因數(shù)與倍數(shù)(bèishù)的意義人教新課標五年級數(shù)學(shùxué)下冊第一頁，共56頁。63÷9＝26÷8=21÷21＝9÷5＝20÷10＝19÷7＝30÷6＝8÷3＝12÷2＝73.25511.826匯報(huìbào)計算結(jié)果。數(shù)學(shùxué)吧2……52……2或2.6或≈2.71說一說：被除數(shù)、除數(shù)、商都是些什么數(shù)。按“商是不是整數(shù)和有沒有余數(shù)(yúshù)”，把算式分成兩類數(shù)學吧第二頁，共56頁。12÷2＝621÷21＝120÷10＝263÷9＝730÷6＝59÷5＝1.826÷8＝3.2519÷7=2……58÷3＝2……2數(shù)學(shùxué)吧商是整數(shù)而沒有(méiyǒu)余數(shù)20÷10＝19÷7＝12÷2＝262……563÷9＝26÷8=21÷21＝9÷5＝30÷6＝8÷3＝73.25511.82……2商不是(bùshi)整數(shù)或有余數(shù)被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)數(shù)學吧第三頁，共56頁。說一說左邊的每個算式(suànshì)中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？12÷2＝621÷21＝120÷10＝263÷9＝730÷6＝5在整數(shù)除法中，如果(rúguǒ)商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2＝6，12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。數(shù)學(shùxué)吧商是整數(shù)而沒有余數(shù)9÷5＝1.826÷8＝3.2519÷7=2……58÷3＝2……2商不是整數(shù)或有余數(shù)數(shù)學吧第四頁，共56頁?！?2是倍數(shù)(bèishù)，2是因數(shù)?！边@句話對嗎？第五頁，共56頁。在說因數(shù)(yīnshù)（或倍數(shù)）時，必須說明誰是誰的因數(shù)(yīnshù)（或倍數(shù)）。不能單獨說誰是因數(shù)(yīnshù)（或倍數(shù)）。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dāndú)存在。第六頁，共56頁?！?÷5=0”這個(zhège)算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)，那能不能說0是5的倍數(shù)，5是0的因數(shù)呢？為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0），也就是說被除數(shù)(chúshù)、除數(shù)(chúshù)、商都是非零的自然數(shù)。第七頁，共56頁。用字母表示因數(shù)(yīnshù)與倍數(shù)的關(guān)系：如果a÷b=c(a、b、c均是非(shìfēi)0的自然數(shù)），那么，b和c都是a的因數(shù)，a是b和c的倍數(shù)。

第八頁，共56頁。1、下面(xiàmian)的四組數(shù)中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？4和2426和1375和259和81因為(yīnwèi)24÷4＝6，被除數(shù)、除數(shù)、商是非0自然數(shù)，數(shù)學(shùxué)吧所以4是24的因數(shù)，24是4的倍數(shù)。數(shù)學吧第九頁，共56頁。在0、3、4、7、15、16、77、3.1、6.2中擇兩個數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)(yīnshù)？誰是誰的倍數(shù)？3和154和167和770和小數(shù)(xiǎoshù)都不在我們討論的范圍內(nèi)。第十頁，共56頁。1.填空：（1）56÷7=8，（）和（）是（）的因數(shù)(yīnshù)，（）是（）和（）的倍數(shù)。（2）3×7=21，（）和（）是（）的因數(shù)(yīnshù)，（）是（）和（）的倍數(shù)。（3）m×n=f，（）和（）是（）的因數(shù)(yīnshù)，（）是（）和（）的倍數(shù)。7856567837212137mnffmn第十一頁，共56頁。2.判斷(pànduàn)：（1）4×9=36,所以36是倍數(shù)(bèishù),9是因數(shù)。（）（3）36是6的因數(shù)(yīnshù)。（）（2）48是6的倍數(shù)。（）（4）在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。（）（5）因為8÷0.8=10，所以8是0.8和10的倍數(shù)，

