會(huì)計(jì)學(xué)1立體幾何中的向量方法平行和垂直上課用2、平面的法向量

AlP換句話說(shuō),與平面垂直的非零向量叫做平面的法向量第1頁(yè)/共19頁(yè)第2頁(yè)/共19頁(yè)1、平行關(guān)系：第3頁(yè)/共19頁(yè)2、垂直關(guān)系：第4頁(yè)/共19頁(yè)鞏固性訓(xùn)練11.設(shè)分別是直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系.平行或重合垂直平行或重合第5頁(yè)/共19頁(yè)鞏固性訓(xùn)練21.設(shè)分別是平面α,β的法向量,根據(jù)下列條件,判斷α,β的位置關(guān)系.垂直平行或重合相交第6頁(yè)/共19頁(yè)1、設(shè)平面的法向量為(1,2,-2),平面的法向量為(-2,-4,k),若，則k=

；若則k=

。2、已知，且的方向向量為(2,m,1)，平面的法向量為(1,1/2,2),則m=

.3、若的方向向量為(2,1,m),平面的法向量為(1,1/2,2),且，則m=

.鞏固性訓(xùn)練34-5-84第7頁(yè)/共19頁(yè)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1,E是PC的中點(diǎn)，求平面EDB的一個(gè)法向量.ABCDPEXYZ練習(xí)第8頁(yè)/共19頁(yè)二、立體幾何中的向量方法——證明平行與垂直第9頁(yè)/共19頁(yè)例2四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD，PD=DC=6,E是PB的中點(diǎn)，DF:FB=CG:GP=1:2

.求證：AE//FG.ABCDPGXYZFEA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE//FG證：如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.//AE與FG不共線幾何法呢？第10頁(yè)/共19頁(yè)例3四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，(1)求證：PA//平面EDB.ABCDPEXYZG解1立體幾何法第11頁(yè)/共19頁(yè)ABCDPEXYZG如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1(1)證明：連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG解法2第12頁(yè)/共19頁(yè)ABCDPEXYZ解3：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1(1)證明：設(shè)平面EDB的法向量為第13頁(yè)/共19頁(yè)ABCDPEXYZ解4：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1(1)證明：解得x＝－２,ｙ＝１第14頁(yè)/共19頁(yè)A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中點(diǎn)，求證：D1F例4正方體中，E、F分別平面ADE.

證明：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，為單位正交基底，建立如圖所示坐標(biāo)系D-xyz，所以第15頁(yè)/共19頁(yè),E是AA1中點(diǎn)，例5正方體平面C1BD.

證明：E求證：平面EBD設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,建立如圖所示坐標(biāo)系平面C1BD的一個(gè)法向量是E(0,0,1)D(0,2,0)B(2,0,0)設(shè)平面EBD的一個(gè)法向量是平面C1BD.

平面EBD第16頁(yè)/共19頁(yè)A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中點(diǎn)，求證：D1F練習(xí).在正方體中，E、F分別是BB1,，平面ADE

所以第17頁(yè)/共19頁(yè)練習(xí)：如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1/3=a，