陜西省西安市2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文陜西省西安市2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文陜西省西安市2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文高二年級數(shù)學(xué)（文科）分值：150分時間：120分鐘一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項是吻合題目要求的）1．設(shè)數(shù)列2,5,22,11,,則25是這個數(shù)列的（）A．第六項B．第七項C．第八項D．第九項2．等差數(shù)列{a}的公差d＝1，且S100＝145，則a1＋a3＋a5＋＋a99等于（）n2A．55B．60C．70D．853．兩等差數(shù)列an、bn的前n項和的比Sn5n3，則a5的值是（）Sn'2n7b5A．48B．28C．53D．23251727154．設(shè)110，則（）abA．a(chǎn)2b2B．a(chǎn)b2abC．a(chǎn)bb2D．a(chǎn)2b2ab5．已知數(shù)列{a}的首項為1，并且對任意n∈N都有a>0.設(shè)其前n項和為S，若以(a，n+nnnS)(n∈N+)為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線y＝1x(x＋1)上運(yùn)動，則數(shù)列{a}的通項公式為()n2nA.an＝n2＋1B.an＝n2C.an＝n＋1D.an＝n6．在ABC中，若acosBbcosA，則ABC的形狀必然是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．若a、b都是正數(shù)，則關(guān)于x的不等式－b＜1＜a的解集是（）xA．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1)baabC．(－∞,－1)∪(1,+∞)D．(－1,1)baab8．某人向正東方向走xkm后，向右轉(zhuǎn)150°，爾后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好是3km，那么x的值為()A.3B.23C.3或23D.39．等差數(shù)列an中，前n項的和為Sn，若S13=39，那么a7=（）A．3B．6C．9D．1210.在ABC中，已知A30，C45，a2，則ABC的面積等于（）A．2B．22C．3+1D31．211．已知a>0，b>0，則1＋1＋2ab的最小值是()abA.2B.22C.4D.512.若是函數(shù)f(x)對任意a，b滿足f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則f(2)＋f(4)f(1)f(3)＋f(6)＋＋f(2014)＝()f(5)f(2013)A.4018B.1006C.2010D.2014二、填空題（本題共5小題，每題5分，共25分)13．在等比數(shù)列{bn}中，S4=4，S8=20，那么S12=．xy≥，x，y014．若滿足拘束條件≥，2xy的最大值為．xy30則z0≤x≤3，15．在△ABC中，cosA＝5，sinB＝3，則cosC的值為．135nnn2222．16．若是數(shù)列{a}的前n項之和為S=3＋2，那么a1a2a3an=17．若正數(shù)a,b滿足abab3，則ab的取值范圍是．三．解答題（共65分）x-3+118．（12分）解關(guān)于x的不等式ax

1≤a(其中a>0且a≠1)．19．（12分）已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝2，a5＝8.求{an}的通項公式；各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n項和Tn.20．（13分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.求A的大小；若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．21．（14分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且向量a＝(n，Sn)，b＝(4，n＋3)共線．求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；1(2)求數(shù)列nan的前n項和Tn.22．（14分）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建筑一棟最少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，若是將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑花銷為560＋48x(單位：元)．寫出樓房平均綜合花銷y關(guān)于建筑層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；該樓房應(yīng)建筑多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合花銷最少？最少值是多少？購地總花銷(注：平均綜合花銷＝平均建筑花銷＋平均購地花銷，平均購地花銷＝建筑總面積)高二年級數(shù)學(xué)（文科）答案客觀題：每題5分，共60分。題號12345678910答案BBACDDCCAC題號1112答案CD主觀題答案13．8414．915.1616．4n7117．9,653318．解①當(dāng)a>1時，有x－x＋1≤－1，3x2＋2x－3∴x－x＋2≤0，∴x≤0.∴＋－≤0，∴x≤－3或0<x≤1.(6分)x3②當(dāng)0<a<1時，有x－x＋1≥－1，∴x2＋2x－3或x≥1.(8分)x≥0.∴－3≤x<0綜上，當(dāng)a>1時，x∈(－∞，－3]∪(0,1]；當(dāng)0<a<1時，x∈[－3,0)∪[1，＋∞)．(10分19．解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a1＋d＝2，則由已知得∴a1＝0，d＝2.a1＋4d＝8.an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.∵等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，∴q＝2.∴{bn}的前n項和Tn＝b1(1－qn)1×(1－2n)1－q＝1－2＝2n－1.20．解(1)由已知，依照正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，1故cosA＝－2，∵A∈(0°，180°)∴A＝120°.(2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC.1又sinB＋sinC＝1，得sinB＝sinC＝2.因為0°<B<90°，0°<C<90°，故B＝C＝30°.所以△ABC是等腰的鈍角三角形．21．(1)證明∵＝(，n)，＝(4，＋3)共線，anSbnnnnn＋∴n(n＋3)－4S＝0，∴S＝4.∴a1＝S1＝1，n＋1當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2，n＋1又a1＝1滿足此式，∴an＝.21∴an＋1－an＝2為常數(shù)，∴數(shù)列n1{a}為首項為1，公差為2的等差數(shù)列。(2)解∵1＝2＝211＋－n＋1nnnnan∴Tn＝111＋＋＋.a12a2nan111112n21－2＋22－3＋＋2n－n＋1＝n＋1.22．(1)依題意得2160×10000y＝(560＋48x)＋2000x560＋48x＋10800(x≥10，x∈N*)．x10800(2)∵x>0，∴48x＋x248×10800＝1440，10800當(dāng)且僅當(dāng)48x＝，即x＝15時取到“＝”，x此時，平均綜合花銷的最小值為56