2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°2．根據(jù)下圖，下列說法中不正確的是（）A．圖①中直線經(jīng)過點(diǎn) B．圖②中直線，相交于點(diǎn)C．圖③中點(diǎn)在線段上 D．圖④中射線與線段有公共點(diǎn)3．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．4．已知線段是直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則線段的長為（）A． B． C．4或6 D．2或65．下列等式中，從左到右的變形不一定成立的是()A． B．C． D．6．根據(jù)規(guī)劃：北京大興國際機(jī)場將實(shí)現(xiàn)東南亞、南亞等地區(qū)的航線網(wǎng)絡(luò)搭建，布局歐洲、北美、東北亞、中東等重要國際樞紐航點(diǎn)，成為大型國際航空樞紐，年客流量達(dá)到萬人次．萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．4點(diǎn)10分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為（）A．55° B．65°C．70° D．以上結(jié)論都不對(duì)8．下列各式進(jìn)行的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．如圖，貨輪在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在它南偏東的方向上，同時(shí)，在它的北偏東方向上又發(fā)現(xiàn)了客輪，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知線段，，則線段的長度（）A．一定是5 B．一定是3 C．一定是5或3 D．以上都不對(duì)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為0，則當(dāng)這個(gè)代數(shù)式的值是_______．12．在墻上固定一根木棒時(shí)，至少需要兩根釘子，這其中所體現(xiàn)的“基本事實(shí)”是______．13．如圖，在一個(gè)長方形草坪上，放著一根長方體的木塊，已知米，米，該木塊的較長邊與平行，橫截面是邊長為1米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)爬過木塊到達(dá)處需要走的最短路程是______米．14．若a，b互為倒數(shù)，則的值為______________．15．在現(xiàn)實(shí)生活中，人們通常多走直路少走彎路，請(qǐng)問這一現(xiàn)象可以利用我們學(xué)習(xí)的知識(shí)來解釋__________________16．某班同學(xué)分組參加活動(dòng)，原來每組8人，后來重新編組，每組6人，這樣比原來增加了2組．設(shè)這個(gè)班共有x名學(xué)生，則可列方程為___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某超市元月1日搞促銷活動(dòng)，購物不超過200元不給優(yōu)惠；超過200元，而不超過500元優(yōu)惠10%，超過500元的，其中500元按9折優(yōu)惠，超過的部分按8折優(yōu)惠，某人兩次購物分別用了134元、466元．（1）此人兩次購物時(shí)物品不打折分別值多少錢？（2）在這次活動(dòng)中他節(jié)省了多少錢？（3）若此人將兩次購買的物品合起來一次購買是不是更合算？請(qǐng)說明你的理由．18．（8分）如圖，某建筑物立柱AB＝6m，底座BD與中段CD的比為2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的長．19．（8分）已知C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的長度．20．（8分）為豐富學(xué)生的課余生活，陶冶學(xué)生的情趣，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，其中七年級(jí)開展了學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)．學(xué)校為了解學(xué)生參加情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作如下的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖，完成以下問題：(1)這次共調(diào)查了______名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“書法類”所在扇形的圓心角是______度；(2)請(qǐng)把統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整；(3)若七年級(jí)共有學(xué)生1100名，請(qǐng)估算有多少名學(xué)生參加文學(xué)類社團(tuán)？21．（8分）計(jì)算（1）（2）（3）先化簡，再求值：，其中22．（10分）解方程：(1)3(x＋1)＝2(4x－1);(2)23．（10分）根據(jù)下列語句畫圖并計(jì)算．（1）作線段AB，作射線AC，作直線BD（2）作線段AB，在線段AB的延長線上取點(diǎn)C，使BC=2AB，M是AC的中點(diǎn)，若AB=5厘米，求BM的長．24．（12分）解方程①4（2x－3）－（5x－1）＝7；②

