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文檔簡介

邏輯代數(shù)基本公式及定律求證:

（分配律第2條）A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;結合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;結合律=A?1+BC;1+B+C=1=A+BC;A?1=A=左邊2五、德摩根定理(反演律）（DeMorgan)證明：真值表法、窮舉法推廣到多變量：說明：兩個（或兩個以上）變量的與非（或非）運算等于兩個（或兩個以上）變量的非或（非與）運算。3用真值表證明摩根定理成立A·B=A+BA+B=A·BAB00011011Y1=A·BY2=A+B11101110相等4吸收：多余（冗余）項，多余（冗余）因子被取消、去掉

被消化了。1.原變量的吸收：A+AB=A證明：左式=A(1+B)原式成立口訣：長中含短,留下短。長項短項=A=右式1||2.3.2若干常用公式--幾種形式的吸收律52.反變量的吸收：A+AB=A+B證明：=右式口訣：長中含反,去掉反。原(反)變量反(原)變量添冗余項1||63.混合變量的吸收：證明：添冗余因子AB+AC+BC=AB+AC互為反變量=右式口訣：正負相對,余全完。（消冗余項）添加7證明：4.A·A·B=A·BA·A·B=AA·A·B=A·(A+B)=A·BA·A·B=A·A·B=?

A·(A+B)=A

AAA·BA·B√×××8§

2.4邏輯代數(shù)的基本定理2.4.1代入定理內(nèi)容：在任何一個包含變量A的邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代替式中所有的變量A，則等式仍然成立。例：用代入規(guī)則證明德摩根定理也適用于多變量的情況。二變量的德摩根定理為：9以（B·C）代入（1）式中B，以（B+C）代入（2）式中B，則得到：注：代入定理還可以擴展其他基本定律的應用范圍！102.4.2反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式F中所有的++變量與常數(shù)均取反1.遵循先括號再乘法后加法的運算順序。2.不是一個變量上的反號不動。規(guī)則:用處：實現(xiàn)互補運算（求反運算）。新表達式：顯然：(反函數(shù))11例1：與或式注意括號注意括號12例2：與或式反號不動反號不動13常用公式1.消去公式：A+2.吸收公式：3.

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