：

21.

22.極大值為8極大值為8

23.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

24.11解析：

25.

26.3x2+4y3x2+4y解析：

27.x=-2

28.

29.1/21/2解析：

30.

31.

32.

33.-2sin2-2sin2解析：

34.-5-5解析：

35.

36.

37.坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點

38.-3e-3x

39.y=f(0)

40.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

41.

42.

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.由二重積分物理意義知

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

則

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

列表：

說明

51.

52.

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.y=x1nx的定義域為x>0，

63.

64.

65.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標(biāo)準(zhǔn)展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．

66.

67.

68.

69.

70.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；