第02講概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)第02講概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)一、概率統(tǒng)計(jì)基本概念 1確定事件和隨機(jī)事件2隨機(jī)變量與概率3連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)4離散型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)5隨機(jī)變量概率密度函數(shù)6隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征 提綱二、系統(tǒng)仿真中常用的隨機(jī)分布1離散分布2連續(xù)分布3經(jīng)驗(yàn)分布三、仿真輸入模型的構(gòu)建1收集數(shù)據(jù)2利用直方圖識(shí)別數(shù)據(jù)分布 3參數(shù)估計(jì)4擬合優(yōu)度檢驗(yàn)5選擇無(wú)數(shù)據(jù)的輸入模型第02講概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)一、概率統(tǒng)計(jì)基本概念 1確定事件和隨機(jī)事件2隨機(jī)變量與概率3連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)4離散型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)5隨機(jī)變量概率密度函數(shù)6隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征 提綱二、系統(tǒng)仿真中常用的隨機(jī)分布1離散分布2連續(xù)分布3經(jīng)驗(yàn)分布三、仿真輸入模型的構(gòu)建1收集數(shù)據(jù)2利用直方圖識(shí)別數(shù)據(jù)分布 3參數(shù)估計(jì)4擬合優(yōu)度檢驗(yàn)5選擇無(wú)數(shù)據(jù)的輸入模型一、概率統(tǒng)計(jì)基本概念1.確定事件和隨機(jī)事件確定事件：在給定條件下進(jìn)行的試驗(yàn)中，一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件分別稱為必然事件和不可能事件，這類事件是確定性的，總稱為確定事件。隨機(jī)事件：在給定條件下進(jìn)行的試驗(yàn)中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中卻具有某種規(guī)律性的事件，稱為隨機(jī)事件。一、概率統(tǒng)計(jì)基本概念2.隨機(jī)變量與概率一、概率統(tǒng)計(jì)基本概念3.概率分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)一、概率統(tǒng)計(jì)基本概念5.隨機(jī)變量概率密度函數(shù)6.隨機(jī)變量的數(shù)字特征均值：方差：離散隨機(jī)變量連續(xù)隨機(jī)變量第01講系統(tǒng)建模與仿真概述一、概率統(tǒng)計(jì)基本概念 1確定事件和隨機(jī)事件2隨機(jī)變量與概率3連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)4離散型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)5隨機(jī)變量概率密度函數(shù)6隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征 提綱二、系統(tǒng)仿真中常用的隨機(jī)分布1離散分布2連續(xù)分布3經(jīng)驗(yàn)分布三、仿真輸入模型的構(gòu)建1收集數(shù)據(jù)2利用直方圖識(shí)別數(shù)據(jù)分布 3參數(shù)估計(jì)4擬合優(yōu)度檢驗(yàn)5選擇無(wú)數(shù)據(jù)的輸入模型第01講系統(tǒng)建模與仿真概述一、概率統(tǒng)計(jì)基本概念 1確定事件和隨機(jī)事件2隨機(jī)變量與概率3連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)4離散型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)5隨機(jī)變量概率密度函數(shù)6隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征 