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】解：如圖，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)．2、C【分析】根據(jù)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系、射線和線段的延伸性、直線與直線相交的表示方法等知識(shí)點(diǎn)對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、圖①中直線l經(jīng)過點(diǎn)A，正確；

B、圖②中直線a、b相交于點(diǎn)A，正確；

C、圖③中點(diǎn)C在線段AB外，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、圖④中射線CD與線段AB有公共點(diǎn)，正確；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線、射線、線段，解題關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，射線和線段的延伸性，直線與直線相交的表示方法等．3、C【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常數(shù)且a≠1），高于一次的項(xiàng)系數(shù)是1．【詳解】解：A、，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，是一元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、，未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是1，這是這類題目考查的重點(diǎn)．4、D【分析】由是直線上的一點(diǎn)，且可知，點(diǎn)的位置有兩個(gè)，一個(gè)位于線段上，一個(gè)位于線段的延長線上；分兩種情況：①點(diǎn)位于線段上和②位于線段的延長線上，根據(jù)線段的中點(diǎn)定理作答即可．【詳解】解：①點(diǎn)位于線段上時(shí)，∵，∴,∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴；②位于線段的延長線上時(shí)，∵∴,∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴；綜上所述，線段的長為2或6；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的中點(diǎn)定理；仔細(xì)讀懂題意“是直線上的一點(diǎn)”，明確本題點(diǎn)的位置有兩個(gè)，是準(zhǔn)確作答本題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可判斷．【詳解】A．由左邊可知a≠0且a≠-1，根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)除以非零數(shù)a，分式的值不變，故A成立；B．由左邊可知a≠-1，根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘以非零數(shù)(a+1)，分式的值不變，故B成立；C．由，根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘以非零數(shù)()，分式的值不變，故C成立；D．由左邊可知a≠-1，不能確定a是否等于0，若a=0，則D不成立．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．6、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：4500萬=45000000=4.5×．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【解析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，4點(diǎn)10分時(shí)，分針從12到2轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)格轉(zhuǎn)動(dòng)角度為：30°×2=60°，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)×30°=5°，4點(diǎn)10分時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是2×30°+5°=65°．

故選B．

點(diǎn)睛：本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．用到的知識(shí)點(diǎn)為：鐘表上12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°．8、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：，等式兩邊同時(shí)加2得：，選項(xiàng)不符合題意；，等式兩邊同時(shí)減5得：，選項(xiàng)不符合題意；，等式兩邊同時(shí)除以6得：，選項(xiàng)不符合題意；，等式兩邊同時(shí)乘以3得；，選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．9、C【解析】首先根據(jù)方向角的定義作出圖形，根據(jù)圖形即可求解．【詳解】如圖，∠AOB=180°-60°-40°=80°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的定義，理解A、B、O的相對(duì)位置是關(guān)鍵．10、D【分析】由于ABC的位置不能確定，故應(yīng)分三點(diǎn)在同一直線上與不在同一直線上兩種情況進(jìn)行討論．當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上時(shí)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊可得AB的取值范圍；當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)有兩種情況．【詳解】解：當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上時(shí)（如圖），根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得：4-1＜AB＜4+1，即1＜AB＜5；當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，AB=4+1=5或AB=4-1=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)題意列出方程即可求出k的值，然后將，k=5代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為0，∴解得：將，代入，得原式=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求代數(shù)式的值，先根據(jù)已知等式求出k的值，然后再求代數(shù)式的值是解決此題的關(guān)鍵．12、兩點(diǎn)確定一條直線．【解析】由于兩點(diǎn)確定一條直線，所以在墻上固定一根木條至少需要兩根釘子．【詳解】解：在墻上固定一根木條至少需要兩根釘子，依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)，熟記直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、15【分析】解答此題要將木塊展開，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】由題意可知，將木塊展開，如圖所示：

