初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)兩個(gè)方面的內(nèi)容：第一部分：數(shù)與代數(shù)內(nèi)容分析第二部分：教學(xué)時(shí)需處理好的幾個(gè)問(wèn)題第一部分——數(shù)與代數(shù)內(nèi)容分析數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要地位，有著重要的教育價(jià)值。理解九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中“數(shù)與代數(shù)”部分的教育價(jià)值、內(nèi)容安排以及教學(xué)方法的特點(diǎn)等，對(duì)于有效地實(shí)施和貫徹《標(biāo)準(zhǔn)》是非常重要的?！皵?shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和運(yùn)動(dòng)、變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，數(shù)與代數(shù)可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界和解決現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題，是未來(lái)公民必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)與代數(shù)的教育價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1．能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)、符號(hào)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要語(yǔ)言，方程、不等式與函數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，從而認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，從中感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)初步的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。2．在“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的探索，數(shù)的概念的建立、擴(kuò)充以及數(shù)的運(yùn)算，公式的建立和推導(dǎo)，方程的建立和求解，函數(shù)關(guān)系的探究等活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高解決問(wèn)題的能力和自信心，培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)現(xiàn)能力。3．在“數(shù)與代數(shù)”中，不僅知識(shí)中存在著對(duì)立和統(tǒng)一(例如，正數(shù)與負(fù)數(shù)、加法與減法、乘方與開方、常量與變量、精確與近似等)，而且研究過(guò)程中也充滿了對(duì)立與統(tǒng)一(例如，已知與未知、特殊與一般、具體與抽象、實(shí)踐與理論等)。同時(shí)，在變量和函數(shù)的研究中還充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想，而且在“數(shù)與代數(shù)”的其他部分的研究中，從運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)來(lái)考察，也能使認(rèn)識(shí)更加深刻。因此，這部分的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)，有利于學(xué)生用科學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。

具體內(nèi)容：

數(shù)與代數(shù)這一部分內(nèi)容主要涉及到6個(gè)話題，前三個(gè)是和內(nèi)容有關(guān)系的：第一個(gè)話題是數(shù)與式；第二個(gè)話題方程與不等式；第三個(gè)話題是函數(shù)；另外三個(gè)話題，是基于知識(shí)之上側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的一些方面的能力：一是運(yùn)算能力；一是符號(hào)意識(shí)；再一個(gè)是模型思想。

話題一數(shù)與式一、重點(diǎn)關(guān)于數(shù)與式的主要內(nèi)容，包括有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式和二次根式，代數(shù)式主要是整式和分式。這一部分內(nèi)容的重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是強(qiáng)調(diào)理解數(shù)的意義，建立數(shù)感，理解代數(shù)式的表述功能，建立符號(hào)感，同時(shí)理解運(yùn)算的意義，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的必要性。二、內(nèi)容的變化（一）降低了對(duì)于實(shí)數(shù)運(yùn)算的要求。比如“會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根，用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根”轉(zhuǎn)化為“會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根”。（二）取消了對(duì)“有效數(shù)字”的要求，但重視學(xué)生的估算能力，要求學(xué)生理解近似數(shù)。例如“能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍”,“了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問(wèn)題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值”。（三）與實(shí)驗(yàn)稿比較，加強(qiáng)了對(duì)二次根式的要求，比如對(duì)二次根式的化簡(jiǎn)，分母有理化，但二次根式的運(yùn)算僅僅限于根號(hào)下是數(shù)的情況。（四）在具體情境中理解字母表示數(shù)的意義。例如要求“借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義?！保ㄎ澹┳⒅卮鷶?shù)式的實(shí)際應(yīng)用和實(shí)際意義。例如要求“能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示?！币约啊皶?huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算?！保?duì)于代數(shù)式的意義，除了關(guān)注數(shù)學(xué)意義外，還關(guān)注現(xiàn)實(shí)的意義。

（七）強(qiáng)調(diào)幾何直觀的作用。（八）知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）。三、價(jià)值及作用數(shù)與式這部分內(nèi)容，在代數(shù)當(dāng)中甚至在整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，都是非常重要的。具體的來(lái)講，有下面的幾點(diǎn)：第一點(diǎn)，通過(guò)數(shù)與式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。關(guān)于數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，以及培養(yǎng)學(xué)生具有應(yīng)用意識(shí)，可以舉如下的例子：在我們學(xué)習(xí)數(shù)軸的時(shí)候，學(xué)生通過(guò)觀察溫度計(jì)、天平的標(biāo)尺以及常見(jiàn)的兩個(gè)相反方向行走的例子，能夠從這些現(xiàn)象當(dāng)中得到數(shù)軸、抽象出數(shù)軸這樣一個(gè)概念。接下來(lái)我們就可以利用數(shù)軸聯(lián)系數(shù)學(xué)內(nèi)部的一些知識(shí)，即應(yīng)用于數(shù)學(xué)內(nèi)部。同時(shí)數(shù)軸作為一種工具，它又能很好地幫助學(xué)生理解其他生活中的問(wèn)題，比如時(shí)區(qū)問(wèn)題，化學(xué)中的一些常見(jiàn)的問(wèn)題等等。這就是我們說(shuō)的核心的概念：幾何直觀。從溫度計(jì)抽象出數(shù)軸來(lái)，同時(shí)數(shù)軸又幫助學(xué)生理解有理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念。學(xué)習(xí)有理數(shù)之后數(shù)軸還不能被充滿，但是學(xué)了實(shí)數(shù)之后這個(gè)數(shù)軸就被充滿了。這樣直觀的一個(gè)工具，對(duì)于學(xué)生來(lái)理解實(shí)數(shù)是非常有幫助的。

