《數(shù)列的函數(shù)特性》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；2.通過(guò)類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；3.體會(huì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；借助函數(shù)的背景和研究方法來(lái)研究有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，可以進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念，探索并掌握數(shù)列的幾種間單的表示法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）。難點(diǎn)：了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項(xiàng)公式。三、教學(xué)方法：講授法為主四、課時(shí)安排：1課時(shí)五、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，昨天我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義，數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義等內(nèi)容，哪位同學(xué)能談一談什么叫數(shù)列的通項(xiàng)公式？參考答案：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.師：你能舉例說(shuō)明嗎？參考答案：如數(shù)列0，1，2，3，…的通項(xiàng)公式為an=n-1(n∈N*);1,1,1的通項(xiàng)公式為an=1(n∈N*,1≤n≤3);1,,,,…的通項(xiàng)公式為an=(n∈N*).教師進(jìn)一步啟發(fā)上面數(shù)列an=n-1、an=與函數(shù)有什么關(guān)系？你能用圖象直觀表示這個(gè)數(shù)列嗎？由此展開(kāi)本節(jié)新課。（二）新知探究1.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項(xiàng)數(shù)是其自變量，項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集，或是正整數(shù)集的有限子集．于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點(diǎn)看待數(shù)列．［合作探究］同學(xué)們看數(shù)列2，4，8，16，…，256，…①中項(xiàng)與項(xiàng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，項(xiàng)2481632↓↓↓↓↓序號(hào)12345你能從中得到什么啟示？參考答案：數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)an=f(n)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….師：說(shuō)的很好.如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.［合作探究］師：函數(shù)與數(shù)列的比較(由學(xué)生完成此表)：函數(shù)數(shù)列(特殊的函數(shù))定義域R或R的子集N*或它的有限子集{1，2，…，n}解析式y(tǒng)=f(x)an=f(n)圖象點(diǎn)的集合一些離散的點(diǎn)的集合師：對(duì)于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫(huà)出其對(duì)應(yīng)圖象，看來(lái)，數(shù)列也可根據(jù)其通項(xiàng)公式來(lái)畫(huà)出其對(duì)應(yīng)圖象，下面同學(xué)們練習(xí)畫(huà)數(shù)列:4，5，6，7，8，9，10…;②1,,,,…③的圖象.參考答案：根據(jù)這數(shù)列的通項(xiàng)公式畫(huà)出數(shù)列②、③的圖象為師：數(shù)列4，5，6，7，8，9，10,…②的圖象與我們學(xué)過(guò)的什么函數(shù)的圖象有關(guān)？參考答案：與我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)y=x+3的圖象有關(guān).師：數(shù)列1,,,,…③的圖象與我們學(xué)過(guò)的什么函數(shù)的圖象有關(guān)？參考答案：與我們學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)的圖象有關(guān).師：這兩數(shù)列的圖象有什么特點(diǎn)？參考答案：其特點(diǎn)為：它們都是一群孤立的點(diǎn).參考答案：它們都位于y軸的右側(cè)，即特點(diǎn)為：它們都是一群孤立的，都位于y軸的右側(cè)的點(diǎn).2.數(shù)列的表示法數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請(qǐng)學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對(duì)于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用表示第一項(xiàng)，用表示第一項(xiàng)，……，用表示第項(xiàng)，依次寫出成為（1）列舉法:．簡(jiǎn)記為．一個(gè)函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個(gè)數(shù)列，把它稱作圖示法．（2）圖示法:啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫(huà)法畫(huà)數(shù)列的圖形．具體方法是以項(xiàng)數(shù)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，即以為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì)．有些函數(shù)可以用解析式來(lái)表示，解析式反映了一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關(guān)系，類似地有一些數(shù)列的項(xiàng)能用其項(xiàng)數(shù)的函數(shù)式表示出來(lái)，即，這個(gè)函數(shù)式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式．（3）通項(xiàng)公式法:如數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

的通項(xiàng)公式為；的通項(xiàng)公式為；數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示．通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng)．例如，數(shù)列的通項(xiàng)公式，則．值得注意的是，正如一個(gè)函數(shù)未必能用解析式表示一樣，不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，即便有通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式也未必唯一．除了以上三種表示法，某些數(shù)列相鄰的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）有關(guān)系，這個(gè)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，叫做遞推公式．（4）遞推公式法:如前面所舉的鋼管的例子，第層鋼管數(shù)與第層鋼管數(shù)的關(guān)系是，再給定，便可依次求出各項(xiàng)．再如數(shù)列中，，這個(gè)數(shù)列就是．像這樣，如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個(gè)部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可．可由學(xué)生舉例，以檢驗(yàn)學(xué)生是否理解．（三）例題探析例1.判斷下列無(wú)窮數(shù)列的增減性。（1）2,1,0，-1，···，3-n,···；（2）。學(xué)生探究交流，教師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)并引導(dǎo)學(xué)生歸納方法?！敬鸢福海?）遞減數(shù)列；（2）遞增數(shù)列】例2.作出數(shù)列，…的圖像，并分析數(shù)列的增減性。YO