北師大版八年級上幾何題目北師大版八年級上幾何題目10/10北師大版八年級上幾何題目1．（2012?云南）如圖，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角均分線，則∠CAD的度數(shù)為（）A.40°B.45°C.50°D.55°2．（2013?南漳縣模擬）（附加題）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A與∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系是（）A.∠A=∠1+∠2B.∠A=∠2﹣∠1C.2∠A=∠1+∠2D.3∠A=2（∠1+∠2）3．（2014?昆明模擬）AD，AE分別是△ABC的高和角均分線，且∠B=76°，∠C=36°，則∠DAE的度數(shù)為（）A.20°B.18°C.38°D.40°4．（2012?河源）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=（）A.150°B.210°C.105°D.75°5．（2014?豐潤區(qū)二模）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A.40°

B.35

°

C.30

°

D.25

°6．（2013?

西青區(qū)二模）如圖，小明將一張三角形紙片（△ABC），沿著DE折疊（點

D、E分別在邊AB、AC上），并使點A與點A′重合，若∠A=70°，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A.140°

B.130

°

C.110

°

D.70

°7．（2012?濱州）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形

2：3：7，這個三角形必然是（D.鈍角三角形

）8．如圖，點B是AD延長線上的一點，DE∥AC，AE均分∠CAB，∠C=50°，∠E=30°，則∠CDA的度數(shù)等于．9．將一副三角尺按以下列圖的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)是．10．以下列圖，D是△ABC的邊BC上的一點，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，則∠DAC=．11．如圖，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，則∠A=°．12．如圖，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點C?落在△ABC內(nèi)，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為______．13．問題情境：如圖1，點D是△ABC外的一點，點E在BC邊的延長線上，BD均分∠ABC，CD均分∠ACE.試試究∠D與∠A的數(shù)量關(guān)系.(1)特例研究：如圖2，若△ABC是等邊三角形，其余條件不變，則∠D＝；如圖3，若△ABC是等腰三角形，頂角∠A＝100°，其余條件不變，則∠D＝；這兩個圖中，與∠A度數(shù)的比是；(2)猜想證明：如圖1，△ABC為一般三角形，在（1）中獲得的∠D與∠A的關(guān)系可否還成立？若成立，利用圖1證明你的結(jié)論；若不成立，說明原由.14．如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，試求∠DAC、∠ADC的度數(shù)．15．如圖，已知AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，求∠BCE的度數(shù).16．如圖，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角均分線，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度數(shù)。ABDFC參照答案1．A【解析】試題解析：第一利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，爾后利用角均分線的性質(zhì)求得∠CAD的度數(shù)即可．解：∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80°AD是△ABC的角均分線，∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°應(yīng)選A．議論：此題觀察了三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．三角形內(nèi)角和定理在小學(xué)已經(jīng)接觸過．2．C【解析】試題解析：可連接AA′，分別在△AEA′、△ADA′中，利用三角形的外角性質(zhì)表示出∠1、∠2；兩者相加聯(lián)立折疊的性質(zhì)即可獲得所求的結(jié)論．解：連接AA′．則△A′ED即為折疊前的三角形，由折疊的性質(zhì)知：∠DAE=∠DA′E．由三角形的外角性質(zhì)知：1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A；則∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE，即∠1+∠2=2∠A．應(yīng)選C．議論：此題主要觀察的是三角形的外角性質(zhì)和圖形的翻折變換，理清圖中角與角的關(guān)系是解決問題的要點．3．A【解析】試題解析：依照高線的定義以及角均分線的定義分別得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，進而得出∠BAE的度數(shù)，進而得出答案．解：∵AD，AE分別是△ABC的高和角均分線，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAD=14°，∠CAD=54°，∴∠BAE=∠BAC=×68°=34°，∴∠DAE=34°﹣14°=20°．應(yīng)選：A．議論：此題主要觀察了高線以及角均分線的性質(zhì)，得出∠BAE的度數(shù)是解題要點．4．A【解析】試題解析：先依照圖形翻折變化的性質(zhì)得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再依照三角形內(nèi)角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度數(shù)，爾后依照平角的性質(zhì)即可求出答案．解：∵△A′DE是△ABC翻折變換而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．應(yīng)選A．議論：此題觀察的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，地址變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．5．A【解析】試題解析：先依照三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠CB′的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．應(yīng)選：A．議論：此題觀察的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的要點．6．A【解析】試題解析：先依照圖形翻折變化的性質(zhì)得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再依照三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度數(shù)，再依照平角的性質(zhì)即可求出答案．解：∵△A′DE是△ADE翻折變換而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=70°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣70°=110°，∴∠1+∠2=360°﹣2×110°=140°．應(yīng)選A．議論：此題觀察的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，地址變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．7．D【解析】試題解析：已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比，依照三角形內(nèi)角和定理，可求得三角的度數(shù)，由此判斷三角形的種類．解：三角形的三個角依次為