第二點(diǎn)，關(guān)于數(shù)的概念和運(yùn)算、代數(shù)式的建立、以及推導(dǎo)與探究性的活動(dòng)，有利于學(xué)生形成數(shù)感、符號(hào)感。

學(xué)習(xí)數(shù)的概念和數(shù)的運(yùn)算，除了學(xué)生會(huì)運(yùn)算之外，數(shù)感和符號(hào)感也都是在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中逐漸發(fā)展起來(lái)的，而且通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)的概念和數(shù)的運(yùn)算，不僅能夠提高學(xué)生的運(yùn)算能力，同時(shí)也能夠發(fā)展學(xué)生的推理能力，對(duì)于提高學(xué)生的思維水平都是非常重要的載體。例如：對(duì)于一般化的處理方法，因?yàn)樽帜副硎緮?shù)，實(shí)際上就是把數(shù)的概念和運(yùn)算進(jìn)行了一般化的處理，這樣就把學(xué)生的思維水平提高到抽象化的水平，同時(shí)也會(huì)逐漸通過(guò)式的建立以及對(duì)式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，逐步形成模型的思想。

我們?cè)趯W(xué)習(xí)冪的運(yùn)算這一部分內(nèi)容時(shí)，教師們通常是讓學(xué)生在原有的一些知識(shí)基礎(chǔ)之上，觀察猜想出冪的運(yùn)算規(guī)律，從數(shù)的計(jì)算開始，103×102=105=103+2，a4×a3=a7=a4+3，am·an＝am+n

逐步地提升到用字母來(lái)表示。再將這個(gè)公式應(yīng)用于數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣的話，學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥膺@樣一個(gè)過(guò)程，體會(huì)了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)思想。但這個(gè)過(guò)程其實(shí)充分體現(xiàn)了符號(hào)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。

第三點(diǎn)價(jià)值，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)里面，我們經(jīng)?？吹揭恍?duì)立統(tǒng)一思想。例如在一些概念、一些量中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，正數(shù)與負(fù)數(shù)，精確與近似，還有已知與未知之間的轉(zhuǎn)換等等這些概念中都蘊(yùn)含著統(tǒng)一思想。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)確實(shí)有助于學(xué)生提高他們用唯物主義的思想和科學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)客觀事件的能力。而且也體現(xiàn)模型思想，比如正數(shù)與負(fù)數(shù)，在生活中我們表示東與西就用正數(shù)與負(fù)數(shù)，所以正數(shù)負(fù)數(shù)它不單純就是我們所學(xué)的計(jì)算等等，最后它已經(jīng)成為表示具有相反意義的量的一個(gè)數(shù)學(xué)模型。話題二方程與不等式

一、重點(diǎn)方程與不等式在初中階段主要涉及到這樣一些內(nèi)容，一個(gè)就是關(guān)于方程的，比方說(shuō)一元一次方程，二元一次方程組，一元二次方程，可化為一元一次方程的分式方程。不等式主要是一元一次不等式，和一元一次不等式組。方程和不等式這個(gè)話題里面，這部分內(nèi)容一個(gè)我們強(qiáng)調(diào)方程和不等式的模型思想，也就是說(shuō)如何從現(xiàn)實(shí)生活中去把問(wèn)題進(jìn)行抽象，用這種方程的形式和不等式的關(guān)系刻劃出來(lái)，然后進(jìn)行講學(xué)，最后運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。所以這一部分內(nèi)容的一個(gè)重點(diǎn)，還是突出它的模型思想，當(dāng)然另外一個(gè)部分，也是我們?cè)谶@部分內(nèi)容所突出的又一個(gè)重點(diǎn)，那就是如何解這個(gè)方程和不等式。二、內(nèi)容的變化在方程部分變化的內(nèi)容為：（一）與實(shí)驗(yàn)稿相比，有些內(nèi)容適當(dāng)增加：如一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，但不要求應(yīng)用這個(gè)關(guān)系解決其他問(wèn)題，了解就可以了，不要深挖洞。（二）三元一次方程組作為選學(xué)內(nèi)容。（三）一些具體要求，如一元二次方程只要求解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；分式方程只要求解可化為一元一次方程的分式方程，并且方程中的分式不超過(guò)兩個(gè)。在不等式部分變化的內(nèi)容為：（一）強(qiáng)調(diào)結(jié)合具體問(wèn)題，在具體情境中探索不等式的意義。而且強(qiáng)調(diào)了過(guò)程目標(biāo)“探索”，強(qiáng)調(diào)對(duì)于不等式組解的幾何意義的理解。（二）刪除了一元一次不等式組的應(yīng)用。（三）解不等式中對(duì)相關(guān)的內(nèi)容作出了限定。如能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式。

