緒論大學物理實驗誤差理論大學物理實驗教學部大學物理實驗課程的安排及要求

有效數(shù)字及運算

誤差分類、隨機誤差分布規(guī)律

實驗結(jié)果的不確定度評定

實驗數(shù)據(jù)處理的常用方法主要內(nèi)容一、大學物理實驗的安排及規(guī)則1.1大學物理實驗課課程自學能力、動手能力綜合分析能力科技寫作能力設(shè)計、實施能力物理實驗地位和作用

物理概念確立、物理規(guī)律發(fā)展、物理理論建立

學習專業(yè)實驗奠定基礎(chǔ)

培養(yǎng)與提高學生的科學實驗?zāi)芰ε囵B(yǎng)與提高學生的科學素養(yǎng)4上實驗課時間：下午:2:30-5:00

晚上6:30-9:00地點:第二實驗樓(秋實樓)5樓實驗成績評定：預(yù)習+操作+報告+打掃衛(wèi)生、課后問題解答1.2物理實驗課教學安排15分40分40分5分

網(wǎng)上選課-1:8939/(校園網(wǎng)內(nèi)選)注意：每位學生選擇8

項實驗；選課時間3.5-3.13

學生實驗成績采用網(wǎng)絡(luò)管理，多選、少選將導致無法生成期末成績班長和學習委員負責，如選課出現(xiàn)問題，由班長和學習委員負責登錄時賬戶和密碼都是學號必須按照實驗室老師安排的上課時間和實驗項目選課，具體的上課時

間和對應(yīng)實驗項目由班委找實驗室老師領(lǐng)取

及時關(guān)注大學物理實驗室選課系統(tǒng)首頁發(fā)布的通知內(nèi)容(關(guān)于大學物

理實驗課程的通知，尤其關(guān)于調(diào)停課的通知)學生選課的實驗編號與座位儀器號對應(yīng)，否則將無法錄實驗成績一、大學物理實驗的安排及要求1.3大學物理實驗上課規(guī)則遵守實驗課堂紀律：不遲到，不曠課，不吃東西、不玩手機，注意安全，課后值日，拒不執(zhí)行者，停止其以后的所有實驗。課前必須預(yù)習，無預(yù)習不準做實驗；事后再約補做者扣分。實驗數(shù)據(jù)必須要有學生簽字和教師簽字，無兩個簽字為無效實驗，按缺實驗處理。學生找人替做實驗、私改教師分數(shù)、實驗數(shù)據(jù)造假等行為，不管前期表現(xiàn)如何，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)即重修。實驗選課一經(jīng)確認，不允許毀約改動，不允許請假（凡因各種正當或非正當原因請假者必須參加仿真實驗之后才能再約要求補做，事后補做者扣分，本條學校公共放假除外）。實驗成績評定：做夠一學期全部實驗項目且均分合格者即有確定的實驗成績。不管何種原因，缺一個實驗項目者重修。所有重修者來年去教務(wù)處辦理重修手續(xù)到實驗室備案，再做夠全部實驗項目，還需參加仿真考試，才能評定最后實驗成績。6(1)預(yù)習實驗---認真預(yù)習,做好準備

看懂教材、明確目的，搞清實驗原理、內(nèi)容、步驟、儀器寫好預(yù)習報告。畫好記錄原始數(shù)據(jù)的表格。(2)實驗操作---動手動腦認真操作重點加強實驗?zāi)芰Α?chuàng)新能力培養(yǎng)，樹立嚴謹求實的科學作風。(3)寫好實驗報告┄認真總結(jié)撰寫報告數(shù)據(jù)處理、實驗分析討論一、大學物理實驗的安排及要求1.4實驗要求二、有效數(shù)字及運算

有效數(shù)字的讀取

有效數(shù)字的運算規(guī)則

測量結(jié)果的有效數(shù)位有效數(shù)字：測量結(jié)果中能夠反映被測量大小的帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字叫有效數(shù)字有效數(shù)字=幾位可靠數(shù)字+（1位)存疑數(shù)字直接讀取的準確數(shù)字儀器上估讀的那部分數(shù)字

