會計學(xué)15.3.2命題定理證明問題：請同學(xué)讀出下列語句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式．像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.命題的概念第1頁/共19頁練習(xí)1.

判斷下列語句是不是命題？（1）兩點之間，線段最短；（）（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）（3）過直線外一點作已知直線的垂線；（）（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余．（）√√2.你能舉出一些命題的例子嗎？

第2頁/共19頁3.下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？1、對頂角相等；2、畫一個角等于已知角；3、兩直線平行，同位角相等；4、a、b兩條直線平行嗎？5、溫柔的李明明；6、玫瑰花是動物；7、若a2＝4，求a的值；8、若a2＝b2，則a＝b。否是否否是否是是√對事情作了判斷的語句是否正確？√×練習(xí)×第3頁/共19頁2、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。如：畫線段AB=CD。注意：1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。如：相等的角是對頂角。命題是由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。

兩直線平行，同位角相等。題設(shè)（條件）結(jié)論第4頁/共19頁命題一般都能寫成“如果…，那么…”的形式?！叭绻焙蠼拥牟糠质穷}設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論。如命題：熊貓沒有翅膀。改寫為：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語。第5頁/共19頁1.下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補；如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補；如果等式兩邊都加同一個數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加得0；如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補；練習(xí)第6頁/共19頁2.指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式。練習(xí)1、對頂角相等；2、內(nèi)錯角相等；3、兩平線被第三直線所截，同位角相等；4、同平行于一直線的兩直線平行；5、直角三角形的兩個銳角互余；6、等角的補角相等；7、正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為0。第7頁/共19頁有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時，結(jié)論不一定成立。如命題：“兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補”就是一個假命題。如命題：“對頂角相等”就是一個真命題。確定一個命題真假的方法：利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理、舉反例等方法。真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，

這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，

這樣的命題叫做假命題．第8頁/共19頁下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？1、豬有四只腳；2、內(nèi)錯角相等；3、畫一條直線；4、四邊形是正方形；5、你的作業(yè)做完了嗎？

6、同位角相等，兩直線平行；7、對頂角相等；8、同垂直于一直線的兩直線平行；9、過點P畫線段MN的垂線；10、x＞2是真命題否是假命題是假命題否是真命題是真命題是假命題否練習(xí)否第9頁/共19頁1、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。公理、定理、證明第10頁/共19頁公理舉例：經(jīng)過兩點有且只有一條直線。2、線段公理：兩點的所有連線中，線段最短。4、平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行。5、平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等。1、直線公理：3、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。第11頁/共19頁同角或等角的補角相等。2、余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。4、垂線的性質(zhì)：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；5、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。1、補角的性質(zhì)：3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。②垂線段最短。定理舉例：第12頁/共19頁內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。6、平行線的判定定理：7、平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。定理舉例：第13頁/共19頁例1：命題：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（1）這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條．（2）你能結(jié)合圖形用幾何語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．第14頁/共19頁（3）請同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過的定義定理來證明這個結(jié)論呢？已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知），又∵

b∥c（已知），

∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.

∴∠2=∠1=90o（等量代換）．∴∠1=90o

（垂直的定義）．

∴

a⊥c（垂直的定義）．第15頁/共19頁例2：請同學(xué)們判斷下列命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2:相等的角是對頂角．（1）這個命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：兩個角相等；結(jié)論：這兩個角互為對頂角．（2）判斷這個命題的真假．我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你能否利用圖形舉例說明當(dāng)兩個角相等時它們不一定是對頂角的關(guān)系.假命題.第16頁/共19頁練習(xí):

填空已知：如圖1，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．證明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD

（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．對頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等等式性質(zhì)內(nèi)錯角相等，兩直線平行第17頁/共19頁課堂小結(jié)1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。2、公理：人們長期以來在實踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。3、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。4、