《向心力》備課資料圖5-6-411.如圖5-6-41所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以圖5-6-41A.vA>vC.aA>a圖5-6-42解析：小球受力如圖5-6-42所示，則FN＝mgcosθ,又兩球質(zhì)量相等，故FNA＝FNB;由mgtanθ=mv2R=mω2R,知v=gRtanθ,RA圖5-6-42圖5-6-432.如圖5-6-43所示，AB為豎直轉(zhuǎn)軸，細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C系一質(zhì)量為m的小球，兩繩能承擔(dān)的最大拉力均為2mg。當(dāng)AC和BC均拉直時(shí)，∠ABC=90°,∠ACB=53°,BC=1m圖5-6-43（1）當(dāng)m的線速度增大時(shí)，AC和BC哪條繩先斷？（2）一條繩被拉斷后，m的速率繼續(xù)增大，整個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生什么變化？解答：（1）BC繩先斷。當(dāng)小球線速度增大到BC繩被拉直時(shí)，AC繩拉力FTA＝；當(dāng)球速再增大些時(shí)，F(xiàn)TA不變，BC繩拉力FTB隨球速增大而增大；當(dāng)v（2）當(dāng)BC繩斷后，若球速再增大，∠BAC隨球速增大而增大；當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，F(xiàn)TA＝2mg,AC繩也斷，此時(shí)球速v′=4.95m1.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法是否正確？為什么？（1）物體一定受到恒力的作用。（2）物體所受合外力必須等于零。（3）物體所受合外力的大小可能變化。（4）物體所受合外力大小不變，方向不斷改變。解答：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力大小不變，但方向時(shí)刻改變，故（1）、（2）、（3）均錯(cuò)，（4）正確。2.分析下列做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的受力情況，并指出其向心力的來源。（1）放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體。（2）行駛在弧形公路橋頂上的汽車。解答：（1）摩擦力提供向心力。（2）汽車所受的重力和橋面支持力的合力提供向心力。圖5-6-443.如圖5-6-44所示，一起重機(jī)用長為4m的鋼絲繩吊一重為2000kg的重物，以2m/s的速度在水平方向上勻速行駛，當(dāng)起重機(jī)突然停住的瞬間，鋼絲繩受到的拉力是多大？（g取10m/圖5-6-44解析：當(dāng)起重機(jī)突然停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，重物仍以2m/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)繩的拉力為F，則F-mg=mv2R，解得F＝mg+mv2R答案：2.2×4.如圖5-6-45所示，一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的圓形軌道滑行，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度為v,物體與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則它在最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力是多大？圖5-6-45圖5-6-45F-mg=mv2R,Ff=μ答案：μ圖5-6-465.如圖5-6-46所示，在半徑為R的洗衣機(jī)圓筒內(nèi)，有質(zhì)量為m的一件衣服貼著內(nèi)壁跟隨筒以角速度ω圖5-6-46（1）此時(shí)筒壁受到的壓力；（2）若此時(shí)衣服向下勻速滑動(dòng)，衣服與筒壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多大？解析：（1）筒壁對衣服的支持力提供衣服做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；則F＝mω2R,即筒壁受到的壓力FN（2)由mg=μFN得,μ=mg答案：1mω圖5-6-476.如圖5-6-47所示是一水平轉(zhuǎn)盤的示意圖，盤上距轉(zhuǎn)軸0.5m處有一質(zhì)量為0.5kg圖5-6-47（1）如果零件在轉(zhuǎn)盤上無滑動(dòng)，請畫出零件的受力示意圖。（2）如零件與轉(zhuǎn)盤之間的最大靜摩擦力為N，零件隨盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速最大不能大于多少？