提綱二、系統(tǒng)仿真中常用的隨機(jī)分布1離散分布2連續(xù)分布3經(jīng)驗(yàn)分布三、仿真輸入模型的構(gòu)建1收集數(shù)據(jù)2利用直方圖識(shí)別數(shù)據(jù)分布 3參數(shù)估計(jì)4擬合優(yōu)度檢驗(yàn)5選擇無(wú)數(shù)據(jù)的輸入模型2.1離散分布0-1分布X的均值和方差分別為：2.1離散分布貝努利試驗(yàn)及二項(xiàng)分布2.1離散分布貝努利試驗(yàn)及二項(xiàng)分布例2.1在某條手機(jī)裝配生產(chǎn)線上，手機(jī)能通過(guò)最終檢測(cè)的概率為5‰，若某次產(chǎn)品檢測(cè)過(guò)程中，抽取了該產(chǎn)線的100件產(chǎn)成品，問(wèn)剛好有2件產(chǎn)品不合格品的概率。解：從題設(shè)條件可知，每個(gè)手機(jī)不合格的概率

，而在抽取100件產(chǎn)品中出現(xiàn)不合格品的概率實(shí)驗(yàn)，是一個(gè)二項(xiàng)分布問(wèn)題，運(yùn)用二項(xiàng)分布概率質(zhì)量函數(shù)計(jì)算即可。2.1離散分布幾何分布在進(jìn)行貝努利實(shí)驗(yàn)中，獲得第一次成功實(shí)驗(yàn)所經(jīng)過(guò)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)的隨機(jī)變量X服從幾何分布，其pmf函數(shù)如下：2.1離散分布幾何分布例2.2在銀行服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)，需要進(jìn)行服務(wù)的顧客到達(dá)后，其中有30%的顧客需要進(jìn)行定期存款業(yè)務(wù)，20%的顧客需要開通網(wǎng)上銀行業(yè)務(wù)。那么在某天上班開始后，第三個(gè)顧客是該天第一個(gè)進(jìn)行定期存款業(yè)務(wù)顧客的概率是多少？第三個(gè)顧客是該天第一個(gè)開通網(wǎng)上銀行業(yè)務(wù)顧客的概率是多少?2.1離散分布負(fù)二項(xiàng)分布對(duì)于貝努利分布實(shí)驗(yàn)，獲得第k次成功實(shí)驗(yàn)所經(jīng)過(guò)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)的隨機(jī)變量X服從負(fù)二項(xiàng)分布，其pmf函數(shù)如下：，2.1離散分布負(fù)二項(xiàng)分布例2.3在銀行服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)，需要進(jìn)行服務(wù)的顧客到達(dá)后，其中有30%的顧客需要進(jìn)行定期存款業(yè)務(wù)，20%的顧客需要開通網(wǎng)上銀行業(yè)務(wù)。那么在某天上班開始后，第10個(gè)到達(dá)的顧客是當(dāng)天的第3個(gè)進(jìn)行定期存款業(yè)務(wù)顧客的概率是多少？第20個(gè)到達(dá)的顧客是當(dāng)天的第6個(gè)開通網(wǎng)上銀行業(yè)務(wù)顧客的概率是多少?，2.1離散分布泊松分布指數(shù)分布2.1離散分布泊松分布例2.4生產(chǎn)線中的設(shè)備在每個(gè)小時(shí)內(nèi)出現(xiàn)故障的次數(shù)服從均值為5次的泊松分布，則分析在下一個(gè)小時(shí)內(nèi)出現(xiàn)4次故障的概率為多少？出現(xiàn)8次故障的概率為多少?2.2連續(xù)分布均勻分布，2.2連續(xù)分布均勻分布例2.5對(duì)某個(gè)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，平均每小時(shí)到達(dá)20臺(tái)入庫(kù)物流車，簡(jiǎn)便起見，就可以設(shè)定物流車進(jìn)入倉(cāng)庫(kù)的間隔服從均值為3分鐘的均勻分布。例2.6對(duì)城市公交系統(tǒng)進(jìn)行仿真，從早上6:00開始至早上8:00，公交車每隔20分鐘到達(dá)特定的車站。