如：測出某物體長度2.68cm，表明2.6是準確數(shù)字，而8是可疑估讀數(shù)字。有效數(shù)字的最后一位可疑，但它還是在一定程度上反映了客觀實際2.68（三位）有效位數(shù)：數(shù)據(jù)從左起第一位非零數(shù)數(shù)起,向右數(shù)到第一位存疑數(shù)為止的全部數(shù)位。二、有效數(shù)字及運算讀數(shù)估讀儀器不能估讀出最小刻度一下一位數(shù)字有效數(shù)字：直接記錄所得數(shù)據(jù)，最后一位數(shù)字認為是存疑數(shù)字0m123反映測量儀器的精度2.1有效數(shù)字的讀取9有效數(shù)字的特點位數(shù)與單位變換無關(guān)，即與小數(shù)點的位置無關(guān)35.70cm=357.0mm=0.0003570km≠0.000357km注意“零”的位置0.00035763.0053.000都是四位科學計數(shù)法，小數(shù)點前只寫一位數(shù)字例：地球平均半徑6371km，6.371×106mπe2二、有效數(shù)字及運算2.1有效數(shù)字的讀取數(shù)值的舍入修約規(guī)則：“四舍六入五湊偶”規(guī)則常數(shù)：不算有效數(shù)字2.2有效數(shù)字運算法則準

準

準

欠

欠

欠

法則：加減法運算32.1＋3.27621.30-0.3327=和或差末位數(shù)字所在位置：與參與加減運算的各測量量中末位數(shù)

字最高數(shù)位相同＝35.421.30－）20.96730.332721.30－）20.96730.332720.97二、有效數(shù)字及運算173.421737643

21715941519

753

651

102037643÷217=乘除法運算積或商的有效位數(shù)：和參與乘除運算的各測量量中有效數(shù)字位數(shù)

最少的那個數(shù)值的相同11017353.48×2.05=

53.482.05

2

6

7

4

010696109

6

3

4

0二、有效數(shù)字及運算2.2有效數(shù)字運算法則

初等函數(shù)運算三角函數(shù)、對數(shù)、指數(shù)函數(shù)運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與被運算值的有效數(shù)字位數(shù)相同。？有效數(shù)位四位有效數(shù)位常數(shù)與測量函數(shù)運算，不考慮其有效數(shù)字位數(shù)，或認為其有效數(shù)字位數(shù)可以是無窮多位

例如：圓面積14.142135614.1乘方、開方運算，其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與其底數(shù)的有效數(shù)位相同。例如：二、有效數(shù)字及運算2.2有效數(shù)字運算法則三位有效數(shù)位2.3測量結(jié)果的有效數(shù)位一位例如兩位末位取齊△—只取1位的末位與△取齊Ur≥1%取2位有效數(shù)位Ur＜1%取1位有效數(shù)位

注意二、有效數(shù)字及運算三、誤差分類、隨機誤差分布誤差分類隨機誤差分布規(guī)律真值：某物理量在一定的客觀條件下，具有確定的數(shù)值x0，無窮次測量取平均值得到誤差：測量值-真值實驗條件實驗方法儀器精度實驗人員技術(shù)水平約定真值：真空中光速c=2.99792458×108米/秒普朗克常數(shù)h=6.626176×10-34焦耳·秒電子的電量e=1.6021892×10-19庫特點：普遍性、誤差是小量反映結(jié)果精確程度三、誤差分類、正態(tài)分布、t分布同條件下重復測量同一量，由于各種偶然因素影響，使得測量值隨機變化，隨機變化引起的誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差誤差3.1誤差分類同一被測量的多次測量過程中，保持誤差恒定或按某一確定規(guī)律變化的誤差儀器誤差：儀器本身的缺陷、沒有按照規(guī)定的要求使用儀器而造成的理論(方法)誤差：所依據(jù)的理論公式的近似性，實驗條件達不到理論公式所規(guī)定要求或測量方法所帶來的個人誤差：觀測者的視覺分辨能力、感官的感知程度、反應(yīng)速度和固有習慣都不相同引起的誤差減?。呵擅顚嶒灧椒?、理論分析、改進儀器等次數(shù)多，呈現(xiàn)規(guī)律性三、誤差分類、隨機誤差分布儀器誤差天平不等臂所造成的系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的來源3.1誤差分類三、誤差分類、隨機誤差分布公式

（忽略了空氣阻力）

理論誤差3.1誤差分類系統(tǒng)誤差的來源三、誤差分類、隨機誤差分布3.1誤差分類系統(tǒng)誤差的來源方法誤差內(nèi)接AVVRVAAVIRIV用V作為VR的近似值時，求外接三、誤差分類、隨機誤差分布3.1誤差分類系統(tǒng)誤差的來源個人誤差