三、價(jià)值及作用

首先，方程與不等式的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生形成模型思想。方程的模型思想主要是指根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過(guò)必要的抽象，提煉出未知數(shù)與已知數(shù)之間具有的等量關(guān)系，列出方程（組）；在列出方程后，再運(yùn)用方程（組）求解的各種方法，求出方程（組）的解，進(jìn)而解決問(wèn)題，從而體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，是貫穿方程與方程組的一條主線?！跋嗟取迸c“不等”是數(shù)學(xué)中兩種基本的數(shù)量關(guān)系，二者相輔相成，形成對(duì)數(shù)量關(guān)系的完整認(rèn)識(shí)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可缺少的基礎(chǔ)知識(shí)和有效工具，也是分析和解決一些實(shí)際問(wèn)題的重要方法。

模型思想案例：

一位同學(xué)小明，如果給出了他的走路速度和跑步速度：走路平均速度為6km/h，跑步平均速度為10km/h，又給出了從家到學(xué)校的距離為2km，有了這樣的條件，可以提出什么樣的一些問(wèn)題呢？在和同學(xué)們討論之后，學(xué)生反應(yīng)非常熱烈。

有的學(xué)生提出了這樣一個(gè)補(bǔ)充條件，說(shuō)他走在路上，走著走著突然發(fā)現(xiàn)自己有東西落在家里了，于是就趕緊跑回去，跑回家去取東西，接下來(lái)又跑到學(xué)校，跑到學(xué)校發(fā)現(xiàn)所用的時(shí)間和走到學(xué)校的時(shí)間是一樣，也就是說(shuō)到校的時(shí)間是沒(méi)有變化，那問(wèn)小明是在什么地方或者走了多久發(fā)現(xiàn)自己落了東西？

學(xué)生在提出這樣一個(gè)問(wèn)題之后，要想確定出這個(gè)問(wèn)題的模型，首先就要考慮，小明走到學(xué)校到底要花多長(zhǎng)時(shí)間？通過(guò)計(jì)算得出用20分鐘。接下來(lái)在這次上學(xué)的過(guò)程中，到底發(fā)生了一些什么樣的事情，先走了一段路，接下來(lái)往回折返跑回去，相當(dāng)于從家又跑到了學(xué)校，這個(gè)過(guò)程當(dāng)中學(xué)生們通過(guò)分析通過(guò)畫圖通過(guò)各種各樣的方法，發(fā)現(xiàn)他跑的這一段路程實(shí)際上比走路的路程多出來(lái)的就是家到學(xué)校的距離，即2公里。如果設(shè)未知數(shù)，我們就可以利用等量關(guān)系列出方程：設(shè)t分鐘之后返回，用2公里這個(gè)路程作為等量關(guān)系可以列出這樣的方程：10（20-t)/60-6t/60=2，進(jìn)而解決問(wèn)題。

當(dāng)然學(xué)生還可以改變條件，或提出各種各樣的補(bǔ)充條件，在這樣一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，尋找“等量”“不等”這樣不同的關(guān)系，建立各種各樣的模型，用方程或不等式等多種方法來(lái)表述問(wèn)題、解決問(wèn)題.學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系的時(shí)候，往往很難直接找到它們之間的聯(lián)系建立模型。實(shí)際上學(xué)生在生活當(dāng)中，本身就應(yīng)用著數(shù)學(xué)，經(jīng)常面對(duì)數(shù)學(xué)，而教師們?cè)谠O(shè)計(jì)問(wèn)題或者說(shuō)設(shè)計(jì)教學(xué)的時(shí)候，有的時(shí)候會(huì)忽略學(xué)生和實(shí)際數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。如果說(shuō)利用剛才這樣的案例，給學(xué)生一個(gè)比較開放性的平臺(tái)，即給出的條件是不充足的，你再補(bǔ)充其他條件，這樣，問(wèn)題也許會(huì)比較簡(jiǎn)單，也許會(huì)比較復(fù)雜，也許有解也許沒(méi)有解，不同的階梯性補(bǔ)充，可能對(duì)水平存在差異的同學(xué)來(lái)說(shuō)，確實(shí)是有很好的幫助。