若某個(gè)乘客不知道公交車具體時(shí)間表，他每天會(huì)在早上7:00到早上7:30之間隨機(jī)到達(dá)（均勻分布），則這個(gè)乘客等待公交車的時(shí)間超過(guò)5分鐘的概率是多少？，2.2連續(xù)分布指數(shù)分布，泊松分布2.2連續(xù)分布指數(shù)分布例2.7假設(shè)一盞工業(yè)用燈的壽命（以千小時(shí)計(jì)）服從損壞率=1/3的指數(shù)分布，即平均每3000小時(shí)損壞一盞。該燈的使用壽命能超過(guò)其平均壽命的概率是，2.2連續(xù)分布指數(shù)分布例2.8求例2.7中的工業(yè)用燈在工作了2500個(gè)小時(shí)后，再生存1000個(gè)小時(shí)的概率。，2.2連續(xù)分布伽馬分布（Gamma），伽馬函數(shù)的計(jì)算：2.2連續(xù)分布伽馬分布（Gamma），=1=22.2連續(xù)分布伽馬分布（Gamma）例2.9在某個(gè)時(shí)刻生產(chǎn)線上的三臺(tái)設(shè)備都出現(xiàn)了故障，而該生產(chǎn)線只有一名維修工人，根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，工人對(duì)每臺(tái)設(shè)備維修的時(shí)間服從均值為15分鐘的指數(shù)分布，試求工人能夠在30分鐘內(nèi)將三臺(tái)設(shè)備都修復(fù)的概率，2.2連續(xù)分布伽馬分布（Gamma）例2.9在某個(gè)時(shí)刻生產(chǎn)線上的三臺(tái)設(shè)備都出現(xiàn)了故障，而該生產(chǎn)線只有一名維修工人，根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，工人對(duì)每臺(tái)設(shè)備維修的時(shí)間服從均值為15分鐘的指數(shù)分布，試求工人能夠在30分鐘內(nèi)將三臺(tái)設(shè)備都修復(fù)的概率，2.2連續(xù)分布埃爾朗分布（Erlang）故：伽馬分布>埃爾朗分布>指數(shù)分布2.2連續(xù)分布正態(tài)分布（Normal）N

(0,5)，N(0,10)，N(4,5)，N(4,10)2.2連續(xù)分布正態(tài)分布（Normal）例2.10配送中心裝滿一貨車貨物所需的時(shí)間X服從正態(tài)分布

，單位為小時(shí)，在中午12點(diǎn)鐘開始進(jìn)行一輛貨車的裝貨作業(yè)，那么能夠在下午3點(diǎn)之前裝滿車輛的概率為多少Excel的正態(tài)分布函數(shù)Norm.Dist()=Norm.Dist(-0.5,0,1,1)=Norm.Dist(3,4,2,1)2.2連續(xù)分布威布爾分布（Weibull），2.2連續(xù)分布威布爾分布（Weibull），2.2連續(xù)分布威布爾分布（Weibull），2.2連續(xù)分布威布爾分布（Weibull），2.2連續(xù)分布三角分布（Triangle），2.2連續(xù)分布三角分布（Triangle），2.2連續(xù)分布三角分布（Triangle）例2.12當(dāng)某項(xiàng)作業(yè)時(shí)間數(shù)據(jù)沒(méi)有現(xiàn)成記錄或難以收集時(shí)，通常采用三角分布來(lái)進(jìn)行估計(jì)，假若單位產(chǎn)品入庫(kù)作業(yè)時(shí)間估計(jì)服從參數(shù)為（50,70,120）秒的三角分布，那么試求某個(gè)單位產(chǎn)品入庫(kù)作業(yè)時(shí)間能夠在60秒、70秒或80秒完成的概率，2.2連續(xù)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布（LogNormal），2.3經(jīng)驗(yàn)分布離散型經(jīng)驗(yàn)分布連續(xù)型經(jīng)驗(yàn)分布2.3經(jīng)驗(yàn)分布離散型經(jīng)驗(yàn)分布為了進(jìn)行飯店服務(wù)人員數(shù)量配備和對(duì)飯店餐桌大小的設(shè)置進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)在特定經(jīng)營(yíng)面積下提高顧客服務(wù)水平和贏利能力，需要了解每次就餐顧客的數(shù)量。通過(guò)一段時(shí)間的觀察發(fā)現(xiàn)，獲得了具體的就餐人數(shù)和頻次如表2.1所示。