0.8和10是8的因數(shù)。()×√×××第十二頁，共56頁。今天學的一個數(shù)的“因數(shù)”與以前乘法算式中的“因數(shù)”有什么(shénme)區(qū)別呢？因數(shù)因數(shù)積×＝0.631.8＝×乘法算式中的“因數(shù)”是相對于“積”而言的，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分數(shù)。30÷5=6，那么30是5和6的倍數(shù)(bèishù)，5和6是30的因數(shù)。一個數(shù)的“因數(shù)”是相對于“倍數(shù)”而言的，它只能是整數(shù)。乘法算式中的“因數(shù)”一個數(shù)的“因數(shù)”想一想，今天學的“倍數(shù)”與以前的“倍”又有什么不同呢？第十三頁，共56頁?；仡?huígù)你要知道：（1）我們今天學的“因數(shù)”和“倍數(shù)”是建立在整除的基礎(chǔ)(jīchǔ)上的，即：被除數(shù)、除數(shù)、商都是非0自然數(shù)。（2）“因數(shù)”和“倍數(shù)”是相互依存的關(guān)系(guānxì)，要說清楚誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。（3）一個數(shù)的“因數(shù)”和過去乘法算式中的因數(shù)是不同的，一個數(shù)的“倍數(shù)”與過去的“幾倍”也是不同的。第十四頁，共56頁。謝謝(xièxie)！第十五頁，共56頁。第十六頁，共56頁。因數(shù)(yīnshù)與倍數(shù)人教新課標五年級數(shù)學(shùxué)下冊第十七頁，共56頁。說說誰是誰的倍數(shù)(bèishù)，誰是誰的因數(shù)。

4×2＝8

2.4÷4＝0.6

12÷6＝212的因數(shù)只有6和2嗎？數(shù)學(shùxué)吧怎樣找全12的所有(suǒyǒu)因數(shù)呢？數(shù)學吧第十八頁，共56頁。一個(yīɡè)長方形，它的面積是12平方厘米，如果它的長和寬都是整數(shù)，請你猜一猜這個長方形的長和寬各是多少厘米？第十九頁，共56頁。1124362所以(suǒyǐ)12的因數(shù)有：1，2，3，4,6，12。列算式(suànshì)找因數(shù)！第二十頁，共56頁。例218的因數(shù)(yīnshù)有哪幾個？法1：列乘法算式(suànshì)，想18可以由哪兩個數(shù)相乘得到18=1×1818=2×918=3×618的因數(shù)(yīnshù)有：1，2，3，6，9，18。法2：列除法算式，想18除以哪些整數(shù)的商仍是整數(shù)18÷1=1818÷2=918÷3=618的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。第二十一頁，共56頁。18的因數(shù)(yīnshù)1，2，3,6，

9，182.集合(jíhé)法︰1.列舉(lièjǔ)法︰18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。