第二方面，當(dāng)學(xué)生學(xué)方程和不等式的時(shí)候，對(duì)形成化歸的思想非常有幫助，我們知道，化歸就是把你原來(lái)不會(huì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成你能夠解決的問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題變成一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題。我們?cè)谇蠼夥匠痰倪^(guò)程當(dāng)中，我們經(jīng)常用到合并同類項(xiàng)，移項(xiàng)去括號(hào)去分母等等，這樣一些方法來(lái)解決一元一次方程，以及可化為一元一次方程的分式方程，這是老師都比較熟悉的這樣一個(gè)解方程的步驟。再一個(gè)當(dāng)學(xué)二元一次方程組求解的時(shí)候，就可以通過(guò)消元，即把兩元變成一元，轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容。當(dāng)我們?cè)賹W(xué)到一元二次方程的時(shí)候，我們也是想辦法降次，降次我們可能用到配方法，因式分解法，其實(shí)這些都體現(xiàn)了我們所說(shuō)的化歸思想。第三方面，方程不等式同樣也是后面學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的基石，例如我們談到根與系數(shù)的關(guān)系這部分內(nèi)容。當(dāng)然在一元二次方程中，只要學(xué)生能夠體會(huì)這種關(guān)系，而不需要他去擴(kuò)展解決其他問(wèn)題。實(shí)際上根與系數(shù)的關(guān)系，作為一個(gè)普遍的規(guī)律在高次方程，一元n次方程的情況還是有適用性的。所以，學(xué)生通過(guò)這樣一個(gè)探索會(huì)發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律。一次方程，二次方程，高次方程等等這些方程，甚至是將來(lái)高等數(shù)學(xué)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中，根與系數(shù)關(guān)系都體現(xiàn)了一個(gè)很好的應(yīng)用，都體現(xiàn)了方程的模型思想，不同的只是解法不同。初中階段學(xué)習(xí)的方程和不等式其實(shí)對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)是有非常大的幫助。

話題三函數(shù)

一、重點(diǎn)

初中階段函數(shù)部分的內(nèi)容，主要包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，在這個(gè)階段學(xué)習(xí)函數(shù)，重點(diǎn)就是要借助現(xiàn)實(shí)背景，在現(xiàn)實(shí)情景中理解函數(shù)的概念。而且在研究函數(shù)的性質(zhì)過(guò)程當(dāng)中，重點(diǎn)應(yīng)該是要利用圖象的方法直觀地發(fā)現(xiàn)函數(shù)。例如一次函數(shù)有什么特點(diǎn)？二次函數(shù)有什么特點(diǎn)？反比例函數(shù)呢？此外還有一個(gè)非常重要的方面，就是體會(huì)函數(shù)各種表示之間的聯(lián)系。例如函數(shù)的表示法，我們有表格表示，就是具體的看有一個(gè)x怎么和y對(duì)應(yīng)，另外就是有解析式表示，還有圖象表示。以前在傳統(tǒng)的教學(xué)當(dāng)中，可能這個(gè)解析式的表示我們用的比較多，表格、圖象表示用的比較少，不管在標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)稿當(dāng)中還是修訂稿中，我們都要關(guān)注函數(shù)的圖象表示，借助函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，這是一種非常直觀的辦法。同時(shí)在這個(gè)修訂版的標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中，也強(qiáng)調(diào)了對(duì)自變量取值范圍的討論，應(yīng)該結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題，在實(shí)際問(wèn)題中討論自變量取值范圍，而不是說(shuō)泛泛地、一般性地討論自變量的定義域、值域。二、內(nèi)容的變化（一）強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。如要求“結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式?！保ǘ?qiáng)調(diào)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，但不要求用圖象法求二元一次方程組的近似解。（三）強(qiáng)調(diào)對(duì)于一次函數(shù)圖象變化的探索。例如“根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖象的變化情況?！保ㄋ模?qiáng)調(diào)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。如要求在具體情境中理解反比例函數(shù)的意義。（五）突出反比例函數(shù)的圖象功能。能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖象的變化情況。

（六）強(qiáng)調(diào)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。如要求在實(shí)際問(wèn)題中分析體會(huì)二次函數(shù)的意義，并運(yùn)用于實(shí)際，在實(shí)際問(wèn)題中考慮自變量的取值范圍。

三、價(jià)值及作用首先變量之間的關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界當(dāng)中就是普遍存在的，如何研究變量之間的關(guān)系，從數(shù)學(xué)上解決這個(gè)問(wèn)題，它的工具就是函數(shù)。所以對(duì)于學(xué)生來(lái)講，利用函數(shù)的方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，實(shí)際上是從常量的數(shù)學(xué)走到變量的數(shù)學(xué)，像在方程中，x表示未知數(shù)，它實(shí)際上不是變量，其實(shí)它是一個(gè)常量。在函數(shù)當(dāng)中就不一樣，它可能是自變量，也可能是因變量，所以從這個(gè)角度來(lái)講，從學(xué)生的思維角度來(lái)講，它是一種飛躍.

通過(guò)變量之間關(guān)系的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，因?yàn)閷W(xué)習(xí)函數(shù)，就要表示變量之間的關(guān)系，它有一個(gè)很重要的作用，就是利用函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)，或利用函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，未知的點(diǎn)可以通過(guò)函數(shù)關(guān)系把它計(jì)算出來(lái)。我們預(yù)測(cè)人口，如中國(guó)二十年以后的人口數(shù)量問(wèn)題，可以根據(jù)對(duì)以前人口的統(tǒng)計(jì)、對(duì)數(shù)量進(jìn)行分析，根據(jù)它的變化規(guī)律來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。進(jìn)行計(jì)算也是函數(shù)非常重要的一個(gè)應(yīng)用，我們根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律，看其中某一些位置的點(diǎn)的函數(shù)值是多少等等。另外由于在函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，我們非常重視函數(shù)的圖象表示，所以對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀函數(shù)也是非常重要的載體。

