2022年安徽省滁州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=03.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

4.

5.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹6.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)14.

A.A.

B.

C.

D.

15.A.x+yB.xC.yD.2x16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

26.

27.

28.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

29.

30.

31.A.A.0B.-1C.-1D.132.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

33.

34.

35.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

36.

37.

38.

39.

40.

()．

A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件44.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

45.

46.A.

B.

C.

D.

47.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的48.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

52.

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

57.

58.

59.

60.

61.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

62.

63.

64.A.A.0B.e-1

C.1D.e65.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

80.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】81.A.A.

B.

C.

D.

82.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.A.A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.

91.（）。A.

B.

C.

D.

92.

93.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)94.（）。A.-3B.0C.1D.395.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

96.

97.

A.A.

B.

C.

D.

98.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

99.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

100.

二、填空題(20題)101.

102.103.

104.

105.

106.107.

108.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

109.110.

111.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

112.

113.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

114.

115.

116.

117.118.119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

136.(本題滿分10分)

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

3.D

4.D

5.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

6.C

7.D

8.C

9.4

10.C

11.C

12.D解析：

13.D

14.A

15.D

16.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

17.f(2x)

18.A

19.B

20.C

21.D

22.A解析：

23.D解析：

24.B

25.C

26.B

27.

28.B

29.B

30.

31.B

32.C

33.D

34.C

35.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

36.

37.D

38.C

39.C

40.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

41.C

42.D

43.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

44.D

45.A

46.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

47.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

48.B

49.A

50.A

51.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

52.-2/3

53.

54.B

55.A

56.A

57.D

58.B

59.B

60.

61.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

62.A

63.B解析：

64.B

65.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

66.A

67.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

68.B

69.B

70.

71.B

72.C

73.B

74.A

75.B

76.B

77.D

78.C

79.B

80.D

81.B

82.C

83.D

84.B

85.A

86.C

87.B

88.A

89.B

90.B

91.B

92.D

93.B

94.A

95.D

96.D

97.B

98.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡(jiǎn)捷：

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

99.D

100.B

101.

102.103.1/3

104.

105.

106.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．

107.

解析：

108.y+x-e=0

109.

110.

111.1112.6

113.2ln2

114.

115.14873855

116.A

117.

118.

119.

120.(1/2)ln22

121.

122.123.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

124.

125.

126.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間