長相當(dāng)于增加了2米，

∴長為10+2=12米，寬為9米，

于是最短路徑為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面展開-最短路徑問題，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理的應(yīng)用，要注意培養(yǎng)空間想象能力．14、-1【分析】互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1，即ab=1，再整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵ab互為倒數(shù)，∴ab=1，把a(bǔ)b=1代入得：﹣1×1=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義，熟知互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1是解決此類問題的關(guān)鍵．15、兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解答即可．【詳解】現(xiàn)實(shí)生活中人們通常多走直路少走彎路，其原因是：兩點(diǎn)之間，線段最短，

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．16、＝﹣1．【分析】設(shè)這個(gè)班學(xué)生共有人，先表示出原來和后來各多少組，其等量關(guān)系為后來的比原來的增加了組，根據(jù)此列方程求解.【詳解】設(shè)這個(gè)班學(xué)生共有人，根據(jù)題意得：.故答案是：.【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，其關(guān)鍵是找出等量關(guān)系及表示原來和后來各多少組.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）物品不打折時(shí)的分別值134元，520元；（2）省了54元；（3）兩次物品合起來一次購買合算．【分析】（1）先判斷兩次是否優(yōu)惠，若優(yōu)惠，在哪一檔優(yōu)惠；（2）用商品標(biāo)價(jià)減實(shí)際付款可求解；（3）先計(jì)算兩次的標(biāo)價(jià)和，再計(jì)算實(shí)際付款，比較即可．【詳解】（1）∵元＞134元，∴134元的商品未優(yōu)惠；∵元＜466元，∴466元的商品享受到了超過500元，而不超過500元的優(yōu)惠．設(shè)其標(biāo)價(jià)x元，則，解得，所以物品不打折時(shí)的分別值134元，520元；（2），所以省了54元；（3）兩次物品合起來一次購買合算．不優(yōu)惠需要支付元，兩次合起來一次購買支付元，，所以兩次物品合起來一次購買合算．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)際購物中的價(jià)錢問題，難點(diǎn)在于求出原價(jià)以及每次購物的費(fèi)用進(jìn)行比較．18、（1）AC＝1m；CD＝3m；BD＝2m.【分析】根據(jù)底座BD與中段CD的比為2：3，中段CD是上沿AC的3倍，可得BD：CD：AC=2：3：1，進(jìn)一步可得AC，CD，BD的長．【詳解】解：∵底座BD與中段CD的比為2：3，中段CD是上沿AC的3倍，∴BD：CD：AC＝2：3：1，∵AB＝6m，∴AC＝6×＝1m，CD＝6×＝3m，BD＝6×＝2m．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題目條件得到BD：CD：AC=2：3：1．19、1【分析】由已知可求得AB的長，從而可求得AC的長，已知AD的長就不難求得CD的長了．【詳解】解：∵DA＝6，DB＝4∴AB＝10，∵C為線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝5，∵DA＝6，∴CD＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)比較線段的長短的掌握，注意中點(diǎn)的定義的靈活運(yùn)用．20、（1）50；72；（2）詳見解析；（3）1.【分析】（1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)體育類20人所占的百分比是40%，進(jìn)行計(jì)算；根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中書法類的人數(shù)求得所占的百分比，再進(jìn)一步求得其所占的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)，求得藝術(shù)類的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出文學(xué)類所占的百分比，再用1100乘以百分比估計(jì)即可．【詳解】（1）20÷40%＝50；10÷50×360°＝72°；（2）如圖，50﹣20﹣10﹣15＝5；（3）因?yàn)?100＝1．所以估計(jì)有1名學(xué)生參加文學(xué)類社團(tuán)．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握各部分占總體的百分比以及扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占的圓心角的正確計(jì)算方法．能夠根據(jù)樣本正確估計(jì)總體．21、（1）；（2）25；（3），1【分析】（1）根據(jù)1°=60′，即1′=60″進(jìn)行解答；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y值，代入即可．【詳解】解：（1）=；（2）==25；（3）==∵，∴，，∴，，代入，原式=1+3=1．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減—化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．22、（2）x＝2；（2）x＝2．【分析】（2）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為2