函數(shù)還有一個(gè)作用，體現(xiàn)在解方程中。實(shí)際上在初中，方程、不等式還都可以看成函數(shù)的一種特殊情況。另外函數(shù)這一研究變量關(guān)系的方法，實(shí)際上對(duì)于其他的學(xué)科，如物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)及一些文科都有非常重要的作用，都是非常有力的工具。話題四運(yùn)算能力

一、意義及作用運(yùn)算能力是一項(xiàng)基本的數(shù)學(xué)能力，初中數(shù)學(xué)中大多數(shù)問(wèn)題的解決，都離不開運(yùn)算。但是，教學(xué)中常常出現(xiàn)學(xué)生在計(jì)算時(shí)機(jī)械地搬用運(yùn)算公式、盲目推算，缺乏合理選擇簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑的意識(shí)等。因此，《課程標(biāo)準(zhǔn)修改稿》將“運(yùn)算能力”作為一項(xiàng)重要的內(nèi)容，同時(shí)提出運(yùn)算能力培養(yǎng)的價(jià)值，即“有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，能夠?qū)で蠛侠砗?jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題?！庇纱丝梢?jiàn)，運(yùn)算能力在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)中具有重要的價(jià)值和意義。二、在標(biāo)準(zhǔn)中的含義《課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿》將“運(yùn)算能力”界定為“能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力?！薄罢_”是對(duì)運(yùn)算結(jié)果的要求，這是進(jìn)行一切運(yùn)算最終的也是最根本的要求?！案鶕?jù)法則和運(yùn)算律”也就是運(yùn)算的依據(jù)和運(yùn)算的前提。這要求學(xué)生要理解運(yùn)算時(shí)所用的法則和運(yùn)算律，不僅如此，還要求會(huì)正確、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用這些運(yùn)算律、運(yùn)算法則。此外，《課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿》還指出了“培養(yǎng)運(yùn)算能力還有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，能夠?qū)で蠛侠砗?jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題?！币虼?，運(yùn)算能力不僅包含對(duì)運(yùn)算意義、法則、公式、運(yùn)算程序的正確理解，還包含對(duì)簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑的合理選擇。這要求學(xué)生能夠根據(jù)問(wèn)題的不同條件和不同目標(biāo)，靈活地運(yùn)用公式、法則和有關(guān)的運(yùn)算律，能夠掌握同一個(gè)問(wèn)題的多種運(yùn)算方法，并善于通過(guò)觀察、分析、比較，作出合理的選擇。也就是說(shuō)，運(yùn)算能力中包含著對(duì)思維能力的要求。因而，在運(yùn)算過(guò)程中，學(xué)生的思維能力會(huì)受到檢驗(yàn)，并得到鍛煉。三、與內(nèi)容的聯(lián)系與運(yùn)算能力相關(guān)的內(nèi)容，一個(gè)是有理數(shù)的運(yùn)算。還有實(shí)數(shù)的運(yùn)算，但由于解決實(shí)際問(wèn)題取近似值，落腳點(diǎn)還是有理數(shù)運(yùn)算，帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)的運(yùn)算實(shí)際上是恒等變形。關(guān)于式的運(yùn)算，實(shí)際上就是恒等變形。運(yùn)算在解決問(wèn)題中是必須的，運(yùn)算能力的培養(yǎng)是重要的。還有方程或不等式的求解，都有式的運(yùn)算，都要求其結(jié)果具有正確性、采用簡(jiǎn)便算法，及選擇最佳途徑。

四、如何培養(yǎng)關(guān)于運(yùn)算能力的培養(yǎng)有四點(diǎn)，即關(guān)于態(tài)度、知識(shí)、能力，以及應(yīng)用。第一在學(xué)生的態(tài)度上，首先要讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)運(yùn)算，讓他們意識(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算是非常重要的，需要在態(tài)度上面有一個(gè)非常正確的認(rèn)識(shí)，不要認(rèn)為這個(gè)運(yùn)算可有可無(wú)，或者把丟一個(gè)數(shù)或者錯(cuò)一個(gè)數(shù)，看成一個(gè)非常不重要的事情。所以第一點(diǎn)就是強(qiáng)調(diào)態(tài)度，必須重視運(yùn)算。第二個(gè)運(yùn)算不是憑空建立起來(lái)，它是基于一定的知識(shí)背景的，這種知識(shí)是什么？首先必須要讓學(xué)生要掌握好運(yùn)算過(guò)程中的一些概念，性質(zhì)，以及用到什么樣的公式，用到什么樣的法則。因此我們認(rèn)為，在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的時(shí)候，應(yīng)該給學(xué)生強(qiáng)化，讓他意識(shí)到這是一個(gè)最根本的東西。其實(shí)在學(xué)生運(yùn)算過(guò)程中運(yùn)算能力與推理能力有直接關(guān)系。為什么這么說(shuō)呢？因?yàn)閷W(xué)生在運(yùn)算的時(shí)候需要一步一步地去進(jìn)行，前一步是后一步的前提，運(yùn)算不是憑空建立起來(lái)，必須有充分的理由才能夠做后面的運(yùn)算，才能夠?qū)崿F(xiàn)前后的這種連貫。因此在這個(gè)過(guò)程中一定要讓學(xué)生理解運(yùn)算的性質(zhì)和公式，以提高他們進(jìn)行推理的能力。比如我們?cè)趯W(xué)習(xí)乘法公式的時(shí)候，學(xué)生經(jīng)常愛(ài)犯的錯(cuò)誤中，比較典型的就是將這兩個(gè)公式混淆了，認(rèn)為(a+b)2=a2+b2。這是一個(gè)常見(jiàn)的錯(cuò)誤，不利于今后的學(xué)習(xí)和使用以上知識(shí)點(diǎn)。這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生原因我們可以分析，可能是一些知識(shí)的負(fù)向遷移。我們到底如何避免這樣的錯(cuò)誤？老師們不妨在教學(xué)中不斷的回到最初，不斷地追本溯源讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)公式是如何得來(lái)的。公式得來(lái)其實(shí)有兩個(gè)方面：一個(gè)是代數(shù)推導(dǎo)，一個(gè)是幾何直觀推導(dǎo)。它的代數(shù)推導(dǎo)就是我們之前的所學(xué)的知識(shí)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。這個(gè)乘法的運(yùn)算中，共得出四項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)得到了三項(xiàng)。在這個(gè)方法之外，其實(shí)幾何也非常重要，而且是完全不同的一個(gè)途徑呢。