心理作用，讀數(shù)（估計）偏大或偏小。生理因素聽覺嗅覺色覺視覺對音域（20HZ--20KHZ）的辨別。對音色的辨別。三、誤差分類、隨機誤差分布正態(tài)分布(又稱Gauss分布)：物理實驗中多次獨立測量得到的數(shù)據(jù)一般可近似看作服從正態(tài)分布真值，出現(xiàn)概率最大的值標準誤差置信區(qū)間置信概率3.2隨機誤差分布規(guī)律-正態(tài)分布標志隨機誤差的離散程度大小決定曲線的形狀

由過失引起的異常數(shù)據(jù)應(yīng)剔除三、誤差分類、隨機誤差分布實際測量次數(shù)有限，可用

n

次測量值的，來估算真值、σ：n次測量的平均值其標準偏差是單次測量的Sx

值的倍取多次的測量值的平均值有利于消減隨機誤差的影響?！惾綔p少偶然誤差處理方法：3.2隨機誤差分布規(guī)律相對誤差：三、誤差分類、隨機誤差分布—多次測量的誤差估算總結(jié)實驗中既存在系統(tǒng)誤差，也存在偶然誤差測量結(jié)果總誤差是系統(tǒng)誤差和隨機誤差的總和.系統(tǒng)誤差及隨機誤差的性質(zhì)不同、來源不同，處理方法也不相同測量結(jié)果的誤差是不能具體計算的測量值的誤差我們用不確定度估算。三、誤差分類、隨機誤差分布四、實驗結(jié)果的不確定度評定

不確定度△概述

直接測量量不確定度估算

間接測量量不確定度估算4.1不確定度△概述實驗結(jié)果：實驗數(shù)據(jù)處理的重要組成部分測量量平均值不確定度四、實驗結(jié)果的不確定度評定不確定度的權(quán)威文件是國際標準化組織(ISO)、國際測量局(BIPM)等七個國際組織1993年聯(lián)合推出的Guidetotheexpr-essionofUncertaintyinmeasurement表征被測量的真值所處的量值范圍的評定不確定度表示由于測量誤差存在而對被測量值不能確定的程度不確定度是一定概率下的誤差限值。不確定度反映了可能存在的誤差分布范圍，即隨機誤差和未定系統(tǒng)誤差的聯(lián)合分布范圍。由于真值的不可知，誤差一般是不能計算的，它可正、可負也可能十分接近零；而一定概率下的不確定度總是的正值，是可以具體評定的。不確定度分為兩類不確定度：A類分量

——多次重復測量時與隨機誤差有關(guān)的分量；B類分量——與未定系統(tǒng)誤差有關(guān)的分量。這兩類分量在相同置信概率下用方和根方法合成總不確定度：(我校物理實驗教學中一般用置信概率取為95.4%的總不確定度)不確定度估算方法四、實驗結(jié)果的不確定度評定4.2直接測量量不確定度估算A.多次測量不確定度估算不確定度A類分量的估算—遵從t分布與測量次數(shù)n及置信概率p有關(guān)的量貝塞爾公式計算的標準偏差當5＜n≤10時，不確定度B類分量的估算—儀器的誤差限值△儀四、實驗結(jié)果的不確定度評定P=0.95A.多次測量不確定度估算總不確定度相對不確定度完整結(jié)果表示四、實驗結(jié)果的不確定度評定4.2直接測量量不確定度估算B.單次測量不確定度估算總不確定度有儀器技術(shù)指標或有關(guān)手冊查出最小刻度值的一半(估讀的儀器)最小刻度值(不需估讀的儀器)不表示單次測量比多次測量的不確定度變小,而是一種更為粗略的估算四、實驗結(jié)果的不確定度評定4.2直接測量量不確定度估算實驗室常用幾種量具和儀器的約定儀器的不確定度(1)米尺：Δ儀=0.5mm（能估讀的均取最小刻度的一半做為儀器誤差）(2)游標卡尺：取最小分度值10分度：△儀=0.1mm20分度：△儀=0.05mm50分度：△儀=0.02mm(3)螺旋測微器（千分尺）△儀=0.005mm(4)機械秒表：△儀=0.05s；電子秒表：△儀=0.01s（取最小顯示量）(5)數(shù)字式儀表△儀=

最小顯示量(6)等臂天平：△儀＝感量(7)讀數(shù)顯微鏡：△儀=0.005mm（△儀的取法與千分尺大致相同）(8)普通溫度計：△儀＝0.05℃（最小刻度的一半）(9)電表、電橋：根據(jù)電器的級別，按照公式計算，△儀=AmK%(10)有儀器說明書：△儀=說明值．30四、實驗結(jié)果的不確定度評定直接測量量不確定度估算過程（小結(jié)）

