2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

2.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

3.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績(jī)效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

4.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

8.

9.A.A.1B.2C.3D.4

10.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

11.

12.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.

15.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C16.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

17.

18.下列命題中正確的有()．

19.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則51.52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．56.證明：57.

58.

59.求微分方程的通解．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.求函數(shù)y=xex的極小值點(diǎn)與極小值。

66.

67.

68.69.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.極限

=__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

3.C

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

5.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

6.B解析：

7.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

8.D解析：

9.D

10.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

11.D

12.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

13.D

14.D

15.C

16.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

17.C

18.B解析：

19.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

20.D

21.1+1/x2

22.x

23.

24.

25.ex2

26.55解析：

27.028.2dx+2ydy

29.

30.

31.

32.1/e1/e解析：

33.

34.6x2

35.(03)(0,3)解析：

36.

37.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。38.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

39.

40.

41.

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

45.

列表：

說明

46.47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.由等價(jià)無窮小量的定義可知

51.

52.

則

53.由二重積分物理意義知

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處