榆林高新完好中學2018-2019學年度第一學期高二年級第一次月考數(shù)學試題試時間：100分鐘試卷滿分：120分)本試題分為A,B兩層，理科做B層，文科做A層，請同學們仔細審題。一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）1．數(shù)列1,8,1524的一個通項公式an是（）5,,2791nn1nn(n2A．(B．())2n1)n11nn(n2．1n1(n2)21C．()()21D)21(n)n2.若數(shù)列an的通項為an2,則其前n項和Sn為()nn2A.1n12B.31112nnC.31n1D.311n122n22n3.在等差數(shù)列an和bn中,a125,b175,a100b100100,則數(shù)列anbn的前100項和為()A.0B.100C.1000D.100004.ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若ABC的面積為a2b2c2，則4C（）A．πB.πC.πD.π23465.在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c52B，，若ab,A則cosB2（）A．5B．5C．5D．5345，，則6）6．已知等比數(shù)列an的前n項和是Sn，且S203010為（=21S=49SA．7B．9C．63D．7或637．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不犯難，第二天腳痛減一半，六朝才獲取其關，要見第二天行里數(shù)，請公仔細算相還．”其馬虎為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的行程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”則該人最后一天走的行程為（）A．24里

B．12里

C．6里

D．3里8.滿足ABC60,AC12,BCk的ABC恰有一個，則k的取值范圍是（）A.k83B.0k12C.k12D.0k12或k839.（A層）ABC中的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=()A.1B．3C．2D．244439.（B層）在ABC中,A,BC3，則ABC的周長為（）3A.6sinB3B.43sinB366C.6sinB3D.43sinB33310.(A層）數(shù)列an中a11，a22,112，則an（）3anan2an1A.21B.(2)n1C.n2D.(2)nn323（層）已知數(shù)列an和bn滿足：a1120anan1,且bn是10.B,a2,an,bn以2為公比的等比數(shù)列，若cna2n1a2n，則數(shù)列cn的前n項和為（）A．5×2n﹣5B．3×2n﹣3C．2n+1﹣2D．2n﹣1二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）11.等比數(shù)列an的前n項和為Sn3nt，則ta3的值為__________.12.在ABC中,若是abcbca3bc，那么角A__________.13.（A層）在ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c若A、B、C等,，差數(shù)列，ABC的外接圓面積為4π，則b__________.13.（B層）在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a、b、c等差數(shù)列，B30，ABC的面積為3，則b__________.214.（A層）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S2n136，an4，則n____.14.（B層）已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為Sn,Tn，若Sn2n，則a2a8_________.Tn3n1b3b7b4b6三、解答題（本大題共4小題，共50分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟）15.（本小題10分）等比數(shù)列an中，a11，a54a3．(Ⅰ)求an的通項公式；(Ⅱ)記Sn為an的前n項和．若Sm63，求m．16.（本小題12分）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asin2B3bsinA．(Ⅰ)求B；(Ⅱ)已知cosA=，求sinC的值．17．(本小題滿分14分)已知數(shù)列an的a11，前n項和為Sn，且1,Sn,an1成等差數(shù)列．(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅱ)設數(shù)列bn滿足bn＝1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．(n2)[log3an2]18．（本小題滿分14分）在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，滿足(2bc)cosAacosC．(Ⅰ)求角A的大小(Ⅱ)若a3，求ABC的周長最大值．2018-2019學年度第一學期高二第一次月考參照答案一、選擇題（每題5分，共50分）(A卷)1-5CDDCB6-10ACDBA(B卷)1-5CDDCB6-10ACDAB二、填空題（每題5分，共20分）(A卷)11.1712.60o（或π）13.2314.539(B卷)11.1712.60o（或π）13.114.314三、解答題：15．(10分)解：（1）設{an}的公比為q，由題設得anqn1．由已知得q44q2，解得q0（舍去），q2或q2．故an(2)n1或an2n1．5分（2）若an(2)n1，則Sn1(2)n．由Sm63得(2)m188，此方程沒有3正整數(shù)解．若an2n1，則Sn2n1．由Sm63得2m64，解得m6．綜上，m6．10分16.解：（1）∵asin2B=bsinA，2sinAsinBcosB=sinBsinA，cosB=，∴B=．（6分）（2）∵cosA=，∴sinA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．（12分）(14)11Snan＋12Snan＋11n22Sn－1an12SnSn－1an＋1an3anan＋1an13ann12S2aa1a1a3a2311212a1{a}13a38nnn－12bn111（n1）(n2)n1n211111111Tn33445......n22n11-1n2n22n2

141814I(2bc)cosAacosC(2sinBsinC)cosAsinAcosC32sinBcosAsinCcosAsinAcosC2sinBcosAsin(CA)sinBB(0,)sinB0A(0,)cosA12A73(II)IAbca323sinBsinCsinA332b23sinB