180°×

=30°，180°×

=45°，180°×=105°，所以這個三角形是鈍角三角形．應(yīng)選：D．議論：此題觀察三角形的分類，這個三角形最大角為

180°×

＞90°．此題也可以利用方程思想來解答，

即2x+3x+7x=180，解得

x=15，所以最大角為

7×15°=105°．8．70°．【解析】試題解析：先依照平行線的性質(zhì)得出∠CAE的度數(shù)，再由角均分線的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，依照三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．∵DE∥AC，∠E=30°，∴∠CAE=∠E=30°．∵AE均分∠CAB，∴∠CAD=2∠CAE=60°．在△ACD中，∵∠C=50°，∠CAD=60°，∴∠CDA=180°﹣∠C﹣∠CAD=180°﹣50°﹣60°=70°．故答案為：70°．考點：平行線的性質(zhì)．9．75°【解析】試題解析：如圖，∵含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案為：75°．考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．10．24【解析】試題解析：此題依照三角形內(nèi)角和定理得出∠DAC的度數(shù).考點：三角形內(nèi)角和定理11．48【解析】試題解析：∵BD∥CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC=∠2+∠A，∠2=37°，∴∠A=85°﹣37°=48°．故答案是：48．考點：平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)．12．60°【解析】試題解析：(65°+75°)×2=280°，360°－280°=80°，∠2=80°－∠1=80°－20°=60°.考點：三角形內(nèi)角和定理13．(1)

、30°；50°；1:2；(2)

、成立；證明過程見解析【解析】試題解析：(1)、依照三角形內(nèi)角和定理以及角均分線的性質(zhì)分別求出∠D的度數(shù)，進而得出∠A和∠D的比值；(2)、依照均分線得出∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE，依照外角的性質(zhì)得出∠ACE=∠ABC＋∠A，∠DCE＝∠DBC＋∠D，進而得出答案.試題解析：(1)、30；50；1：2；、成立.∵BD均分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵CD均分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠ABC＋∠A，即2∠DCE=2∠DBC+∠A，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠DCE＝∠DBC＋∠D，∵2∠DBC+∠A＝2（∠DBC＋∠D），∴∠D＝1∠A，即∠D：∠A＝1:22考點：(1)、三角形內(nèi)角和定理；(2)、角均分線的性質(zhì).14．∠DAC=24°，∠ADC=78°【解析】試題解析：設(shè)∠BAD=x°，依照∠BAD=∠ABC獲得∠ADC=2∠BAD，進而獲得∠依照三角形內(nèi)角和定理列出方程求出x的值，進而獲得答案.

ACD=2∠BAD，試題解析：設(shè)∠BAD=x．因為∠BAD=∠ABC，所以∠ADC=2∠BAD．又因為∠ADC=∠ACD，所以∠ACD=2∠BAD．因為∠BAC=63°，所以x+∠DAC=63°，4x+∠DAC=180°，所以∠DAC=24°，39°，∠ADC=2×39°=78°．所以∠DAC=24°，∠ADC=78°．考點：三角形內(nèi)角和15．20°【解析】試題解析：第一依照AB∥CD得出∠BCD=46°，依照EF∥CD得出∠ECD=26°，最后依照∠BCE=BCD﹣∠ECD得出答案.試題解析：∵AB∥CD，∠ABC=46°，∴∠BCD=∠ABC=46°，∵EF∥CD，∠CEF=154°，∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．考點：平行線的性質(zhì)16．14°