2009年全國(guó)高考浙江文科數(shù)學(xué)試題答案本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)，非選擇題部分3至5頁(yè)。滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將全部試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。選擇題部分（共50分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)勢(shì)必自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)用黑色筆跡的署名筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙上。2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)。不可以答在試題卷上。參照公式：球的表面積公式棱柱的體積公式S4R2VSh球的體積公式此中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高V4R3棱臺(tái)的體積公式3此中R表示球的半徑V1h(S1S1S2S2)3棱錐的體積公式此中S1、S2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積，V1Shh表示棱臺(tái)的高3此中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高假如事件A,B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．設(shè)UR，A{x|x0}，B{x|x1}，則AeUB（）A．{x|0x1}B．{x|0x1}C．{x|x0}D．{x|x1}1．B【命題企圖】本小題主要觀察了會(huì)合中的補(bǔ)集、交集的知識(shí)，在會(huì)合的運(yùn)算觀察關(guān)于會(huì)合理解和掌握的程度，自然也很好地觀察了不等式的基天性質(zhì)．【分析】關(guān)于CUBxx1，所以AeUB{x|0x1}．2．“”是“”的（）x0x0A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件2．A【命題企圖】本小題主要觀察了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問(wèn)經(jīng)過(guò)對(duì)不等關(guān)系的分析，觀察了命題的看法和關(guān)于命題看法的理解程度．-1-【分析】關(guān)于“x0”“x0”；反之不必定建立，所以“x0”是“x0”的充分而不用要條件．3．設(shè)z122（）i（i是虛數(shù)單位），則zzA．1iB．1iC．1iD．1i3．D【命題企圖】本小題主要觀察了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的看法，以復(fù)數(shù)的運(yùn)算為載體，直接觀察了關(guān)于復(fù)數(shù)看法和性質(zhì)的理解程度．【分析】關(guān)于2z22(1i)21i2i1iz1i4．設(shè),是兩個(gè)不一樣的平面，l是一條直線，以下命題正確的選項(xiàng)是（）A．若l,，則lB．若l//,//，則lC．若l,//，則lD．若l//,，則l4．C【命題企圖】本題主要觀察立體幾何的線面、面面的地點(diǎn)關(guān)系，經(jīng)過(guò)對(duì)平行和垂直的考查，充分調(diào)換了立體幾何中的基本元素關(guān)系．【分析】關(guān)于A、B、D均可能出現(xiàn)l//，而關(guān)于C是正確的．5．已知向量a(1,2)，b(2,3)．若向量c滿(mǎn)足(ca)//b，c(ab)，則c（）777,7C．(7777A．(,)B．()3,)D．(,)93399935．D【命題企圖】本題主要觀察了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，經(jīng)過(guò)平面向量的平行和垂直關(guān)系的觀察，很好地表現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解決詳細(xì)問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】不如設(shè)C(m,n)，則ac1m,2n,ab(3,1)，關(guān)于ca//b，則有3(1m)2(2；又cab，則有n)3mn0，則有m77,n392y6．已知橢圓221(ab0)的左焦點(diǎn)為F，右極點(diǎn)為A，點(diǎn)Bab在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P．若AP2PB，則橢圓的離心率是（）3211A．B．C．D．22326．D【命題企圖】關(guān)于對(duì)分析幾何中與平面向量聯(lián)合的觀察，既表現(xiàn)了幾何與向量的交匯，也表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合的奇妙應(yīng)用．-2-【分析】關(guān)于橢圓，由于AP2PB，則OA2OF,a2c,e127．某程序框圖以以下圖，該程序運(yùn)轉(zhuǎn)后輸出的k的值是（）A．4B．5C．6D．77．A【命題企圖】本題觀察了程序語(yǔ)言的看法和基本的應(yīng)用，經(jīng)過(guò)對(duì)程序語(yǔ)言的觀察，充分表現(xiàn)了數(shù)學(xué)程序語(yǔ)言中循環(huán)語(yǔ)言的要點(diǎn)．【分析】關(guān)于k0,s1,k1，而關(guān)于k1,s3,k2，則k2,s38,k3，后邊是k3,s3811k4，不符合條件時(shí)輸出的k4．2,8．若函數(shù)f(x)x2a(aR)，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）xA．a(chǎn)R，f(x)在(0,)上是增函數(shù)．a(chǎn)R，f(x)在(0,)上是減函數(shù)BC．a(chǎn)R，f(x)是偶函數(shù)D．a(chǎn)R，f(x)是奇函數(shù)8．C【命題企圖】本題主要觀察了全稱(chēng)量詞與存在量詞的看法和基礎(chǔ)知識(shí)，經(jīng)過(guò)對(duì)量詞的考查聯(lián)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了交匯設(shè)問(wèn)．