bbaa(a+b)2a2b2abab++完全平方公式：完全平方公式的圖形理解對(duì)于這個(gè)圖，我們還是很熟悉的，在幾何圖形中，(a+b)2可以理解為邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積，而它是在兩個(gè)小正方形a2和b2的基礎(chǔ)之上，還要算上兩個(gè)矩形的面積，這樣我們就完全否定了剛才的錯(cuò)誤。學(xué)生在有了數(shù)、形兩個(gè)方面對(duì)這個(gè)公式的認(rèn)識(shí)之后，對(duì)這個(gè)公式的正確掌握會(huì)得以提高。在此給大家一個(gè)建議，此處很好地體現(xiàn)了幾何直觀的作用，利用幾何直觀糾正學(xué)生這個(gè)錯(cuò)誤很有效。話題五符號(hào)意識(shí)和代數(shù)的思維特點(diǎn)

一、意義及作用學(xué)生一進(jìn)入初中，首先學(xué)的代數(shù)內(nèi)容就是用字母表示數(shù)。用字母表示數(shù)一般被認(rèn)為是學(xué)習(xí)代數(shù)的開始。用字母表示數(shù)把小學(xué)所學(xué)的關(guān)于數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行了一般化的表示。用符號(hào)是數(shù)學(xué)的一個(gè)特點(diǎn)，符號(hào)實(shí)際上是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)可以說(shuō)是一個(gè)符號(hào)化的世界，在數(shù)學(xué)當(dāng)中，人們用符號(hào)來(lái)進(jìn)行表示，而且用符號(hào)來(lái)進(jìn)行交流，所以學(xué)生具有符號(hào)意識(shí)是非常重要的。逐步形成符號(hào)或感受符號(hào)的作用是非常重要的，沒(méi)有符號(hào)在一定意義上來(lái)說(shuō)就沒(méi)有近代和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)，所以符號(hào)的產(chǎn)生，用符號(hào)來(lái)進(jìn)行表示非常重要，標(biāo)準(zhǔn)指出，建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生的理解，符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要成就，從用字母表示數(shù)開始，學(xué)生就應(yīng)該用符號(hào)來(lái)進(jìn)行表示，用符號(hào)來(lái)進(jìn)行思考。

二、在標(biāo)準(zhǔn)中的含義

在課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂稿中，將“符號(hào)意識(shí)”界定為：主要是指學(xué)生能夠理解，并且運(yùn)用符號(hào)來(lái)表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。這里所提到的運(yùn)用符號(hào)來(lái)表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，其實(shí)也像剛才所提，在小學(xué)字母表示數(shù)的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步建立比較復(fù)雜一些的數(shù)量關(guān)系和盡可能地用符號(hào)刻畫事物發(fā)展的趨勢(shì)和變化規(guī)律。符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理，也就是涉及到我們用基礎(chǔ)的符號(hào)來(lái)不斷構(gòu)建數(shù)學(xué)、代數(shù)部分的運(yùn)算大系統(tǒng)。其實(shí)符號(hào)可以表示，也可以運(yùn)算，也可以去轉(zhuǎn)換。課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿中特別突出符號(hào)的作用，它可以進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考。這里面我們所理解的數(shù)學(xué)表達(dá)，其實(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就是能夠建立初步的符號(hào)意識(shí)，用符號(hào)和其他的一些手段，用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活，這其實(shí)是一種對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較基本的要求。在此基礎(chǔ)之上，他能夠用符號(hào)進(jìn)行思考，其實(shí)更是對(duì)他理性思維和在數(shù)學(xué)能力上的一個(gè)要求的體現(xiàn)。三、與內(nèi)容的聯(lián)系與符號(hào)意識(shí)相關(guān)內(nèi)容，第一個(gè)要考慮的是符號(hào)的表示。第二點(diǎn)是對(duì)符號(hào)的解釋。還有一點(diǎn)，在符號(hào)意識(shí)中還有一個(gè)符號(hào)的運(yùn)算，以及符號(hào)之間的轉(zhuǎn)換。