18的因數(shù)怎樣表示呢？第二十二頁，共56頁。用這個數(shù)除以從1開始的哪些整數(shù)的結(jié)果仍是整數(shù)，除數(shù)和商都是這個數(shù)的因數(shù)。也可以從1開始，看看哪兩個整數(shù)的乘積是這個數(shù)，那么這兩個整數(shù)就都是這個數(shù)的因數(shù)。怎樣找一個數(shù)的因數(shù)能不重復不遺漏呢？應(yīng)該有順序地找。數(shù)學(shùxué)吧第二十三頁，共56頁。練習(liànxí)：30的因數(shù)有哪些？36呢？30的因數(shù)(yīnshù)有：1,2,3,5,6,10,15,30。36的因數(shù)(yīnshù)有：1,2,3,4,6,9,18,36。第二十四頁，共56頁。觀察(guānchá)：18的因數(shù)(yīnshù)有：1，2，3，6，9，18。30的因數(shù)(yīnshù)有：1，2，3，5，6，10，15，30。36的因數(shù)(yīnshù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。18的最小因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。30的最小因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。36的最小因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。118130136一個(yīɡè)數(shù)的最小因數(shù)是（），最大因數(shù)是（）。1它本身6個8個9個一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（）；有限的第二十五頁，共56頁。第二十六頁，共56頁。2×1＝22×2＝42×3＝62×4＝82×5＝102×6＝12……2的倍數(shù)＿＿，＿＿，＿＿，＿＿，＿＿，＿＿，681012…你是怎樣想的？我用2分別乘1、2、3……求出2的倍數(shù)。用圖表示2的倍數(shù)時，也要寫省略號。數(shù)學(shùxué)吧24例32的倍數(shù)(bèishù)有哪些？2的倍數(shù)(bèishù)有：2，4，6，8…。數(shù)學吧第二十七頁，共56頁。用這個數(shù)乘從1開始的自然數(shù)，所得的積都是這個數(shù)的倍數(shù)。怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)能不重復不遺漏呢？應(yīng)該有順序地找。數(shù)學(shùxué)吧第二十八頁，共56頁。小蝸牛(wōniú)找倍數(shù)（找出3的倍數(shù)）。01245781011131436912153的倍數(shù)(bèishù)有3，6，9，12，15。…第二十九頁，共56頁。小蝸牛(wōniú)找倍數(shù)（找出5的倍數(shù)）。01245781011131436912155的倍數(shù)(bèishù)有5，10，15，20?！谌?，共56頁。圈出下列(xiàliè)數(shù)中8的倍數(shù)。268182436482732724054144第三十一頁，共56頁。一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)(bèishù)的特征一個(yīɡè)數(shù)的最小倍數(shù)是（），一個(yīɡè)數(shù)最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（）的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是（）的。1它本身它本身一個數(shù)沒有最大的倍數(shù)。無限的有限的數(shù)學吧第三十二頁，共56頁。努力(nǔlì)吧！第三十三頁，共56頁。1.填空：（1）8×9=72，（）和（）是（）的因數(shù)，（）是（）和（）的倍數(shù)(bèishù)。（2）72的最大因數(shù)是（），最小倍數(shù)(bèishù)是（），最小因數(shù)是（）。（3）一個數(shù)（0除外），它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)(bèishù)都是（）。（4）1的因數(shù)有（）個，7的因數(shù)有（）個，10的因數(shù)有（）個。第三十四頁，共56頁。15的因數(shù)有哪些(nǎxiē)？15是哪些(nǎxiē)數(shù)的倍數(shù)？小練習(liànxí)15的因數(shù)(yīnshù)有：1,3,5,15。15是1,3,5,15的倍數(shù)。第三十五頁，共56頁。寫出各數(shù)的因數(shù)(yīnshù)或倍數(shù)。因數(shù)倍數(shù)（寫出5個）104177281032124815第三十六頁，共56頁。2.判斷：（1）1是1，2，3，……的因數(shù)。（）（2）因為(yīnwèi)36÷9=4，所以36是9的倍數(shù)。（）（3）8的倍數(shù)只有16，24，32，40，48。（）（4）5.7是3的倍數(shù)。（）（5）一個數(shù)的因數(shù)一定小于這個數(shù)。（）一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)。（）（6）甲數(shù)比乙數(shù)大，甲的因數(shù)個數(shù)比乙數(shù)多。（）√√×××××第三十七頁，共56頁。討論：（1）1的因數(shù)(yīnshù)只有（），最大的因數(shù)(yīnshù)和最小的倍數(shù)都是（）。一個(yīɡè)數(shù)的最小因數(shù)是（），最大因數(shù)是（）。1它本身(běnshēn)一個數(shù)的最小倍數(shù)是（），最大倍數(shù)是（）。它本身找不到的（2）除1以外的整數(shù)，至少有（）因數(shù)。（3）任何自然數(shù)都有因數(shù)（）。1它本身兩個1第三十八頁，共56頁。謝謝(xièxie)！第三十九頁，共56頁。第四十頁，共56頁。因數(shù)和倍數(shù)(bèishù)練習課清道(qīngdào)學校第四十一頁，共56頁。1、說出下面(xiàmian)兩組數(shù)中,誰是誰的因數(shù),

誰是誰的倍數(shù)。8和3236和9第四十二頁，共56頁。有限(yǒuxiàn)它本身(běnshēn)填空(tiánkòng)：1無限它本身沒有

2、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是（）的，一個數(shù)最小的倍數(shù)是（），（）最大的倍數(shù)。

1、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（）的，一個數(shù)最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。

3、一個數(shù)最大的因數(shù)是25，這個數(shù)是（）。一個數(shù)最小的倍數(shù)是12，這個數(shù)是（）。

4、一個數(shù)的最大因數(shù)是9，這個數(shù)的最小倍數(shù)是（）。12259第四十三頁，共56頁。15

5、一個數(shù)既是15的倍數(shù)(bèishù)，又是15的因數(shù)，這個數(shù)是（）。6、因數(shù)和倍數(shù)(bèishù)是相互依存的關(guān)系，并且是在（）范圍內(nèi)探討的。7、一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)(bèishù)的表示方法有（）法和（）法。非0自然數(shù)列舉(lièjǔ)集合(jíhé)第四十四頁，共56頁。想一想：怎樣找不會遺漏、不會重復？哪些數(shù)既是36的因數(shù)，也是60的因數(shù)？既是36的因數(shù)(yīnshù)，又是60的因數(shù)(yīnshù)的數(shù)有：1,2,3,4,6,12。找一個數(shù)的因數(shù)時，要一對一對地找，避免(bìmiǎn)遺漏。數(shù)學(shùxué)吧第四十五頁，共56頁。

2、一個(yīɡè)數(shù)是25的倍數(shù)，它位于110至160之間，這個數(shù)是多少？25的倍數(shù)(bèishù)有25，50，75，100，125，150，175……。這個(zhège)數(shù)可能是125，150。第四十六頁，共56頁。

3、學校開展“大課間(kèjiān)”活動，要把同學們分成人數(shù)相等的幾個組。五年級有48人，要求每組4～12人，五年級同學可以怎樣分組？48的因數(shù)(yīnshù)有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。