【分析】關(guān)于a0時(shí)有fxx2是一個(gè)偶函數(shù)9．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（）A．3B．4C．5D．69．C【命題企圖】本題很好地觀察了平面幾何的知識(shí)，全面而不失靈巧，觀察的方法上邊的要求平實(shí)而不失靈巧，既有切線與圓的地點(diǎn)，也有圓的挪動(dòng)【分析】關(guān)于半徑為1的圓有一個(gè)地點(diǎn)是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于圓的地點(diǎn)稍一右移或其余的變化，能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的狀況，但5個(gè)以上的交點(diǎn)不可以實(shí)現(xiàn)．10．已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)1asinax的圖象不行能是（）．．．-3-10．D【命題企圖】本題是一個(gè)觀察三角函數(shù)圖象的問(wèn)題，但觀察的知識(shí)點(diǎn)因含有參數(shù)而豐富，聯(lián)合圖形觀察使得所觀察的問(wèn)題形象而富裕深度．【分析】關(guān)于振幅大于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為T(mén)2,a1,T2，而D不符合要a求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2．非選擇題部分（共100分）注意事項(xiàng)：1．用黑色筆跡的署名筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不可以答在試題卷上。2．在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確立后一定使用黑色筆跡的署名筆或鋼筆描黑。二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分。11．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q1，前n項(xiàng)和為Sn，則S4．2a411．15【命題企圖】本題主要觀察了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項(xiàng)和乞降公式，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的觀察充分表現(xiàn)了通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的知識(shí)聯(lián)系．a(chǎn)1(1q4)3s41q4【分析】關(guān)于s4,a4a1q,3151qa4q(1q)12．若某幾何體的三視圖（單位：cm）以以下圖，則此幾何體的體積是cm3．12．18【命題企圖】本題主若是觀察了幾何體的三視圖，經(jīng)過(guò)三視圖的觀察充分表現(xiàn)了幾何體直觀的觀察要求，與表面積和體積聯(lián)合的觀察方法．【分析】該幾何體是由二個(gè)長(zhǎng)方體構(gòu)成，下邊體積為1339，上邊的長(zhǎng)方體體積為3319，所以其幾何體的體積為18-4-xy2,13．若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足不等式組2xy4,則2x3y的最小值是．xy0,13．4【命題企圖】本題主若是觀察了線性規(guī)劃中的最值問(wèn)題，本題的觀察既表現(xiàn)了正確畫(huà)線性地域的要求，也表現(xiàn)了線性目標(biāo)函數(shù)最值求解的要求【分析】經(jīng)過(guò)畫(huà)出其線性規(guī)劃，可知直線2xZ過(guò)點(diǎn)2,0時(shí)，2x3y4y3min14．某個(gè)容量為100的樣本的頻次分布直方圖以下，則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為．．．14．30【命題企圖】本題觀察了頻次分布直方圖，經(jīng)過(guò)設(shè)問(wèn)既觀察了設(shè)圖能力，也觀察了運(yùn)用圖表解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題的水平易能力【分析】關(guān)于在區(qū)間4,5的頻次/組距的數(shù)值為0.3，而總數(shù)為100，所以頻數(shù)為3015．某地域居民生活用電分為巔峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地域的電網(wǎng)銷(xiāo)售電價(jià)表以下：巔峰時(shí)間段用電價(jià)錢(qián)表低谷時(shí)間段用電價(jià)錢(qián)表巔峰月用電量巔峰電價(jià)低谷月用電量低谷電價(jià)（單位：千瓦時(shí)）（單位：元/千瓦（單位：千瓦時(shí)）（單位：元/千瓦時(shí)）時(shí)）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超出50至200的部分0.598超出50至200的部分0.318超出200的部分0.668超出200的部分0.388若某家庭5月份的巔峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這類(lèi)計(jì)費(fèi)方式該家庭本月對(duì)付的電費(fèi)為元（用數(shù)字作答）．15．148.4【命題企圖】本題是一個(gè)實(shí)質(zhì)應(yīng)用性問(wèn)題，經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)質(zhì)生活中的電費(fèi)的計(jì)算，既觀察了函數(shù)的看法，更重視地觀察了分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】關(guān)于對(duì)付的電費(fèi)應(yīng)分二部分構(gòu)成，巔峰部分為500.5681500.598；關(guān)于低峰部分為500.288500.318，二部分之和為148.416．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列．類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T4，，，T16成等比數(shù)列．