2.3經(jīng)驗(yàn)分布離散型經(jīng)驗(yàn)分布2.3經(jīng)驗(yàn)分布連續(xù)型經(jīng)驗(yàn)分布假設(shè)對(duì)車間鉆床維修時(shí)間收集了150個(gè)維修數(shù)據(jù)，進(jìn)行維修時(shí)間簡(jiǎn)要統(tǒng)計(jì)如表2.2所示。2.3經(jīng)驗(yàn)分布連續(xù)型經(jīng)驗(yàn)分布第01講系統(tǒng)建模與仿真概述一、概率統(tǒng)計(jì)基本概念 1確定事件和隨機(jī)事件2隨機(jī)變量與概率3連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)4離散型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)5隨機(jī)變量概率密度函數(shù)6隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征 提綱二、系統(tǒng)仿真中常用的隨機(jī)分布1離散分布2連續(xù)分布3經(jīng)驗(yàn)分布三、仿真輸入模型的構(gòu)建1收集數(shù)據(jù)2利用直方圖識(shí)別數(shù)據(jù)分布 3參數(shù)估計(jì)4擬合優(yōu)度檢驗(yàn)5選擇無(wú)數(shù)據(jù)的輸入模型三、仿真輸入模型的構(gòu)建3.1收集數(shù)據(jù)在進(jìn)行運(yùn)作系統(tǒng)仿真時(shí)，可能的輸入數(shù)據(jù)可以劃分為如下兩類。（1）時(shí)間量：加工時(shí)間、故障時(shí)間間隔、維修時(shí)間、準(zhǔn)備及換模時(shí)間、運(yùn)輸時(shí)間。（2）結(jié)構(gòu)量：產(chǎn)品——種類、數(shù)量、成本、重量或顏色屬性。設(shè)備——種類、數(shù)量、作業(yè)方式（Single、Assembly）、成本。人員——類別、數(shù)量、作業(yè)能力、成本。倉(cāng)庫(kù)——類別、數(shù)量、容量、存儲(chǔ)方式、成本。方法——作業(yè)流程、生產(chǎn)調(diào)度方式、應(yīng)急處理方式。三、仿真輸入模型的構(gòu)建3.1收集數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)收集注意事項(xiàng)（1）編制數(shù)據(jù)收集計(jì)劃，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)收集表格并安排足夠的時(shí)間。（2）在數(shù)據(jù)收集的同時(shí)，試著分析數(shù)據(jù)。（3）試著合并相似的數(shù)據(jù)集。（4）做散布圖來(lái)解釋兩個(gè)變量之間是否有關(guān)系。（5）一系列看似無(wú)關(guān)的觀察實(shí)際上卻是自相關(guān)的，要考慮到這種可能性。（6）記住輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)或性能數(shù)據(jù)之間的區(qū)別，并確保收集的是輸入數(shù)據(jù)。三、仿真輸入模型的構(gòu)建3.2利用直方圖識(shí)別數(shù)據(jù)分布 直方圖構(gòu)造步驟如下。（1）將數(shù)據(jù)范圍劃分成區(qū)間。區(qū)間經(jīng)常是等寬的；然而，如果調(diào)整了頻度的高度，也可以使用不相等的寬度。（2）在水平軸上做標(biāo)記，以確定所選的區(qū)間。（3）求每個(gè)區(qū)間里發(fā)生的頻度。（4）在垂直軸上做標(biāo)記，以便能畫出每個(gè)區(qū)間的總發(fā)生數(shù)。（5）在垂直軸上畫出頻度。三、仿真輸入模型的構(gòu)建3.2利用直方圖識(shí)別數(shù)據(jù)分布 例2.13制作離散數(shù)據(jù)直方圖每天從一條生產(chǎn)線上抽取1000件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，記錄抽檢的不合格品數(shù)量，連續(xù)抽檢100天，獲得觀測(cè)數(shù)據(jù)如表2.3所示。從直方圖與常用的隨機(jī)分布概率質(zhì)量曲線對(duì)比可以初步判斷，1000件產(chǎn)品批中不合格品數(shù)量可能服從二項(xiàng)分布或泊松分布。三、仿真輸入模型的構(gòu)建3.2利用直方圖識(shí)別數(shù)據(jù)分布 例2.14制作連續(xù)數(shù)據(jù)直方圖電子元器件壽命試驗(yàn)中通常采用恒定壓力加速試驗(yàn)，可以通過(guò)增加電壓、溫度、濕度等來(lái)進(jìn)行。