1.求測量數(shù)據(jù)列的最佳值

2.用貝塞耳公式求標準偏差s

3.標準偏差s乘以t因子來求得A

當5＜n≤10，置信概率為95%時，可簡化認為A

s

4.根據(jù)使用儀器得出B

B=儀

5.由A、B合成總不確定度

6.給出直接測量的最后結(jié)果：四、實驗結(jié)果的不確定度評定直接測量量數(shù)據(jù)處理舉例例:用10分度卡尺測某物體長度6次,分別為:29.1829.1929.2729.2529.2629.24(cm)儀=0.01cm,給出測量結(jié)果表達式。cm①最佳值②估算不確定度△（）③相對不確定度④結(jié)果表示：4.3間接測量量不確定度估算設(shè)間接測量量N與直接測量x，y，z…的函數(shù)關(guān)系為：（適合和、差形式）實用公式(適合積、商、指數(shù)形式)四、實驗結(jié)果的不確定度評定

①求間接測量量的最佳值：②求出各直接測量量的不確定度：⑤寫出結(jié)果的完整表達式

4.3間接測量量不確定度估算四、實驗結(jié)果的不確定度評定設(shè)間接測量量N與直接測量x1，x2，x3…的函數(shù)關(guān)系為：因為不確定度是個微小量,相當于數(shù)學的“增量”，故可借助數(shù)學的全微分手段來研究，推出不確定度傳遞公式。求全微分相對不確定度適合N=x±y和、差形式四、實驗結(jié)果的不確定度評定4.3間接測量量不確定度估算

⑤結(jié)果表示

①對(1)式兩邊取自然對數(shù):②再取全微分:④不確定度適合其它函數(shù)大學物理實驗四、實驗結(jié)果的不確定度評定已知質(zhì)量m=（213.04±0.05）g，的銅圓柱體，用0~125mm、分度值為0.02mm的游標卡尺測量其高度h六次；用一級0~25mm千分尺測量其直徑D也是六次，其測值列入下表（儀器零點示值均為零），求銅的密度。次數(shù)123456高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37直徑D/mm19.46519.46619.46519.46419.46719.466間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例四、實驗結(jié)果的不確定度評定解：銅圓柱體的密度：（1）高度h不確定度Δh

：（卡尺）（2）直徑D不確定度ΔD：（千分尺）（4）密度的不確定度：（5）密度測量的最后結(jié)果為：五、實驗數(shù)據(jù)處理的常用方法作圖法(圖示法、圖解法)逐差法最小二乘法作圖法①

選取坐標分度。橫軸——自變量縱軸——因變量原則：不損失有效數(shù)字。以1～2小格代表最后一位準確數(shù)字。②描坐標軸,標整分度值③描實驗點。（·×Δ等)④連線。連成光滑的曲線、直線，連線不一定通過所有的實驗點,使實驗點均勻分布在曲線的兩側(cè)。⑤取點計算。(斜率，截距等）所取點的標注應(yīng)與實驗點有區(qū)別。計算斜率、截距時不能用實驗點。?。、耷€標注。電壓（v)11.321.230.439.650.1電流(mA)0.821.752.883.794.90五、實驗數(shù)據(jù)處理的常用方法五、實驗數(shù)據(jù)處理的常用方法AB

計算機作圖1.將數(shù)據(jù)輸入Excel表格中2.點擊圖表圖標，或者點擊“插入”，再點擊“圖表”圖表圖標3.點擊“XY散點圖”，點擊“下一步”系列添加點擊，為X，Y賦值4.點擊“系列”型5.點擊X、Y后的圖標為其賦值6.點擊“下一步”，為圖加名稱，X、Y軸名稱、單位五、實驗數(shù)據(jù)處理的常用方法逐差法例：楊氏模量實驗（鋼絲不斷地增加等負荷情況下，測定其伸長量Δx的平均值）逐差法取平均：測量序號：12345678測量值：

x1x2x3x4x5x6x7x8逐差伸長量：

Δx1

Δx2

Δx3

Δx4逐差伸長量的定義（分兩組）：

Δxi=xi+4-xi逐差法具有充分利用數(shù)據(jù)，減小誤差的優(yōu)點

五、實驗數(shù)據(jù)處理的常用方法數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法