T12-5-16．T8,T12【命題企圖】本題是一個(gè)數(shù)列與類(lèi)比推理聯(lián)合的問(wèn)題，既觀察了數(shù)列中等差數(shù)列T4T8和等比數(shù)列的知識(shí)，也觀察了經(jīng)過(guò)已知條件進(jìn)行類(lèi)比推理的方法和能力【分析】關(guān)于等比數(shù)列，經(jīng)過(guò)類(lèi)比，有等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T4T8T12，T16，,T12T4T8成等比數(shù)列．17．有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)k,k1，此中k0,1,2,,19．從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（比方：若取到標(biāo)有9,10的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為91010）不小于14”為A，則P(A)．17．1【命題企圖】本題是一個(gè)擺列組合問(wèn)題，既觀察認(rèn)識(shí)析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，更側(cè)4重于觀察學(xué)生便舉問(wèn)題解決實(shí)質(zhì)困難的能力和水平【分析】關(guān)于大于14的點(diǎn)數(shù)的狀況經(jīng)過(guò)列舉可得有5種狀況，即7,8;8,9;16,17;17,18;18,19，而基本領(lǐng)件有20種，所以P(A)14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18．（本題滿(mǎn)分14分）在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿(mǎn)足cosA2525，ABAC3．（I）求ABC的面積；（II）若c1，求a的值．18．分析：（Ⅰ）cosA2A2(25232cos1)1255又A(0,)，sinA1cos2A4，而AB.AC3bc3，所55以bc5，所以ABC的面積為：1bcsinA1542225（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc5，而c1，所以b5所以a222bccosA2512325bc19．（本題滿(mǎn)分14分）如圖，DC平面ABC，EB//DC，ACBCEB2DC2，ACB120，P,Q分別為AE,A的B中點(diǎn)．（I）證明：PQ//平面ACD；（II）求AD與平面ABE所成角的正弦值．219（．Ⅰ）證明：連結(jié)DP,CQ，在ABE中，P,Q分別是AE,AB-6-的中點(diǎn)，所以PQ//1BE，又DC//1BE，所以PQ//DC，又PQ平面ACD，DC22平面ACD，所以PQ//平面ACD（Ⅱ）在ABC中，ACBC2,AQBQ，所以CQAB而DC平面ABC，EB//DC，所以EB平面ABC而EB平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以CQ平面ABE由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以DP//CQ所以DP平面ABE，所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，所以直線AD與平面ABE所成角是DAP在RtAPD中，ADAC2DC222125，DPCQ2sinCAQ1所以sinDAPDP15AD5520．（本題滿(mǎn)分14分）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Snkn2n，nN*，此中k是常數(shù)．（I）求a1及an；（II）若關(guān)于隨意的mN*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值．20、分析：（Ⅰ）當(dāng)n1,a1S1k1，n2,anSnSn1kn2n[k(n1)2(n1)]2knk1（）經(jīng)驗(yàn)，n1,（）式建立，an2knk1am,a2m,a4m成等比數(shù)列，a2m2（Ⅱ）am.a4m，即(4kmk1)2(2kmk1)(8kmk1)，整理得：mk(k1)0，對(duì)隨意的mN建立，k0或k121．（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)f(x)3(1a)x2b(a,bR)．xa(a2)x（I）若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是3，求a,b的值；II）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上不但一，求a的取值范圍．．．．分析：（Ⅰ）由題意得f(x)3x22(1a)xa(a2)2又f(0)b0，解得b0，a3或a1a(a2)f(0)3'(x)0,得x1a2（Ⅱ）由fa,x23又f(x)在(1,1)上不但一,即-7-a21a231a3或a21a1a31a15a1解得1或1aa22所以a的取值范圍是(5,11)(,1).2222．（本題滿(mǎn)分15分）已知拋物線C：x22py(p0)上一點(diǎn)A(m,4)到其焦點(diǎn)的距離為17．4I）求p與m的值；II）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(t0)，過(guò)P的直線交C于另一點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作PQ的垂線交C于另一點(diǎn)N．若MN是C的切線，求t的最小值．p22．分析（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：y，依據(jù)拋物線定2義點(diǎn)A(m,4)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即4p172，解41得p2拋物線方程為：x2y，將A(m,4)代入拋物線方程，解得m2（Ⅱ）由題意知，過(guò)點(diǎn)P(t,t2)的直線PQ斜率存在且不為0，設(shè)其為k。則lPQ:y2k(xt)，當(dāng)y0,xt2kt,t2kttk則M(,0)。k2t)，整理得：x2聯(lián)立方程ytk(xkxt(kt)02yx即：(xt)[x(kt)]0，解得xt,或xktQ(kt,(kt)2)，而QNQP，直線NQ斜率為1k1y(k21lNQ:y(k2(kt)]