-.z.二次函數(shù)知識歸納與總結二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念一般地，如果特，特別注意a不為零則y叫做*的二次函數(shù)。叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線與坐標軸的交點：當拋物線與*軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當拋物線與*軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：口訣-----一般兩根三頂點（1）一般一般式：（2）兩根當拋物線與*軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。a的絕對值越大，拋物線的開口越小。（3）三頂點頂點式：二次函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，則函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。如果自變量的取值范圍是，則，首先要看是否在自變量取值范圍，若在此范圍內(nèi)，則當*=時，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨*的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此范圍內(nèi)，y隨*的增大而減小，則當時，，當時，。二次函數(shù)的性質1、二次函數(shù)的性質函數(shù)二次函數(shù)圖像a>0a<0y0*y0*性質（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是*=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當*<時，y隨*的增大而減??；在對稱軸的右側，即當*>時，y隨*的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當*=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是*=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當*<時，y隨*的增大而增大；在對稱軸的右側，即當*>時，y隨*的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當*=時，y有最大值，2、二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：>0時，拋物線開口向上<0時，拋物線開口向下與對稱軸有關：對稱軸為*=表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關系一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與*軸的交點坐標。因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與*軸是否有交點。當>0時，圖像與*軸有兩個交點；當=0時，圖像與*軸有一個交點；當<0時，圖像與*軸沒有交點。中考二次函數(shù)壓軸題常考公式（必記必會，理解記憶）1、兩點間距離公式（當遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）y如圖：點A坐標為（*1，y1）點B坐標為（*2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長度為A0*B2，二次函數(shù)圖象的平移①將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標；②保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：③平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎上"值正右移，負左移；值正上移，負下移”．函數(shù)平移圖像大致位置規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間）特別記憶--同左上加異右下減(必須理解記憶)說明①函數(shù)中ab值同號，圖像頂點在y軸左側同左，ab值異號，圖像頂點必在Y軸右側異右②向左向上移動為加左上加，向右向下移動為減右下減直線斜率：b為直線在y軸上的截距4、直線方程：①兩點由直線上兩點確定的直線的兩點式方程，簡稱兩式:此公式有多種變形牢記②點斜③斜截直線的斜截式方程，簡稱斜截式:y＝k*＋b(k≠0)=4\*GB3④截距由直線在軸和軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式：牢記口訣---兩點斜截距--兩點點斜斜截截距5、設兩條直線分別為，：：若，則有且。若點P（*0，y0）到直線y=k*+b(即：k*-y+b=0)的距離:拋物線中，abc,的作用（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側.口訣---同左異右（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置.當時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點（0，）：①，拋物線經(jīng)過原點;②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負半軸.以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則.二次函數(shù)單元測試一、選擇題：1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是()A.B.C.D.2.二次函數(shù)，當時，隨著的增大而增大，當時，隨著的增大而減小，則的值應?。ǎ?A．12B．11C．10D．9*O*Oy*Oy*OO*Oy*Oy*Oy*A.B.C.D.4.在函數(shù)y=中，自變量的取值范圍是()A.≥-2且≠±3B.≥-2且≠3C.>-2且≠-3D.>-2且≠35.無論為何實數(shù)，二次函數(shù)的圖象總是過定點()A.(-1，3)B.(1，0)C.(1，3)D.(-1，0)6.在直角坐標系中，坐標軸上到點P(-3，-4)的距離等于5的點共有()A.1個B.2個C.3個D.4個7.下列四個函數(shù)中，的值隨著值的增大而減小的是（）A．B．C．D．CAy*CAy*OA．B．C．D．以上都不9.在同一坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為()Oy*OOy*Oy*yO*Oy*ABCD10．若，則二次函數(shù)的圖象的頂點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空題：11．已知二次函數(shù)解析式為，則這條拋物線的對稱軸為直線=，滿足＜0的的取值范圍是，將拋物線向平移個單位，則得到拋物線。12．請寫出一個開口向上，對稱軸為直線，且與軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式。14．已知拋物線經(jīng)過點A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，則該拋物線上縱坐標為-8的另一點的坐標是________。15．如右圖所示，長方體的底面是邊長為cm的正方形，高為6cm，請你用含的代數(shù)式表示這個長方體的側面展開圖的面積S=________，長方體的體積為V=__________，各邊長的和L=__________，在上面的三個函數(shù)中，_______是關于的二次函數(shù)。16.拋物線與直線有___個交點，交點坐標是_________________。三、解答題：17.當二次函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標分別是，且與軸交點為（0，-2），求這個二次函數(shù)的解析式。18.求拋物線與坐標軸的交點坐標，并求這些交點所構成的三角形面積。19.一男生推鉛球，鉛球出手后運動的高度，與水平距離之間的函數(shù)關系是，則這個男生的鉛球能推出幾米？20.*商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量(件)與每件的銷售價(元)滿足一次函數(shù)關系，請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤(元)與每件銷售價(元)之間的函數(shù)關系式。21.心理學家發(fā)現(xiàn)，在一定的時間范圍內(nèi)，學生對概念的接受能力與提出概念所用的時間*(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關系，的值越大，表示接受能力越強。(1)若用10分鐘提出概念，學生的接受能力的值是多少"(2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念，則與用10分鐘相比，學生的接受能力是增強了還是減弱了"通過計算來回答。22．如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20米，水位上升3m就達到警戒線CD，這是水面寬度為10米，（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式；（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2米的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？【參考答案】一、選擇題：1.D；2.C；3.C；4.B；5.A；6.C；7.B；8.A；9.B；10.C。二、填空題：新課標第一網(wǎng)*kb1.11.3，，上，4；12.