四、如何培養(yǎng)首先應(yīng)該讓學(xué)生在實(shí)際的問(wèn)題情景中理解符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式的意義。也就是說(shuō)我們培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)和具體問(wèn)題應(yīng)該是發(fā)生聯(lián)系的。

其次也是非常重要的，我們經(jīng)常說(shuō)數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，其實(shí)是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的符號(hào)也是一種語(yǔ)言，因此我們要培養(yǎng)學(xué)生的自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力。我們知道學(xué)生自然語(yǔ)言能力非常好，因?yàn)檫@是他的母語(yǔ)，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的過(guò)程中，讓他實(shí)現(xiàn)這兩種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換也非常重要。有學(xué)者認(rèn)為，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，他的符號(hào)感通常和數(shù)感、函數(shù)感、圖表感相互聯(lián)系。

方程就是把文字表達(dá)的一些條件，改用了數(shù)學(xué)符號(hào)，其實(shí)這是利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題所必須的一個(gè)程序。另外就是數(shù)學(xué)當(dāng)中除了字母表示數(shù)之外，還有一些其他的符號(hào)，如∥、⊥、∵、∴、≌等等。我們?cè)谝脒@些符號(hào)的時(shí)候可以聯(lián)系一些數(shù)學(xué)史，給學(xué)生增加一些數(shù)學(xué)文化方面的知識(shí)，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)既有價(jià)值又非常有意思，愿意學(xué)，我們課程目標(biāo)的一個(gè)目標(biāo)是態(tài)度情感價(jià)值觀的，在這個(gè)方面應(yīng)該使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，體會(huì)到數(shù)學(xué)本身也是有意思的，這方面老師在教學(xué)當(dāng)中也可以嘗試做一下。

話題六模型思想一、意義及作用數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是信息技術(shù)的發(fā)展，通過(guò)構(gòu)造數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法正廣泛應(yīng)用于科學(xué)、工程和社會(huì)學(xué)科等多個(gè)領(lǐng)域。因此，模型思想作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，對(duì)7～9年級(jí)學(xué)生思維能力的發(fā)展和問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)都具有重要的作用。

二、在標(biāo)準(zhǔn)中的含義《課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿》將“模型思想”界定為“建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)?！庇纱丝梢?jiàn)，模型思想有這樣幾層含義：首先其來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活和問(wèn)題情境；其次，用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行表述，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決；最后，還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，去解釋數(shù)學(xué)解的合理性。

三、與內(nèi)容的聯(lián)系1．方程模型2．不等式模型3．函數(shù)模型四、如何培養(yǎng)首先，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)貼近學(xué)生的生活。其次，注意引導(dǎo)學(xué)生建立模型。最后，結(jié)合綜合實(shí)踐活動(dòng)的開展，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。情境1、猜猜看：六年前我的年齡是你們年齡的6倍，三年后我的年齡是你們年齡的3倍，我現(xiàn)在是多少歲呢？解：設(shè)六年前你們X歲，則六年前我是6x歲，三年后你們是（x+9）歲，我是（6x+9）歲。6x+9=3（x+9）解得x=6∴6x+6=6×6+6=42答：我現(xiàn)在42歲。情境2、同學(xué)們，如果問(wèn)你們：“糖水里加糖為什么會(huì)變甜？”你們也許會(huì)笑著說(shuō)：“這么簡(jiǎn)單的問(wèn)題還用問(wèn)嗎？連幼兒園的小朋友都知道?！钡绻?qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以解釋呢？問(wèn)題、（1）a克糖水中有b克糖（a>b>0），則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為___；若再添加c克糖（c>0），則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為______；生活常識(shí)告訴我們：添加的糖完全溶解后，糖水會(huì)更甜。請(qǐng)你根據(jù)所列式子及這個(gè)生活常識(shí)提煉出一個(gè)不等式：__________(2)證明你提煉出的不等式。問(wèn)題：若風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要x秒，則2秒鐘風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)y與x之間具有怎樣的關(guān)系？第二部分——教學(xué)時(shí)需處理好的幾個(gè)問(wèn)題一、把握好核心概念

1、在數(shù)的認(rèn)識(shí)、估算等內(nèi)容中體現(xiàn)數(shù)感

研究表明：數(shù)感的建立與學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的感知和理解密切相關(guān)?！?/p>

數(shù)感數(shù)感的意義不只是基本運(yùn)算，還包括：第一層含義：對(duì)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等的感悟；第二層含義：建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。這是數(shù)感的功能。數(shù)感是對(duì)數(shù)和數(shù)的關(guān)系的一種良好的直覺(jué)，它不是靠學(xué)習(xí)一章或一個(gè)單元就可以發(fā)展起來(lái)的，它是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，需要用較長(zhǎng)的時(shí)間逐步培養(yǎng)。學(xué)生數(shù)感的發(fā)展應(yīng)貫穿于教學(xué)的全過(guò)程。一道題引出的一段對(duì)話====對(duì)數(shù)感的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)（NumberSense）