在某個(gè)電子元件加速試驗(yàn)中，采取試驗(yàn)溫度250℃，獲得81件產(chǎn)品的壽命記錄如下（單位：小時(shí)）三、仿真輸入模型的構(gòu)建3.2利用直方圖識(shí)別數(shù)據(jù)分布 從直方圖與常用的隨機(jī)分布概率密度曲線對(duì)比可以初步判斷，該產(chǎn)品壽命可能服從指數(shù)分布。三、仿真輸入模型的構(gòu)建3.3參數(shù)估計(jì)三、仿真輸入模型的構(gòu)建3.4擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)就是評(píng)估確定后的概率密度函數(shù)表示數(shù)據(jù)輸入模型的適宜程度，也就是評(píng)估容量為n的隨機(jī)變量X的隨機(jī)樣本服從特定分布形式的適宜程度。三、仿真輸入模型的構(gòu)建3.4擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)就是評(píng)估確定后的概率密度函數(shù)表示數(shù)據(jù)輸入模型的適宜程度，也就是評(píng)估容量為n的隨機(jī)變量X的隨機(jī)樣本服從特定分布形式的適宜程度?？ǚ綑z驗(yàn)基本思想引例11234567891011121314…n24.717.814.811.316.122.125.925.611.624.720.827.316.028.918.312.8上述數(shù)列是否服從[10,34]之間的均勻分布？10341/24p1p2p3p4p5p6落在每個(gè)區(qū)間的概率pi為多少？B1B2B3B4B5B6n個(gè)樣本，理論上落在每個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù)Bi為多少？n個(gè)樣本，實(shí)際落在每個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù)fi為多少？理論與實(shí)際之間的差距Gap區(qū)間數(shù)量：k卡方檢驗(yàn)基本思想引例上述數(shù)列是否服從均值為2的指數(shù)分布？落在每個(gè)區(qū)間的概率pi為多少？n個(gè)樣本，理論上落在每個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù)Bi為多少？n個(gè)樣本，實(shí)際落在每個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù)fi為多少？p1p2p3p4p5p6B1B2B3B4B5B61234567891011121314…n1.612.074.482.080.274.370.190.015.210.450.950.920.621.920.763.680.00.30.60.91.21.51.8理論與實(shí)際之間的差距Gap三、仿真輸入模型的構(gòu)建3.4擬合優(yōu)度檢驗(yàn)例：卡方檢驗(yàn)泊松分布例：卡方檢驗(yàn)指數(shù)分布三、仿真輸入模型的構(gòu)建3.4擬合優(yōu)度檢驗(yàn)例：卡方檢驗(yàn)指數(shù)分布三、仿真輸入模型的構(gòu)建3.5選擇無(wú)數(shù)據(jù)的輸入模型1．利用工程數(shù)據(jù)通常情況下，一個(gè)產(chǎn)品或過(guò)程都會(huì)有一個(gè)廠家提供的性能等級(jí)，例如，一個(gè)磁盤驅(qū)動(dòng)器的平均故障時(shí)間是10000小時(shí)；一個(gè)激光打印機(jī)每分鐘可以打印12頁(yè)；一把刀具的切削速度是1厘米/秒，等等。對(duì)于類似于這些產(chǎn)品的輸入模型，可以利用其工程數(shù)據(jù)來(lái)確定一個(gè)大概的輸入模型。2．利用專家建議同在該過(guò)程或相似過(guò)程上有經(jīng)驗(yàn)的人進(jìn)行交談，經(jīng)常會(huì)獲得一些樂(lè)觀的、悲觀的或最可能的實(shí)踐數(shù)據(jù)，或者該過(guò)程參數(shù)是接近于常量還是劇烈變化的，通過(guò)這些專家建議然后確定輸入模型。3．利用物理或慣例的限制大多數(shù)實(shí)際過(guò)程在性能上都有物理的限制，例如，計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)輸入的速度受到掃描設(shè)備