（3）如果零件滑動(dòng)，對轉(zhuǎn)盤來說，向什么方向滑動(dòng)？解析：（1)零件受重力mg、支持力FN及摩擦力Ff三個(gè)力作用，受力分析如圖圖5-6-48（2)當(dāng)Ff=Fm時(shí)，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速有最大值nm圖5-6-48（3)如零件滑動(dòng)，零件做離心運(yùn)動(dòng)。答案：（1）如圖5-6-48所示（2）r/s（3)偏離圓心7.如圖5-6-49是多級減速裝置的示意圖。每一個(gè)輪子都有兩個(gè)輪子疊合而成，共有n個(gè)這樣的輪子，用皮帶逐一聯(lián)系起來，設(shè)大輪的半徑為R，小輪的半徑為r。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)輪子外緣線速度大小為v1解析：第二個(gè)輪子小輪邊緣的線速度設(shè)為v2,則v2=v1答案：v1.分析題圖5-6-50中物體A、B、C的受力情況，并說明這些物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力的來源。解析：物體A所受的摩擦力提供向心力；物體B所受的彈力提供向心力；物體C所受的重力與繩的拉力的合力提供向心力。答案：見解析2.“和平”號空間站是由1個(gè)核心艙和5個(gè)功能各異的科學(xué)實(shí)驗(yàn)艙組成的，總質(zhì)量123t，有效容量470m3，飛行在300km～400km的太空軌道上，約90min繞地球一周，15年中共計(jì)飛行8萬圈，成為20世紀(jì)飛行時(shí)間最長的載人航天器。當(dāng)“和平”號在離地高度為h=400km的軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，請計(jì)算：（地球半徑約為6400km（1)空間站的環(huán)繞速度。（2）空間站的加速度。（3）地球?qū)臻g站的引力。解析：（1）v=2πrT=2πR+h（2）a=&2πT圖5-6-51（3)F＝ma=123×103圖5-6-51答案：17.91×103m/s（2)3.如圖5-6-51所示，A、B兩物體放在旋轉(zhuǎn)的圓臺(tái)上，靜摩擦因數(shù)均為μ,兩物體的質(zhì)量相等，A物體離轉(zhuǎn)軸的距離是B物體離轉(zhuǎn)軸的2倍，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，A、B均未滑動(dòng)，下列說法中正確的是（）物體所受的摩擦力小物體的向心加速度大C.當(dāng)圓臺(tái)的轉(zhuǎn)速增加時(shí)，A先滑動(dòng)D.當(dāng)圓臺(tái)的轉(zhuǎn)速增加時(shí)，B先滑動(dòng)解析：A、B繞共同轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，由Ff=mω2R,RA>RB,mA=答案：BC圖5-6-524.如圖5-6-52所示，一根原長l0=0.1m的輕彈簧，一端掛質(zhì)量m=0.5kg的小球，以另一端為圓心在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度圖5-6-52解析：設(shè)彈簧以10rad/s角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧長度為L,則kL即100L-0.1故小球所受向心力F＝k（答案：10N圖5-6-531.在高速公路的拐彎處，路面都是筑成外高內(nèi)低的，即當(dāng)車向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ。設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時(shí)車輪與路面之間橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力等于零，則θ圖5-6-53解析：由圖5-6-53受力分析可知：mgtanθ=mvtanθ=v2gR,得θ=arctan答案：arctanv圖5-6-542.如圖5-6-54所示為工廠中的行車示意圖，設(shè)鋼絲繩懸點(diǎn)O到所吊鑄件的重心P的距離為3m,鑄件質(zhì)量為t，行車以2m/s的速度勻速行駛，當(dāng)行車突然剎車停止時(shí)，鋼絲繩受到的拉力是多少？（g取10m/圖5-6-54解析：F-mg=mv2L，F(xiàn)＝mg+mv2L=答案：3.06×3.如圖5-6-55所示，質(zhì)量為800kg的小汽車駛過一座半徑為50m的圓形拱橋，當(dāng)它到達(dá)橋頂時(shí)，速度為5m/s。求此時(shí)車對橋的壓力。求出壓力后，與它在水平公路上行駛時(shí)做一比較，看看在什么樣的路面上行駛，車對路面的壓力大。（g取10m/s圖5-6-55解析：由mg-FN=mv2R圖5-