對(duì)數(shù)感的一般認(rèn)識(shí)（從含義上）●數(shù)感是人對(duì)數(shù)學(xué)與運(yùn)算的一般感受或理解●建立數(shù)感即用數(shù)學(xué)的眼光看事物，進(jìn)行“數(shù)學(xué)地思考”●數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的態(tài)度與意識(shí)，也是人的一種基本素養(yǎng)兒子問(wèn)我：什么是數(shù)感？2、用字母代替數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算和推理——從算數(shù)到代數(shù)在教學(xué)中，教師要始終將怎么代替數(shù)字這一基本思想貫穿到整個(gè)教學(xué)過(guò)程中。同時(shí)，數(shù)字運(yùn)算到字母運(yùn)算也是學(xué)生符號(hào)意識(shí)形成的過(guò)程。3、運(yùn)算及數(shù)域的擴(kuò)充—從自然數(shù)到實(shí)數(shù)我們經(jīng)歷了從整數(shù)到有理數(shù)再到實(shí)數(shù)，這一數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程。為了能夠通過(guò)有理數(shù)的運(yùn)算法則得到無(wú)理數(shù)的加減、乘除法則，人們運(yùn)用了逼近的思想。教學(xué)時(shí)，可以根據(jù)學(xué)生的具體情況，滲透一些有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)的思想，為今后的學(xué)習(xí)做一定的鋪墊。

4、方程（模型思想、推理證明）為了研究自然界的一些演化規(guī)律，自然要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而總結(jié)出一些演化規(guī)律。方程就是我們認(rèn)識(shí)自然界的好的數(shù)學(xué)模型。例如，在一次方程的學(xué)習(xí)中，重點(diǎn)是代入消元法。在一元二次方程的學(xué)習(xí)中，重點(diǎn)要求學(xué)生掌握配方法。5、變量與函數(shù)（模型思想）由于函數(shù)概念的建立，使得數(shù)學(xué)由對(duì)常量的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)變量的研究。為建立數(shù)學(xué)模型提供條件。二、整體把握內(nèi)容之間的聯(lián)系1、數(shù)與數(shù)系數(shù)的系統(tǒng)的完成，經(jīng)過(guò)了漫長(zhǎng)和艱巨的歷程。如：正整數(shù)集添零自然數(shù)集添正分?jǐn)?shù)非負(fù)有理數(shù)集添負(fù)整（分）數(shù)有理數(shù)集添無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)集2、數(shù)與式式的概念是通過(guò)字母表示數(shù)，說(shuō)明數(shù)與式的聯(lián)系十分密切。例如，求代數(shù)式的值，合并同類項(xiàng)等，就是把式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算。3、式與方程4、方程與不等式5、方程、不等式與函數(shù)

代數(shù)式整式分式二次根式單項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)數(shù)字因數(shù)字母指數(shù)和因式分解次數(shù)項(xiàng)最高項(xiàng)的次數(shù)每個(gè)單項(xiàng)式同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)冪的乘法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法公式平方差、完全平方同底數(shù)冪相除單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式提公因式法公式法十字相乘法分組分解法逆用公式互逆運(yùn)算基本性質(zhì)運(yùn)算分式方程分母中含字母、分母不為零通分約分乘除加減乘方最簡(jiǎn)公分母公因式子積為子母積為母化除法為乘法同分母異分母分母不變分子相加減通分化成同分母注：分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)先分解因式整式方程去分母解方程檢驗(yàn)最簡(jiǎn)公分母=00≠增根是解升降冪排列系數(shù)相加字母不變不改變分式的值解法應(yīng)用除法乘法加減定義性質(zhì)運(yùn)算加減乘除意義必須內(nèi)容補(bǔ)充一次函數(shù)與反比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)解析式性質(zhì)圖象性質(zhì)k＞0k＜0b＜0,圖象在一三四象限b=0,圖象在一三象限b＞0,圖象在一二三象限b＜0,圖象在二三四象限b=0,圖象在二四象限b＞0,圖象在一二四象限k＞0k＜0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小形如y=kx+b(k.b為常數(shù)，k≠0)注意：過(guò)原點(diǎn)當(dāng)b=0時(shí)，是正比例函數(shù)一條直線圖象解析式應(yīng)用應(yīng)用k＞0k＜0圖象在二四象限圖象在一三象限雙曲線Y隨x的增大而減小每一象限內(nèi)Y隨x的增大而增大每一象限內(nèi)k＞0k＜0柱形儲(chǔ)藏室輪船卸貨力學(xué)問(wèn)題電學(xué)問(wèn)題關(guān)系K同號(hào)時(shí)，有兩交點(diǎn)。K異號(hào)時(shí)，有兩個(gè)、一個(gè)或無(wú)交點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題，圖象在第一象限最優(yōu)方案一元一次方程和二元一次方程組二元一次方程組一元一次方程一般式與一次函數(shù)的關(guān)系圖象解法k＞0k＜0b＜0,圖象在一三四象限b=0,圖象在一三象限b＞0,圖象在一二三象限b＜0,圖象在二三四象限b=0,圖象在二四象限b＞0,圖象在一二四象限k＞0k＜0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小形如kx+b=0(k.b為常數(shù)，k≠0)注意：過(guò)原點(diǎn)y=kx+b,k≠